احتمال سقوط یک هواپیما

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
Hooman kh

نام: هومن خدایاری

محل اقامت: تهران

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۲/۱۹ - ۲۱:۰۳


پست: 323

سپاس: 76

جنسیت:

تماس:

احتمال سقوط یک هواپیما

پست توسط Hooman kh »

احتمال سقوط یک هواپیما -5^10 است.احتمال سقوط پس از 5^10 پرواز چقدر هست؟

من خودم دو تا جواب براش بدست اوردم.

ا.ت

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۳/۱۶ - ۱۳:۵۳


پست: 281

سپاس: 118

Re: سوال از فیزیک ریاضی

پست توسط ا.ت »

من از سوالت چند تا برداشت متفاوت میتونم بکنم. برای روشن شدن منظورت بگو:

1- احتمال سقوط در هر پرواز [tex]10^{-5}[/tex] و ثابت هست؟

2- احتمال این رو میخوای که هواپیما زودتر از اینکه به پرواز [tex]10^5[/tex] ام برسه سقوط کنه، یا احتمال اینکه در پرواز [tex]10^5+1[/tex] ام سقوط کنه یا ...؟

mohammad123

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۸/۹/۱۸ - ۲۱:۵۴


پست: 17

سپاس: 12

Re: سوال از فیزیک ریاضی

پست توسط mohammad123 »

Hooman kh نوشته شده:احتمال سقوط یک هواپیما -5^10 است.احتمال سقوط پس از 5^10 پرواز چقدر هست؟

من خودم دو تا جواب براش بدست اوردم.
دو جور می شه نگاه کرد.
اول این که هنوز هم احتمال سقوط همان 5-^10 هست.
دوم آن که بعد از 5^10 بار حتما یک بار سقوط کرده است.
که هر دو نگاه غلط هستند. سوال این است. چگونه عدد 5-^10 بدست آمده است؟

نمایه کاربر
aalireza

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۸/۵/۸ - ۱۴:۵۲


پست: 820

سپاس: 364

جنسیت:

Re: سوال از فیزیک ریاضی

پست توسط aalireza »

Hooman kh نوشته شده:احتمال سقوط یک هواپیما -5^10 است.احتمال سقوط پس از 5^10 پرواز چقدر هست؟

من خودم دو تا جواب براش بدست اوردم.
در شرایطِ ایده‌آل(مثلاً با فرضِ این‌که مثلاً بعد از ۱۰۰۰۰۰ پرواز، اون هواپیما سالم مونده باشه و خلاصه فرسایش نداشته باشه(!) و آب و هوا ردیف باشه و الخ!)، پیشامدها مستقل از همند و احتمالِ شرطی نداریم. پس اگه X متغیرِ تصادفی باشه واسه iمین پروازِ اون هواپیما، توزیعِ ما عملاً می‌شه:

[tex]P(X=i)=\begin{Bmatrix}
(x_i,\cfrac{1}{10^5})
\end{Bmatrix}[/tex]

حالا تو جایِ [tex]x_i[/tex] هر چی می‌خوایی بزار.


+ اگه مثال بزنم راحت‌تر باشه فکر کنم. احتمالِ یک آوردن تویِ یه‌تاسِ میزون، یک‌ششمه. حالا اگه ۶ بار تاس بندازی، بار هفتم که می‌ندازی هم احتمال همون یک‌ششمه!

adi

نام: jhvh

عضویت : شنبه ۱۳۹۱/۸/۲۰ - ۰۸:۵۸


پست: 50

سپاس: 8

Re: سوال از فیزیک ریاضی

پست توسط adi »

دوستان لطف کردن و یه جوابو گذاشتن منم اون یکیو میذارم
یک منهای پایینی
۱۰^-۵*۱۰^۵

ا.ت

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۳/۱۶ - ۱۳:۵۳


پست: 281

سپاس: 118

Re: احتمال سقوط یک هواپیما

پست توسط ا.ت »


نمایه کاربر
Unline

عضویت : جمعه ۱۳۹۱/۵/۲۷ - ۰۱:۰۱


پست: 70

سپاس: 53

جنسیت:

Re: احتمال سقوط یک هواپیما

پست توسط Unline »

سلام

شما اگر فرض کنید این پروازی که فرض کردید احتمال سقوطش 10 به توان -5 هست پرواز 10 به توان 5 ام شما باشه - متوجه میشید این احتمال ( با فرض ثابت بودن شرایط پرواز ) کاملا مستقله

و ارتباطی با پروازهای قبل یا بعد نداره

در تمامی این پرواز ها احتمال سقوط همین مقداره
تصویر

In The Name Of Difference

My Name Is Method

Hooman kh

نام: هومن خدایاری

محل اقامت: تهران

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۲/۱۹ - ۲۱:۰۳


پست: 323

سپاس: 76

جنسیت:

تماس:

Re: سوال از فیزیک ریاضی

پست توسط Hooman kh »

ا.ت نوشته شده:من از سوالت چند تا برداشت متفاوت میتونم بکنم. برای روشن شدن منظورت بگو:

1- احتمال سقوط در هر پرواز [tex]10^{-5}[/tex] و ثابت هست؟

2- احتمال این رو میخوای که هواپیما زودتر از اینکه به پرواز [tex]10^5[/tex] ام برسه سقوط کنه، یا احتمال اینکه در پرواز [tex]10^5+1[/tex] ام سقوط کنه یا ...؟
من به شخصه برداشتم احتمال سقوط در 5^10 +1 بوده ولی گمون نکنم درست باشه. برای همین دوجواب داره.

Hooman kh

نام: هومن خدایاری

محل اقامت: تهران

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۲/۱۹ - ۲۱:۰۳


پست: 323

سپاس: 76

جنسیت:

تماس:

Re: احتمال سقوط یک هواپیما

پست توسط Hooman kh »

Unline نوشته شده:سلام

شما اگر فرض کنید این پروازی که فرض کردید احتمال سقوطش 10 به توان -5 هست پرواز 10 به توان 5 ام شما باشه - متوجه میشید این احتمال ( با فرض ثابت بودن شرایط پرواز ) کاملا مستقله

و ارتباطی با پروازهای قبل یا بعد نداره

در تمامی این پرواز ها احتمال سقوط همین مقداره

من شخصا فکر می کنم ارتباطی بین پرواز های قبل و بعدش وجود داشته(میتونیم بگیم هواپیما طی پرواز های متفاوت دامنه احتمال سقوطش تغییر کرده)

Hooman kh

نام: هومن خدایاری

محل اقامت: تهران

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۲/۱۹ - ۲۱:۰۳


پست: 323

سپاس: 76

جنسیت:

تماس:

Re: احتمال سقوط یک هواپیما

پست توسط Hooman kh »

ا.ت نوشته شده:مغالطه قمارباز: http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8% ... 8%A7%D8%B2
گمون نکنم این سوال مغالطه باشه.سوال ارشد فیزیک بوده.بیشتریین درصد پاسخگویی اشتباه در اون سال متعلق به همین سوال بوده

Hooman kh

نام: هومن خدایاری

محل اقامت: تهران

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۲/۱۹ - ۲۱:۰۳


پست: 323

سپاس: 76

جنسیت:

تماس:

Re: سوال از فیزیک ریاضی

پست توسط Hooman kh »

aalireza نوشته شده:
Hooman kh نوشته شده:احتمال سقوط یک هواپیما -5^10 است.احتمال سقوط پس از 5^10 پرواز چقدر هست؟

من خودم دو تا جواب براش بدست اوردم.
در شرایطِ ایده‌آل(مثلاً با فرضِ این‌که مثلاً بعد از ۱۰۰۰۰۰ پرواز، اون هواپیما سالم مونده باشه و خلاصه فرسایش نداشته باشه(!) و آب و هوا ردیف باشه و الخ!)، پیشامدها مستقل از همند و احتمالِ شرطی نداریم. پس اگه X متغیرِ تصادفی باشه واسه iمین پروازِ اون هواپیما، توزیعِ ما عملاً می‌شه:

[tex]P(X=i)=\begin{Bmatrix}
(x_i,\cfrac{1}{10^5})
\end{Bmatrix}[/tex]

حالا تو جایِ [tex]x_i[/tex] هر چی می‌خوایی بزار.


+ اگه مثال بزنم راحت‌تر باشه فکر کنم. احتمالِ یک آوردن تویِ یه‌تاسِ میزون، یک‌ششمه. حالا اگه ۶ بار تاس بندازی، بار هفتم که می‌ندازی هم احتمال همون یک‌ششمه!
من تصور می کنم که 5^-10 بعد از 100000 تغییر میکنه یعنی ما اول باید دامنه تغییرات خود احتمال رو حساب کنیم.ج.اب یکی از این 4 تاست

1/e

1/2e^2

1/2e

1/e^2

نمایه کاربر
Unline

عضویت : جمعه ۱۳۹۱/۵/۲۷ - ۰۱:۰۱


پست: 70

سپاس: 53

جنسیت:

Re: احتمال سقوط یک هواپیما

پست توسط Unline »

ببینید عزیزان

اگر شرایط یکسان باشه برای هر پرواز مثل اینه که در هر پرواز هواپیما پرواز اولش رو تجربه می کنه - میتونید بگید اگر 10^5 هواپیما با هم پرواز کنند احتمال داره یکیشون سقوط کنه ولی اگر یک هواپیما رو 10 به توان 5 بار پرواز بدیم - چون شرایط پرواز کاملا مشابه قبله - باز هم احتمال سقوط همون 10 به توان -5 هست در هر پرواز

احتمال اومدن شیر در پرتاب یک سکه 1/2 است - باید انتظار داشته باشیم که دفعه ی دوم که سکه رو پرتاب می کنیم شیر بیاد - ؟ یا دفعه ی اول - یا دفعه ی صدم ؟

حالت مستقل رو داریم در اینجا و به قبل و بعدش کار نداره

زمانی احتمال کم و زیاد میشه که شرایط تغییر کنه - مثلا هواپیما فرسوده بشه - شرایط ما در این مثال کاملا ایده آله - هواپیمایی که پرواز صدمش با پرواز اولش با پرواز 1 میلیونمش با هم یکین = پس احتمال سقوطش هم در همه ی پرواز ها یکیه - باز هم خوشحال میشم از محضر اساتید بیشتر استفاده کنم - انها فقط یک سری استدلال بودند
تصویر

In The Name Of Difference

My Name Is Method

مها

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۱/۱۲/۱۶ - ۱۱:۲۲


پست: 1



Re: احتمال سقوط یک هواپیما

پست توسط مها »

برای محاسبه این احتمال از توزیع دو جمله ای پواسون باید استفاده کرد
p(n)=(p N)^n/n! e^-(pN)
این توزیع احتمال برای وقوع یک رویداد نه چندان محتمل طی تعداد زیادی آزمایش بکار می رود و تقریبی از توزیع دوجمله ایست.
خلاصه اینکه در اینجا احتمال یک بار سقوط هواپیما مورد نظر است (یکبار سقوط کافی به نظر می رسد!) n=1 و N=10^5 و p=10^-5 به راحتی جواب e^-1 بدست می آید.
توجه داشته باشیم با اینکه احتمال سقوط در هر پرواز به پرواز دیگر مربوط نیست اما برای بدست آوردن احتمال سقوط طی 100000پرواز باید جایگشت یک بار سقوط را هم در محاسبه وارد کنیم چون اینکه مثلا در پرواز سوم سقوط کند یا چهارم فرق میکند. البته همه این موارد در توزیع پواسون لحاظ شده پس با خیال راحت می توانید از این توزیع استثنایی استفاده کنید.

نمایه کاربر
یه دوست

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۱/۱۱/۱۶ - ۰۱:۰۸


پست: 173

سپاس: 59

Re: احتمال سقوط یک هواپیما

پست توسط یه دوست »

Hooman kh نوشته شده:احتمال سقوط یک هواپیما -5^10 است.احتمال سقوط پس از 5^10 پرواز چقدر هست؟

من خودم دو تا جواب براش بدست اوردم.
البته تو ایران فک کنم باید اون منفی پشت 5 برداشته بشه...

jhvh

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۰/۱۰/۲۶ - ۱۷:۰۲


پست: 1644

سپاس: 288

جنسیت:

Re: سوال از فیزیک ریاضی

پست توسط jhvh »

adi نوشته شده:دوستان لطف کردن و یه جوابو گذاشتن منم اون یکیو میذارم
یک منهای پایینی
۱۰^-۵*۱۰^۵
اولین چیزی که در مبحث احتمال آموزش میدن این سواله

جوای همینیه که کوت کردم

ارسال پست