بحث در باب وجود تابع که مشتق آن...

[Vanda]

سلام
میشه یه تابع بگید که تابع مشتقش در یک نقطه حد ومقدار داشته باشه ولی باهم برابر نباشند؟؟ (اصلا چنین تابعی هست؟) لطفا اگه مثال میزنید تابع پیچیده ای نباشه
باتشکر

[lebesgue]

بنا به قضیه Darboux، اگر تابع f در بازه [a,b] مشتق پذیر باشد، آنگاه تابع 'f، ویژگی مقدار میانی را در این بازه داراست.
می توان به عنوان نتیجه ای از این قضیه، نشان داد که تابعی با شرایط مذکور وجود ندارد.

[metra70]

دوست گرامي پس توابع راديكالي با فرجه فرد در x=0 كه مشتق آنها +-بي نهايت است چه؟

[lebesgue]

خب مشتق این توابع که در نقطه x = 0 نه حد دارد و نه مقدار!
برای توابع حقیقی، بی نهایت شدن حد یکی از حالات عدم وجود حد است. (مطابق تعاریف رایج)

[metra70]

مگه حد توابع راديكالي با فرجه فرد در صفر بي نهايت ميشه والا تا اونجايي كه من بلدم در اپسبون همسايگي اين تابع در x=0 برابر صفره

[Vanda]

سلام

بنا به قضیه Darboux، اگر تابع f در بازه [a,b] مشتق پذیر باشد، آنگاه تابع 'f، ویژگی مقدار میانی را در این بازه داراست.
می توان به عنوان نتیجه ای از این قضیه، نشان داد که تابعی با شرایط مذکور وجود ندارد.

ولی دبیرمون گفت میشه اما اون لحظه تابعی به ذهنش نیومد بعدشم گفت این توابع پیچیده ان ولی بااین حال گفتند که چنین تابعی وجود داره
میشه یکم بیشتر توضیح بدید چگونه

می توان به عنوان نتیجه ای از این قضیه، نشان داد که تابعی با شرایط مذکور وجود ندارد.

؟؟؟؟؟؟؟؟

مگه حد توابع راديكالي با فرجه فرد در صفر بي نهايت ميشه والا تا اونجايي كه من بلدم در اپسبون همسايگي اين تابع در x=0 برابر صفره

برای مشتقتابع وقتی از تعریف مشتق برید حد+بینهایت بدست میاد یعنی تابع در نقطه صفر مشتق پذیر نیست اما خط مماس موازی با محور yها داره

[metra70]

بله حق كاملا با شما هست!
من به اشتباه از خود تابع حد گرفتم نه از مشتق آن !! شرمنده ام

[lebesgue]

دوست عزیز، فرمول نویسی در هوپا کار حضرت فیل و حضرت پالسار است، شما میتوانید قضیه Darboux را در اینترنت جستجو کنید، در ویکیپدیا اثبات آن موجود است که به معلوماتی در حد ریاضی عمومی 1 دانشگاه نیاز دارد. اگر صورت این قضیه را به خوبی متوجه شوید، استنتاج نتیجه مذکور از آن، ساده است.
در ضمن، اینکه دبیر شما روی هوا حرفی را گفته باشد، برای من چیز عجیبی نیست، البته توجه کنید توابعی هستند که تابع مشتق، در یک نقطه مقدار داشته و ناپیوسته باشد، (آنچه مورد بحث این تاپیک است) اما حد در آن نقطه موجود نیست، شاید منظور دبیر شما چنین حالتی بوده باشد.

[--ht--]

بله درسته...چنین تابعی وجود نداره....
و با استفاده از قضیه مقدار میانی برای مشتق ها اثبات میشه.