هندسه شکنه ای (فراکتال)

[Archimedes]

واژﻩ ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻣﺸﺘﻖ از واژﻩ ﻻﺗﯿﻨﯽ ﻓﺮاﮐﺘﻮس ﺑﻪ ﻣﻌﻨﯽ ﺳﻨﮕﯽ ﮐﻪ ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ﻧﺎﻣﻨﻈﻢ ﺷﮑﺴﺘﻪ ﺧﺮد ﺷﺪﻩ اﺳﺖ- در ﺳﺎل ۵۷۹۱ ﺑﺮای اوﻟﯿﻦ ﺑﺎر ﺗﻮﺳﻂ ﺑﻨﻮت ﻣﻨﺪل ﺑﺮوت ﻣﻄﺮح ﺷﺪ. ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻫﺎ ﺷﮑﻞ ﻫﺎﯾﯽ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﮐﻪ ﺑﺮ ﺧﻼف ﺷﮑﻞ ﻫﺎی .ﻫﻨﺪﺳﯽ اﻗﻠﯿﺪﺳﯽ ﺑﻪ ﻫﯿﭻ وﺟﻪ ﻣﻨﻈﻢ ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ ًاﯾﻦ ﺷﮑﻞ ﻫﺎ اوﻻً ﺳﺮ ﺗﺎﺳﺮ ﻧﺎﻣﻨﻈﻢ اﻧﺪ، ﺛﺎﻧﯿﺎ ﻣﯿﺰان ﺑﯽ ﻧﻈﻤﯽ آﻧﻬﺎ در ﻫﻤﻪ ﻣﻘﯿﺎﺳﻬﺎ .ﯾﮑﺴﺎن اﺳﺖ

ﺑﺎ ﻣﻼﺣﻈﻪ اﺷﮑﺎل ﻣﻮﺟﻮد در ﻃﺒﯿﻌﺖ، ﻣﺸﺨﺺ ﻣﯽ ﺷﻮد ﮐﻪ ﻫﻨﺪﺳﻪ اﻗﻠﯿﺪﺳﯽ ﻗﺎدر ﺑﻪ ﺗﺒﯿﯿﻦ و ﺗﺸﺮﯾﺢ اﺷﮑﺎل ﭘﯿﭽﯿﺪﻩ و ﻇﺎﻫﺮاً ﺑﯽ ﻧﻈﻢ .ﻃﺒﯿﻌﯽ ﻧﯿﺴﺖ ﻣﻨﺪل ﺑﺮوت در ﺳﺎل ۵۷۹۱ اﻋﻼم ﮐﺮدﻩ ﮐﻪ اﺑﺮﻫﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﮐﺮﻩ ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ، ﮐﻮﻫﻬﺎ ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ ﻣﺨﺮوط ،ﻧﻤﯽ ﺑﺎﺷﻨﺪ، ﺳﻮاﺣﻞ درﯾﺎ داﯾﺮﻩ ﺷﮑﻞ ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ ﭘﻮﺳﺖ درﺧﺖ ﺻﺎف ﻧﯿﺴﺖ و ﺻﺎﻋﻘﻪ ﺑﺼﻮرت ﺧﻂ .ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺣﺮﮐﺖ ﻧﻤﯽ ﮐﻨﺪ ﺟﺴﻢ ﻓﺮاﮐﺘﺎل از دور وﻧﺰدﯾﮏ ﯾﮑﺴﺎن دﯾﺪﻩ ﻣﯽ .ﺷﻮد. ﺑﻪ ﺗﻌﺒﯿﯿﺮ دﯾﮕﺮ ﺧﻮدﻣﺘﺸﺎﺑﻪ اﺳﺖ وﻗﺘﯽ ﮐﻪ ﺑﻪ ﯾﮏ ﺟﺴﻢ ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻧﺰدﯾﮏ ﻣﯽ ﺷﻮﯾﻢ، ﻣﯽ ﺑﯿﻨﯿﻢ ﮐﻪ ﺗﮑﻪ ﻫﺎی ﮐﻮﭼﮑﯽ از آن ﮐﻪ از دور ﻫﻤﭽﻮن داﻧﻪ ﻫﺎ ﺑﯽ ﺷﮑﻠﯽ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﯽ رﺳﯿﺪ، ﺑﺼﻮرت ﺟﺴﻢ ﻣﺸﺨﺺ در ﻣﯽ آﯾﺪ ﮐﻪ ﺷﮑﻠﺶ ﮐﻢ و ﺑﯿﺶ ﻣﺜﻞ ﻫﻤﺎن ﺷﮑﻠﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ از دور دﯾﺪﻩ ﻣﯽ ﺷﻮد. در ﻃﺒﯿﻌﺖ ﻧﻤﻮﻧﻪ .ﻫﺎی ﻓﺮاواﻧﯽ از ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻫﺎ دﯾﺪﻩ ﻣﯽ ﺷﻮد ،درﺧﺘﺎن ، اﺑﺮﻫﺎ، ﮐﻮﻫﻬﺎ، رودﻫﺎ، ﻟﺒﻪ ﺳﻮاﺣﻞ درﯾﺎ و ﮔﻞ ﮐﻠﻢ ﻫﺎ اﺟﺴﺎم ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻫﺴﺘﻨﺪ ﺑﺨﺶ ﮐﻮﭼﮑﯽ از ﯾﮏ درﺧﺖ ﮐﻪ ﺷﺎﺧﻪ آن ﺑﺎﺷﺪ ﺷﺒﺎﻫﺖ ﺑﻪ ﮐﻞ درﺧﺖ دارد. اﯾﻦ ﻣﺜﺎل را ﻣﯽ ﺗﻮان در ﻣﻮرد اﺑﺮﻫﺎ، ﮔﻞ ﮐﻠﻢ، ﺻﺎﻋﻘﻪ و ﺳﺎﯾﺮ اﺟﺴﺎم .ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻋﻨﻮان ﻧﻤﻮد ﺑﺴﯿﺎری از ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺼﻨﻮع دﺳﺖ ﺑﺸﺮ ﻧﯿﺰ ﺑﺼﻮرت ،ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻣﯽ ﺑﺎﺷﻨﺪ. ﺗﺮاﺷﻪ ﻫﺎی ﺳﻠﯿﮑﺎن ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻧﻮﺳﺎﻧﺎت ﺑﺎزار ﺑﻮرس، رﺷﺪ و ﮔﺴﺘﺮش ﺷﻬﺮﻫﺎ و ﺑﺎﻻﺧﺮﻩ ﻣﺜﻠﺚ ﺳﺮﭘﯿﻨﺴﮑﯽ را ﻣﯽ .ﺗﻮان در اﯾﻦ ﻣﻮرد ﻣﺜﺎل زد در ﻋﻠﻢ رﯾﺎﺿﯽ ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﯾﮏ ﺷﮑﻞ ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ ﭘﯿﭽﯿﺪﻩ اﺳﺖ ودارای ﺟﺰﺋﯿﺎت ﻣﺸﺎﺑﻪ در .ﺳﺎﺧﺘﺎر ﺧﻮد در ﻫﺮ ﻣﻘﯿﺎﺳﯽ اﺳﺖ ﻣﯿﺰان ﺑﯽ ﻧﻈﻤﯽ در آن از دور و ﻧﺰدﯾﮏ ﺑﻪ ﯾﮏ ﻣﯿﺰان اﺳﺖ. ﻣﺜﻠﺚ ﺳﺮﭘﯿﻨﺴﮑﯽ ﯾﮏ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوی اﻻﺿﻼع اﺳﺖ ﮐﻪ ﻧﻘﺎط وﺳﻂ ﺳﺮﺿﻠﻊ آن ﺑﻪ ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ ﻣﺘﺼﻞ ﺷﺪﻩ اﻧﺪ. اﮔﺮ اﯾﻦ ﻋﻤﻞ در داﺧﻞ ﻣﺜﻠﺚ ﻫﺎی ﻣﺘﺴﺎوی اﻻﺿﻼع ﺟﺪﯾﺪ ﺗﺎ ﺑﯽ ﻧﻬﺎﯾﺖ اداﻣﻪ ﯾﺎﺑﺪ، ﻫﻤﻮارﻩ ﻣﺜﻠﺚ ﻫﺎﯾﯽ ﺣﺎﺻﻞ .ﻣﯽ ﺷﻮﻧﺪ ﮐﻪ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻣﺜﻠﺚ اول ﻫﺴﺘﻨﺪ وﺣﯿﺪ ﻗﺒﺎدﯾﺎن، ﻣﺒﺎﻧﯽ و ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ در ﻣﻌﻤﺎری ) (۷۶۱-۶۶۱ ﻣﻌﺎﺻﺮ ﻏﺮب ﺻﺺ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻫﻨﺪﺳﻪ ی اﻗﻠﯿﺪﺳﯽ – اﺣﺠﺎم ﮐﺎﻣﻞ ﮐﺮﻩ ﻫﺎ و ﻫﺮم ﻫﺎ و ﻣﮑﻌﺐ ﻫﺎ واﺳﺘﻮاﻧﻪ ﻫﺎ- ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ راﻩ ﻧﺸﺎن دادن ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻃﺒﯿﻌﯽ ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ . اﺑﺮﻫﺎ و ﮐﻮﻩ ﻫﺎ و ﺧﻂ ﺳﺎﺣﻠﯽ و ﺗﻨﻪ ی درﺧﺘﺎن ﻫﻤﻪ ﺑﺎ اﺣﺠﺎم اﻗﻠﯿﺪﺳﯽ در ﺗﻀﺎد ﻫﺴﺘﻨﺪ و ﻧﻪ ﺻﺎف ﺑﻠﮑﻪ ﻧﺎﻫﻤﻮار ﻫﺴﺘﻨﺪ و اﯾﻦ ﺑﯽ ﻧﻈﻤﯽ را در ﻣﻘﯿﺎس ﻫﺎی ﮐﻮﭼﮏ ﻧﯿﺰ ﺑﻪ ارﻣﻐﺎن ﻣﯽ آورﻧﺪ ﮐﻪ ﯾﮑﯽ از ﻣﻬﻤﺘﺮﯾﻦ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻫﺎ ﻫﻤﯿﻦ . اﺳﺖ اﯾﻦ ﺑﺪﯾﻦ ﻣﻌﻨﺎﺳﺖ ﮐﻪ ﻫﻨﺪﺳﻪ ی ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﺑﺮ ﺧﻼف ﻫﻨﺪﺳﻪ ی اﻗﻠﯿﺪﺳﯽ روش ﺑﻬﺘﺮی را ﺑﺮای ﺗﻮﺿﯿﺢ و اﯾﺠﺎد ﭘﺪﯾﺪﻩ ﻫﺎﯾﯽ ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ ﻃﺒﯿﻌﺖ اﺳﺖ .زﺑﺎﻧﯽ ﮐﻪ اﯾﻦ ﻫﻨﺪﺳﻪ ﺑﻪ وﺳﯿﻠﻪ ی آن ﺑﯿﺎن ﻣﯽ ﺷﻮد اﻟﮕﻮرﯾﺘﻢ ﻧﺎم دارد ﮐﻪ ﺑﺎ اﺷﯿﺎ ﻣﺮﮐﺐ ﻣﯽ ﺗﻮاﻧﻨﺪ ﺑﻪ ﻓﺮﻣﻮﻟﻬﺎ و ﻗﻮاﻧﯿﻦ ﺳﺎدﻩ .ﺗﺮی ﺗﺮﺟﻤﻪ و ﺧﻼﺻﻪ ﺷﻮﻧﺪ ﻓﺮﮐﺘﺎل از ﮐﻠﻤﻪ ی ﻻﺗﯿﻦ ﻓﺮاﮐﺘﻮس ﺑﻪ ﻣﻌﻨﯽ ،ﺳﻨﮕﯽ ﻧﺎﻣﻨﻈﻢ ﺷﮑﺴﺘﻪ و ﺧﺮد ﺷﺪﻩ اﺳﺖ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪﻩ اﺳﺖ . اوﻟﯿﻦ ﺑﺎر ﻓﺮﮐﺘﺎل را دﮐﺘﺮ ﻣﺎﻧﺪﻟﺒﺮوت ﻃﯽ ﻧﻈﺮﯾﻪ ای ﮐﻪ ﺑﺮای ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺟﻬﺎن ﻫﺴﺘﯽ اراﺋﻪ ﮐﺮد و در اﯾﻦ ﻧﻈﺮﯾﻪ ﻋﻨﻮان /۴۳-۱/۳۲ ﮐﺮد ﮐﻪ ﺟﻬﺎن ﻫﺴﺘﯽ ﺑﻌﺪی ﻣﺎﺑﯿﻦ ۱۱ دارد و ﺗﻤﺎﻣﯽ ﭘﺪﯾﺪﻩ ﻫﺎی ﻃﺒﯿﻌﯽ ﺑﻪ ﻧﻮﻋﯽ ﻓﺮﮐﺘﺎﻟﻬﺎﯾﯽ ﻣﯽ ﺑﺎﺷﻨﺪ در ﺟﻬﺎن ﻫﺴﺘﯽ ﮐﻪ .ﺑﺮای ﻣﺎ ﻧﺎﺷﻨﺎﺧﺘﻪ اﻧﺪ ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻫﺎ اﻧﻮاع ﻋﻨﺎﺻﺮی ﻫﺴﺘﻨﺪ ﮐﻪ ﻓﺮم ” ﻓﻀﺎﯾﯽ آﻧﻬﺎ ﺻﺎف ﻧﯿﺴﺖ .ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ “ﻧﺎﻣﺮﺗﺐ ﻧﺎﻣﯿﺪﻩ ﺷﺪﻩ اﻧﺪ و اﯾﻦ ﻧﺎﻣﻨﻈﻤﯽ آﻧﻬﺎ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻫﻨﺪﺳﯽ در راﺳﺘﺎی ﻣﻘﯿﺎﺳﻬﺎی ﮔﻮﻧﺎﮔﻮن در داﺧﻞ ﻫﺮم ﺗﮑﺮار ﻣﯽ ﺷﻮﻧﺪ .ﻫﺮ ﭼﯿﺰ ﻃﺒﯿﻌﯽ در اﻃﺮاف ﻣﺎ در اﺻﻞ ﻧﻮﻋﯽ ﻓﺮاﮐﺘﺎل اﺳﺖ . ﺑﻪ اﯾﻦ ﺳﺒﺐ ﮐﻪ ﺧﻄﻮط ﺻﺎف و ﭘﻼﻧﻬﺎ ﻓﻘﻂ در دﻧﯿﺎی اﯾﺪﻩ آل رﯾﺎﺿﯽ وﺟﻮد دارد .در ﮐﻨﺎر اﯾﻦ ﺗﺌﻮری ﻫﺮ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﮐﻪ ﺑﺘﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻫﻨﺪﺳﯽ ﻣﺘﺼﻮر و ﺗﺤﻠﯿﻞ ﺷﻮد ﻣﯽ ﺗﻮاﻧﺪ ﯾﮏ ﻓﺮﮐﺘﺎل ﺑﺎﺷﺪ .ﺟﻬﺎن در ﻓﺮم ﻓﯿﺰﯾﮑﯽ ) ﻣﺎدی ( ﮐﻠﯽ ﺧﻮد ﭘﺮ ﻫﺮج و ﻣﺮج ،ﻧﺎﻣﻤﺘﺪ و ﻧﺎﻣﻨﻈﻢ اﺳﺖ اﻣﺎ در ﭘﺲ اﯾﻦ اوﻟﯿﻦ ذﻫﻨﯿﺖ و ﮔﻤﺎن ﯾﮏ ﻧﻮع دﺳﺘﻮری ﻧﻬﻔﺘﻪ . اﺳﺖ ﮐﻪ ﻣﻨﻈﻢ و دارای ﺗﺮﮐﯿﺒﯽ واﺿﺢ اﺳﺖ ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ راﻩ ﺑﺮای ﺗﻌﺮﯾﻒ ﯾﮏ ﻓﺮﮐﺘﺎل ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ” ﺻﻔﺘﻬﺎ و ﻧﺸﺎﻧﻪ ﻫﺎی آن اﺳﺖ ﯾﮏ ﻓﺮﮐﺘﺎل ﻧﺎﻣﻨﻈﻢ ” اﺳﺖ . اﯾﻦ ﺑﺪان ﻣﻌﻨﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ در آن ﻫﯿﭻ ﻗﺴﻤﺘﯽ ﺻﺎف ﻧﯿﺴﺖ . ﻓﺮﮐﺘﺎل ” ﺧﻮد ﻣﺸﺎﺑﻪ ” اﺳﺖ و اﯾﻦ ﺑﺪﯾﻦ ﻣﻌﻨﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ ” اﺟﺰا . ﺷﺒﯿﻪ ﮐﻞ ﻫﺴﺘﻨﺪ ” ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻫﺎ ﺑﻪ وﺳﯿﻠﻪ ی ” ﺗﮑﺮار ” ﺗﻮﺳﻌﻪ ﻣﯽ ًﯾﺎﺑﻨﺪ ﮐﻪ ﺑﻪ اﯾﻦ ﻣﻌﻨﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺗﻐﯿﯿﺮﺷﮑﻞ ﻣﮑﺮرا . اﯾﺠﺎد ﺷﺪﻩ و واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﻣﻮﻗﻌﯿﺖ ﺷﺮوع اﺳﺖ ﺧﺼﻮﺻﯿﺖ دﯾﮕﺮ آن اﯾﻦ اﺳﺖ ﮐﻪ ﻓﺮاﮐﺘﺎل ” ﻣﺮﮐﺐ اﺳﺖ . اﻣﺎ ﺑﺎ اﯾﻦ ﺣﺎل ﻣﯽ ﺗﻮان آن را ﺑﻪ وﺳﯿﻠﻪ ” ی اﻟﮕﻮرﯾﺘﻢ ﻫﺎی ﺳﺎدﻩ ﻧﺸﺎن داد و ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺑﺪون ﻣﻌﻨﯽ ﻧﯿﺰ ﻧﯿﺴﺖ ﮐﻪ در ﭘﺲ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻧﺎﻣﺮﺗﺐ . ﻃﺒﯿﻌﯽ ﯾﮏ رﺷﺘﻪ ﻗﻮاﻧﯿﻦ ﻣﻮﺟﻮد اﺳﺖ. ﻓﺮﮐﺘﺎل (ﺑﺮﺧﺎل) ﭼﯿﺴﺖ؟ ، ﻣﺎ ﻓﺮﮐﺘﺎلﻫﺎ را ﻫﺮ روز ﻣﯽﺑﯿﻨﯿﻢ: درﺧﺘﻬﺎ ﮐﻮﻫﻬﺎ، ﭘﺮاﮐﻨﺪﻩ ﺷﺪن ﺑﺮﮔﻬﺎی ﭘﺎﯾﯿﺰی روی … زﻣﯿﻦ ، ﺳﺎﺣﻞ درﯾﺎ و ﺣﺎﻻ ﺑﻪ اﯾﻦ ﺗﻌﺮﯾﻒ دﻗﺖ ﮐﻨﯿﺪ: ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﺗﺼﻮﯾﺮ ﻫﻨﺪﺳﯽ ﭼﻨﺪ ﺟﺰﯾﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ ﻣﯽﺗﻮان آن را ﺑﻪ ﺗﮑﻪ ﻫﺎﯾﯽ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﮐﺮد ﮐﻪ اﻧﮕﺎر ﻫﺮ ﺗﮑﻪ ﯾﮏ ﮐﭙﯽ از ” ﮐﻞ ” ﺗﺼﻮﯾﺮ اﺳﺖ . ﺑﻪ ﺳﺨﺘﯽ ﺑﺘﻮان ﺑﺎور ﮐﺮد ﮐﻪ ﭼﯿﺰی ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻓﺮاﮐﺘﺎلﻫﺎ ﺑﺘﻮاﻧﺪ اﯾﻨﻘﺪر ﭘﯿﭽﯿﺪﻩ و ﺳﺨﺖ ﺑﺎﺷﺪ و در ﻋﺎﻟﯽ ﺗﺮﯾﻦ ﺳﻄﻮح رﯾﺎﺿﯽ ﺑﻪ ﮐﺎر رود و در ﻋﯿﻦ ﺣﺎل ﺑﺘﻮان ﺑﻪ ﺗﺼﻮﯾﺮ ﯾﮏ ﺳﺮﮔﺮﻣﯽ ﺧﻮب ﺑﻪ آن ﻧﮕﺎﻩ ﮐﺮد. اﮔﺮ ﺑﺨﻮاﻫﯿﻢ ﺑﺘﺮﺳﺎﻧﯿﻤﺘﺎن ﻣﯽﺗﻮاﻧﯿﻢ ﺑﮕﻮﯾﯿﻢ ﮐﻪ ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻓﺮاﮐﺘﺎﻟﯽ ﺣﺮﮐﺖ اﺷﮑﺎل در ﻓﻀﺎ را ﺛﺒﺖ ﻣﯽﮐﻨﺪ و ﯾﺎ ﻧﺎﻫﻤﻮاری دﻧﯿﺎ و اﻧﺮژی و ﺗﻐﯿﯿﺮات دﯾﻨﺎﻣﯿﮏ آن را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ! اﻣﺎ راﺳﺘﺶ را ﺑﺨﻮاﻫﯿﺪ ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﭼﯿﺰ ﺳﺎدﻩ ای اﺳﺖ ﺑﻪ ﺳﺎدﮔﯽ اﺑﺮﻫﺎ ﯾﺎ .ﺷﻌﻠﻪ ﻫﺎی آﺗﺶ واژﻩ ﻓﺮﮐﺘﺎل از رﯾﺸﻪ ای ﯾﻮﻧﺎﻧﯽ ﺑﻪ ﻣﻌﻨﺎی ” ﺗﮑﻪ ﺗﮑﻪ ﺷﺪﻩ ” و”ﺑﺨﺶ ﺑﺨﺶ” آﻣﺪﻩ اﺳﺖ و ﺑﻪ .ﻧﺤﻮی ﺗﻌﺮﯾﻒ رﯾﺎﺿﯽ اش را در ﺧﻮد دارد اﮔﺮ ﺑﺨﻮاﻫﯿﻢ از دﯾﺪ ﮐﻠﯽ ﺑﻪ ﺑﺤﺚ ﻓﺮﮐﺘﺎل ﻧﮕﺎﻩ ﮐﻨﯿﻢ آن را ﻣﯽ ﺗﻮان ﺑﻪ ۳ دﺳﺘﻪ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﺑﻨﺪی : ﮐﺮد
۱- ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻓﺮﮐﺘﺎل : در اﯾﻦ ﻗﺴﻤﺖ از دﯾﺪ رﯾﺎﺿﯽ ﺑﻪ ﻓﺮﮐﺘﺎل ﻧﮕﺎﻩ ﻣﯽ ﺷﻮد ﮐﻪ ﺑﯿﺸﺘﺮ ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ رﯾﺎﺿﯽ دان ﻫﺎ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﻣﺎ ﭘﺎﯾﻪ ﻫﺎی ﻗﺴﻤﺖ ﻫﺎی ﺑﻌﺪی ﻧﯿﺰ ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ ، و ﺗﺎ ﺑﺎ ﻋﻨﺎﺻﺮ اﺻﻠﯽ ﻓﺮﮐﺘﺎل و ﭼﮕﻮﻧﮕﯽ اﯾﺠﺎد اﯾﻦ ﻓﺮم آﺷﻨﺎ ﻧﺸﻮﯾﻢ ﻧﻤﯽ ﺗﻮان ﻓﺮم ﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ و .ﺣﺠﻢ ﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ را ﺷﻨﺎﺳﺎﯾﯽ ﮐﺮد ،
۲- ﻓﺮم ﻓﺮﮐﺘﺎل : ﻗﺴﻤﺖ دوم اﯾﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ اﺳﺖ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﯾﻨﮑﻪ ،ﻣﺤﺼﻮل ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻓﺮﮐﺘﺎل ﻓﺮﻣﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ دﻗﯿﻘﺎً آن ﻣﺸﺨﺼﻪ ﻫﺎی ﻫﻨﺪﺳﯽ ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ را دارد . در اﯾﻦ ﺑﺨﺶ ﻓﺮم ﻫﺎﯾﯽ ﻫﻤﭽﻮن ﻓﺮم ﻫﺎی درﺧﺖ ، ﻓﺮم ﻫﺎی ﻣﻨﺪﻟﺒﺮت ، ﻓﺮﻣﻬﺎی ﻣﻮﺟﻮد در ﻃﺒﯿﻌﺖ ، اﯾﺠﺎد ﺧﻮد ، (Random fractal) ﻓﺮم ﻫﺎی رﻧﺪوم ﻓﺮﮐﺘﺎل در ، (self similarity) ﻣﺘﺸﺎﺑﻬﯽ ﻧﻘﺎﺷﯽ ) آﺛﺎر ﻧﻘﺎﺷﺎﻧﯽ ﭼﻮن ﺟﮑﺴﻮن ﭘﺎﻻک ( و . ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﯽ ﻗﺮار ﺧﻮاﻫﺪ ﮔﺮﻓﺖ …
۳- ﺣﺠﻢ ﻓﺮﮐﺘﺎل )ﻓﺮﮐﺘﺎل در ﻣﻌﻤﺎری(: ﻧﺘﯿﺠﻪ ﻓﺮم ﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﯽ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﯾﮏ اﺛﺮ ﻣﻌﻤﺎری ﻣﻨﺘﺞ ﺷﻮد ﻟﺬا در اﯾﻦ ﺑﺨﺶ ﺣﺠﻢ ﻫﺎی ﻓﺮﮐﺘﺎﻟﯽ و آﺛﺎر . ﻣﻌﻤﺎری ﻣﻄﺮح ﻣﯽ ﺷﻮد اﺷﮑﺎل ﻓﺮﮐﺘﺎﻟﯽ ﭼﻨﺎن ﺑﺎ زﻧﺪﮔﯽ روزﻣﺮﻩ ﻣﺎ ﮔﺮﻩ ﺧﻮردﻩ ﮐﻪ ﺑﺴﯿﺎر ﺟﺎﻟﺐ اﺳﺖ. ﺑﺎ ﮐﻤﯽ دﻗﺖ ﺑﻪ اﻃﺮاف ﺧﻮد، ﻣﯽ ﺗﻮان ﺑﺴﯿﺎری از اﯾﻦ اﺷﮑﺎل را ﯾﺎﻓﺖ. از ﮔﻞ ﻓﺮش زﯾﺮ ﭘﺎی ﺷﻤﺎ و ﮔﻞ ﮐﻠﻢ درون ﻣﻐﺎزﻩ ﻫﺎی ﻣﯿﻮﻩ ﻓﺮوﺷﯽ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺗﺎ ﺷﮑﻞ ﮐﻮﻩ ﻫﺎ، اﺑﺮﻫﺎ، داﻧﻪ ﺑﺮف و ﺑﺎران، ﺷﮑﻞ رﯾﺸﻪ، ﺗﻨﻪ و ،ﺮگ درﺧﺘﺎن و ﺑﺎﻻﺧﺮﻩ ﺷﮑﻞ ﺳﺮﺧﺲ ﻫﺎ ﺳﯿﺎﻫﺮگ و ﺣﺘﯽ ﻣﯽ ﺗﻮان از اﯾﻦ ﻫﻢ ﻓﺮاﺗﺮ رﻓﺖ ﺳﻄﺢ ﮐﺮﻩ ﻣﺎﻩ ، ﻣﻨﻈﻮﻣﻪ ﺷﻤﺴﯽ و ﺳﺘﺎرﮔﺎن : . اﻟﺒﺘﻪ در ﺑﺨﺶ ﻓﺮم ﻫﺎی ﻓﺮﮐﺘﺎل اﯾﻦ ﻣﻮﺿﻮع ﺑﯿﺸﺘﺮ ﻣﺸﻬﻮد اﺳﺖ ﺑﻪ ﻃﻮری ﮐﻪ ﺑﺴﯿﺎری از ﻓﺮﻣﻬﺎی ﺧﻠﻘﺖ دارای ﺳﺎﺧﺘﺎری ﻓﺮﮐﺘﺎل ﻫﺴﺘﻨﺪ . اﯾﻦ روزﻫﺎ از ﻓﺮاﮐﺘﺎﻟﻬﺎ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﯾﮑﯽ از اﺑﺰارﻫﺎی ﻣﻬﻢ در ﮔﺮاﻓﯿﮏ راﯾﺎﻧﻪ ای ﻧﯿﺰ ﻧﺎم ﻣﯽ ﺑﺮﻧﺪ، اﻣﺎ ﻫﻨﮕﺎم ﭘﯿﺪاﯾﺶ اﯾﻦ ﻣﻔﻬﻮم ﺟﺪﯾﺪ ﺑﯿﺸﺘﺮﯾﻦ ﻧﻘﺶ را در ﻓﺸﺮدﻩ ﺳﺎزی ﻓﺎﯾﻠﻬﺎی .ﺗﺼﻮﯾﺮی ﺑﺎزی ﻣﯽ ﮐﻨﻨﺪ ﻓﺮﮐﺘﺎل از ﻣﻨﻈﺮ ﻫﻨﺪﺳﯽ ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻓﺮﮐﺘﺎﻟﯽ ﯾﺎ ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻓﺮﮐﺘﺎل ﻫﺎ ﭘﺪﯾﺪﻩ اﯾﺴﺖ ﮐﻪ ﭼﻨﺪی ﭘﯿﺶ ﭘﺎ ﺑﻪ دﻧﯿﺎی رﯾﺎﺿﯿﺎت .ﮔﺬاﺷﺖ واژﻩ ﻓﺮﮐﺘﺎل در ﺳﺎل ۶۷۹۱ ﺗﻮﺳﻂ رﯾﺎﺿﯿﺪان ﻟﻬﺴﺘﺎﻧﯽ ﺑﻪ ﻧﺎم ﺑﻨﻮﺋﯿﺖ ﻣﻨﺪﻟﺒﺮات وارد دﻧﯿﺎی .رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺷﺪ او در ﺳﺎل ۷۸۹۱ ﭘﺮﻓﺴﻮری ﺧﻮد را در رﺷﺘﻪ .رﯾﺎﺿﯿﺎت ﮔﺮﻓﺖ ﻣﻨﺪﻟﺒﺮات وﻗﺘﯽ ﮐﻪ ﺑﺮ روی ﺗﺤﻘﯿﻘﯽ ﭘﯿﺮاﻣﻮن ﻃﻮل ﺳﻮاﺣﻞ اﻧﮕﻠﯿﺲ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻣﯽ ﻧﻤﻮد ﺑﻪ اﯾﻦ ﻧﺘﯿﺠﻪ رﺳﯿﺪ ﮐﻪ ﻫﺮ ﮔﺎﻩ ﺑﺎ ﻣﻘﯿﺎس ﺑﺰرگ اﯾﻦ ﻃﻮل اﻧﺪازﻩ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﻮد ﺑﯿﺸﺘﺮ از زﻣﺎﻧﯽ اﺳﺖ .ﮐﻪ ﻣﻘﯿﺎس ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ از ﻟﺤﺎظ واژﻩ ﻣﻨﺪﻟﺒﺮات اﻧﺘﺨﺎب اﺻﻄﻼح ﻓﺮﮐﺘﺎل fractum ﯾﺎ fractus را از واژﻩ ﻻﺗﯿﻦ (fractal) ﺑﻪ ﻣﻌﻨﯽ ﺷﮑﺴﺘﻪ ( ﮔﺮﻓﺖ ﺗﺎ ﺑﺮ ﻣﺎﻫﯿﺖ ﻗﻄﻌﻪ) ﻗﻄﻌﻪ ﺷﻮﻧﺪﻩ ﮐﻪ ﯾﮑﯽ از ﻣﺸﺨﺼﻪ ﻫﺎی اﺻﻠﯽ . اﯾﻦ ﻓﺮم اﺳﺖ ،ﺗﺎﮐﯿﺪ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ ﻓﺮﻫﻨﮕﺴﺘﺎن زﺑﺎن ﻫﻢ واژﻩ ﺑﺮﺧﺎل را ﺗﺼﻮﯾﺐ ﮐﺮدﻩ و ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺑﺮای واژﻩ ﻓﺮﮐﺘﺎﻟﯽ واژﻩ .ﺑﺮﺧﺎﻟﯽ را ﺗﺼﻮﯾﺐ ﮐﺮدﻩ اﺳﺖ واژﻩ ﻓﺮﮐﺘﺎل ﺑﻪ ﻣﻌﻨﺎی ﺳﻨﮕﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﻪ ﺷﮑﻞ .ﻧﺎﻣﻨﻈﻢ ﺷﮑﺴﺘﻪ ﺷﺪﻩ ﺑﺎﺷﺪ : اﻣﺎ در ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻓﺮﮐﺘﺎل از دﯾﺪ ﻫﻨﺪﺳﯽ ﺑﻪ ﺷﯿﺌﯽ ﮔﻮﯾﻨﺪ ﮐﻪ :دارای ﺳﻪ وﯾﮋﮔﯽ زﯾﺮ ﺑﺎﺷﺪ ۱-اول اﯾﻨﮑﻪ دارای ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺧﻮد ﻣﺘﺸﺎﺑﻬﯽ ﺑﺎﺷﺪ .ﺑﺎﺷﺪ self-similar ﯾﺎ ﺑﻪ ﺗﻌﺒﯿﺮ دﯾﮕﺮ .۲-در ﻣﻘﯿﺎس ﺧﺮد ﺑﺴﯿﺎر ﭘﯿﭽﯿﺪﻩ ﺑﺎﺷﺪ .(۵۳-ﺑﻌﺪ آن ﯾﮏ ﻋﺪد ﺻﺤﯿﺢ ﻧﺒﺎﺷﺪ )ﻣﺜﻼ٫۱ ً ﺑﺮای درک ﺑﻬﺘﺮ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻣﺸﺨﺼﺎت ﺑﺎﻻ در ﻓﺮم ﻫﻨﺪﺳﯽ ، ﺑﺪ ﻧﯿﺴﺖ ﻧﻤﻮﻧﻪ ای ﮐﻪ ﺷﺎﯾﺪ ﺗﺎ ﮐﻨﻮن : ﺑﺎ آن ﺑﺮﺧﻮرد ﮐﺮدﻩ ﺑﺎﺷﯿﺪ ﻣﻄﺮح ﺷﻮد : ﺣﺎل ﺑﻪ ﺑﺮرﺳﯽ ﻫﺮ ﯾﮏ در زﯾﺮ ﭘﺮداﺧﺘﻪ ﺷﺪﻩ ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺧﻮد ﻣﺘﺸﺎﺑﻬﯽ ﻓﺮﮐﺘﺎ ﻟﻬﺎ ﺷﯿﺌﯽ را دارای ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺧﻮد ﻣﺘﺸﺎﺑﻬﯽ ﻣﯽ ﮔﻮﯾﯿﻢ: ﻫﺮ ﮔﺎﻩ ﻗﺴﻤﺖ ﻫﺎﯾﯽ از آن ﺑﺎ ﯾﮏ .ﻣﻘﯿﺎس ﻣﻌﻠﻮم ، ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﻪ از ﮐﻞ ﺷﯿﺌﯽ ﺑﺎﺷﺪ ﺳﺎدﻩ ﺗﺮﯾﻦ ﻣﺜﺎل ﺑﺮای ﯾﮏ ﺷﯿﺊ ﺧﻮد ﻣﺘﺸﺎﺑﻪ در ﻃﺒﯿﻌﺖ ﮔﻞ ﮐﻠﻢ اﺳﺖ ﮐﻪ ﻫﺮ ﻗﻄﻌﻪی ﮐﻮﭼﮏ . ﮔﻞ ﮐﻠﻢ ﻣﺘﺸﺎﺑﻪ ﻗﻄﻌﻪ ﺑﺰرﮔﯽ از آن اﺳﺖ ﻫﻤﯿﻦ ﻃﻮر درﺧﺖ ﮐﺎج ﯾﮏ ﺷﯿﺊ ﺧﻮد ﻣﺘﺸﺎﺑﻪ اﺳﺖ ،ﭼﺮا ﮐﻪ ﻫﺮ ﯾﮏ از ﺷﺎﺧﻪ ﻫﺎی آن ﺧﯿﻠﯽ ﺷﺒﯿﻪ ﯾﮏ درﺧﺖ ﮐﺎج اﺳﺖ وﻟﯽ در ﻣﻘﯿﺎس ﺑﺴﯿﺎر ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ .ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ در ﻣﻮرد ﺑﺮگ ﺳﺮﺧﺲ ﻧﯿﺰ ﭼﻨﯿﻦ .ﺧﺎﺻﯿﺘﯽ وﺟﻮد دارد رﺷﺘﻪ ﮐﻮﻩ ﻫﺎ ، ﭘﺸﺘﻪ ﻫﺎی اﺑﺮ ، ﻣﺴﯿﺮ رودﺧﺎﻧﻪ ﻫﺎ و ﺧﻄﻮط ﺳﺎﺣﻠﯽ ﻧﯿﺰ ﻫﻤﮕﯽ ﻣﺜﺎلﻫﺎﯾﯽ از .ﯾﮏ ﺳﺎﺧﺘﻤﺎن ﺧﻮد ﻣﺘﺸﺎﺑﻪ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻧﻤﻮﻧﻪ ای از ﺧﻮد ﻣﺘﺸﺎﺑﻬﯽ در ﺷﮑﻞ زﯾﺮ ﻧﯿﺰ .دﯾﺪﻩ ﻣﯽ ﺷﻮد

ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﺷﮑﻞ ﻫﻨﺪﺳﯽ ﭘﯿﭽﯿﺪﻩ اﺳﺖ ﮐﻪ دارای ﺟﺰﯾﯿﺎت ﻣﺸﺎﺑﻪ در ﺳﺎﺧﺘﺎر ﺧﻮد در ﻣﻘﯿﺎﺳﻬﺎی ﻣﺘﻔﺎوت ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ و ﺑﯽ ﻧﻈﻤﯽ در آن از دور و . ﻧﺰدﯾﮏ ﺑﻪ ﯾﮏ اﻧﺪازﻩ اﺳﺖ واژﻩ ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻣﺸﺘﻖ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪﻩ از واژﻩ ﻻﺗﯿﻨﯽ ﻓﺮاﮐﺘﻮس ﺑﻪ ﻣﻌﻨﺎی ﺳﻨﮓ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ﻧﺎ ﻣﻨﻈﻢ ﺷﮑﺴﺘﻪ و ﺧﺮد ﺷﺪﻩ .اﯾﻦ واژﻩ ﺑﺮای اوﻟﯿﻦ . ﺑﺎر ﺗﻮﺳﻂ ﺑﻨﻮت ﻣﻨﺪل ﺑﺮوت ﻣﻄﺮح ﺷﺪ ﺟﺴﻢ ﻓﺮاﮐﺘﺎل از دوز و ﻧﺰدﯾﮏ ﯾﮑﺴﺎن دﯾﺪﻩ ﻣﯽ ﺷﻮد .ﻣﺜﻼ وﻗﺘﯽ ﺑﻪ ﯾﮏ ﮐﻮﻩ ﻧﮕﺎﻩ ﻣﯽ ﮐﻨﯿﻢ ﺷﮑﻠﯽ ﺷﺒﯿﻪ ﺑﻪ ﯾﮏ ﻣﺨﺮوط ﻣﯽ ﺑﯿﻨﯿﻢ ﮐﻪ روی آن ﻣﺨﺮوﻃﻬﺎی ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ و ﺑﯽ ﻧﻈﻤﯽ دﯾﺪﻩ ﻣﯽ ﺷﻮد وﻟﯽ وﻗﺘﯽ ﻧﺰدﯾﮏ ﻣﯽ ﺷﻮﯾﻢ ﻫﻤﯿﻦ ﻣﺨﺮوﻃﻬﺎی ﮐﻮﭼﮏ ﺷﺒﯿﻪ ﮐﻮﻩ ﻫﺴﺘﻨﺪ و ﯾﺎ ﺷﺎﺧﻪ ﻫﺎی ﯾﮏ درﺧﺖ ﺷﺒﯿﻪ ﺧﻮد درﺧﺖ ﻫﺴﺘﻨﺪ اﻟﺒﺘﻪ در ﻃﺒﯿﻌﺖ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻫﺎی اﺟﺴﺎم ﻓﺮاﮐﺘﺎل. ﻓﺮاوان اﺳﺖ ﻣﺜﻼ اﺑﺮﻫﺎ -رودﻫﺎ -ﺳﺮﺧﺲ ﻫﺎ و ﺣﺘﯽ ﮔﻞ ﮐﻠﻢ از اﺟﺴﺎم ﻓﺮاﮐﺘﺎل اﺳﺖ .و اﮔﺮ ﺑﻪ ﺳﺎﺧﺘﻪ ﻫﺎی دﺳﺖ ﺑﺸﺮ ﻫﻢ ﻧﮕﺎﻩ ﮐﻨﯿﻢ ﺗﺮاﺷﻪ ﻫﺎی ﺳﯿﻠﯿﮑﺎن و ﯾﺎ ﻣﺜﻠﺚ ﺳﺮﭘﯿﻨﺴﮑﯽ ﻧﯿﺰ ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻫﺴﺘﻨﺪ . و در ﻣﻌﻤﺎری ﻫﻤﯿﺸﻪ ﻧﺒﺎﯾﺪ ﻧﯿﺎز ﺑﺸﺮ را ﻫﻨﺪﺳﻪ اﻗﻠﯿﺪﺳﯽ ﺗﺎﻣﯿﻦ ﮐﻨﺪ ﮔﺴﺘﺮش ﺷﻬﺮﻫﺎ ﻧﻤﻮﻧﻪ آﺷﮑﺎری از ﻓﺮاﮐﺘﺎل. .اﺳﺖ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت اﺷﮑﺎل ﻓﺮﮐﺘﺎل ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽ ﺷﻮﻧﺪ وﻟﯽ اﺷﮑﺎل ﻓﺮﮐﺘﺎل ﺑﺎ- اﺷﮑﺎل اﻗﻠﯿﺪﺳﯽ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎدﻩ از ﺗﻮاﺑﻊ اﯾﺴﺘﺎ ﻓﺮآﯾﻨﺪﻫﺎی ﭘﻮﯾﺎ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽ ﺷﻮﻧﺪ.) ﻓﺮآﯾﻨﺪﻫﺎی ﭘﻮﯾﺎ, ﻓﺮآﯾﻨﺪﻫﺎﯾﯽ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﮐﻪ دارای ﺣﺎﻓﻈﻪ ﻣﯽ (.ﺑﺎﺷﻨﺪ و رﻓﺘﺎر آﻧﻬﺎ ﺑﻪ ﮔﺬﺷﺘﻪ ﺑﺴﺘﮕﯽ دارد اﺳﺖ. ﻃﻮل اﯾﻦ اﺷﯿﺎ ﺑﯽ ﻧﻬﺎﯾﺖ اﺳﺖ ﮐﻪ در- اﺷﮑﺎل ﻓﺮﮐﺘﺎل دارای ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺧﻮد ﻫﻤﺎﻧﻨﺪی .ﻓﻀﺎی ﻣﺤﺪود, ﻣﺤﺼﻮر ﺷﺪﻩ اﻧﺪ ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺷﺪﻩ اﻧﺪ ﮐﻪ اﯾﻦ زﯾﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻫﺎ ﺷﺒﯿﻪ- ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻫﺎی ﻓﺮﮐﺘﺎل, از زﯾﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻫﺎﯾﯽ .ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻫﺎی ﺑﺰرﮔﺘﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﺑﺎﻻﺳﺖ وﻟﯽ ﻇﺮﻓﯿﺖ اﻃﻼﻋﺎﺗﯽ اﺷﯿﺎی- ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻓﺮﮐﺘﺎل دارای ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎی ﻇﺮﻓﯿﺘﯽ اﻗﻠﯿﺪﺳﯽ ﺑﺴﯿﺎر ﻣﺤﺪود و ﺣﺎوی اﻃﻼﻋﺎت .ﺗﮑﺮاری اﺳﺖ ﻃﺒﯿﻌﺖ اﺳﺖ.- ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻓﺮﮐﺘﺎل, ﺑﯿﺎن رﯾﺎﺿﯽ از ﻣﻌﻤﺎری ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎی ﭘﯿﭽﯿﺪﻩ ﻓﺮﮐﺘﺎل ﻧﻤﯽ ﺷﻮد. ﻣﮑﺎﻧﯿﺰم- ﻫﺮ ﻓﺮآﯾﻨﺪ ﺗﮑﺮاری و ﭘﻮﯾﺎ ﺑﺎﻋﺚ اﯾﺠﺎد ﺗﻮﻟﯿﺪ ﭼﻨﯿﻦ ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎی ﭘﻮﯾﺎﯾﯽ, آﺷﻮب اﺳﺖ. در .ﺣﻘﯿﻘﺖ, ﻓﺮﮐﺘﺎل ﺗﺼﻮﯾﺮ رﯾﺎﺿﯽ از آﺷﻮب اﺳﺖ راﺑﻄﻪ ﻓﺮاﮐﺘﺎل و ﻣﻌﻤﺎری ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻫﻨﺪﺳﻪ ﺑﺎﯾﺪ ﺑﻪ ﻃﺮاح ﮐﻤﮏ ﮐﻨﺪ ﺑﻪ درک ﺑﻬﺘﺮی از ﺟﺮﯾﺎن ﺟﺰﺋﯿﺎت در ﭘﯿﺮاﻣﻮن ﻣﺎ و ﺟﻬﺎن .ﻃﺒﯿﻌﯽ دﺳﺖ ﯾﺎﺑﺪ ﺧﺼﻮﺻﯿﺖ ﻓﺮاﮐﺘﺎﻟﯽ ﯾﮏ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﻌﻤﺎری در ﺗﺴﻠﺴﻞ ﺟﺎﻟﺐ ﺟﺰﺋﯿﺎت اﺳﺖ. اﯾﻦ ﺗﺴﻠﺴﻞ ﺑﺮای ﺣﻔﻆ ﺟﺬاﺑﯿﺖ ﻣﻌﻤﺎری ﻻزم اﺳﺖ. ﻫﻨﮕﺎﻣﯽ ﮐﻪ ﺷﺨﺺ ﺑﻪ ﯾﮏ ﺳﺎﺧﺘﻤﺎن ﻧﺰدﯾﮏ و ﺳﭙﺲ ﺑﻪ آن وارد ﻣﯽ ﺷﻮد ﻫﻤﯿﺸﻪ ﺑﺎﯾﺪ ﻣﻘﯿﺎس ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ دﯾﮕﺮی ﻫﻤﺮاﻩ ﺑﺎ ﺟﺰﺋﯿﺎت ﺟﺬاب وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ ﺗﺎ ﻣﻌﻨﺎی ﮐﻠﯽ ﺗﺮﮐﯿﺐ را ﺑﯿﺎن ﮐﻨﺪ ﮐﻪ اﯾﻦ .ﯾﮏ اﯾﺪﻩ ﻓﺮاﮐﺘﺎل اﺳﺖ اﻧﺴﺎﻧﻬﺎ در روزﮔﺎر ﻗﺪﯾﻢ ﮐﻪ در ﻃﺒﯿﻌﺖ ﻣﯽ زﯾﺴﺘﻨﺪ و ﻣﺎﻧﻨﺪ اﻧﺴﺎن دورﻩ ﻣﺪرن, ﺑﺎ ﻃﺒﯿﻌﺖ .ﺑﯿﮕﺎﻧﻪ ﻧﺒﻮدﻧﺪ, ﻣﻌﻤﺎرﯾﺸﺎن ﺑﺎ ﻧﻈﻢ ﻃﺒﯿﻌﺖ ﺑﻮد ,آﻧﻬﺎ ﺑﻪ اﯾﻦ دﻟﯿﻞ ﮐﻪ در ﻃﺒﯿﻌﺖ رﺷﺪ ﻣﯿﺎﻓﺘﻨﺪ ﺿﻤﯿﺮ ﻧﺎﺧﻮدآﮔﺎﻫﺸﺎن ﻧﯿﺰ ﺑﺎ ﻧﻈﻢ ﻃﺒﯿﻌﺖ- ﯾﻌﻨﯽ ﺑﺎ ﻧﻈﻢ ﻓﺮاﮐﺘﺎل- رﺷﺪ ﻣﯿﺎﻓﺖ, در ﻧﺘﯿﺠﻪ .ﻣﺼﻨﻮﻋﺎﺗﺶ ﻧﯿﺰ دارای ﻧﻄﻢ ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻣﯽ ﺑﻮد ﻓﺮاﮐﺘﺎل در ﻣﻌﻤﺎری ﻣﻌﺎﺻﺮ ﺑﻪ دﻧﺒﺎل ﺑﯿﮕﺎﻧﮕﯽ اﻧﺴﺎن ﻣﻌﺎﺻﺮ ﺑﺎ ﻃﺒﯿﻌﺖ و دور ﺷﺪن ﺳﺎﺧﺘﻪ ﻫﺎﯾﺶ از ﺗﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎ ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎی ﻃﺒﯿﻌﺖ, ﻣﻌﻤﺎران ﻣﻌﺎﺻﺮ ﺑﻪ دﻧﺒﺎل ﻧﻤﻮد دادن ﺳﺎﺧﺘﺎر ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻃﺒﯿﻌﺖ در آﺛﺎرﺷﺎن ﻫﺴﺘﻨﺪ. ﻫﺮ ﭼﻨﺪ ﮐﻪ اﯾﻦ ﻫﻨﻮز آﻏﺎز راﻩ اﺳﺖ وﻟﯽ ارﺗﺒﺎﻃﯽ ﺟﺪﯾﺪی در زﻣﯿﻨﻪ ﻃﺒﯿﻌﺖ و ﻣﻌﻤﺎری ﻣﻌﺎﺻﺮ را ﻧﺸﺎن ﻣﯿﺪﻫﺪ. ارﺗﺒﺎﻃﯽ ﮐﻪ اﻧﺴﺎن ﻣﺪرن آن را .ﻓﺮاﻣﻮش ﮐﺮدﻩ ﺑﻮد.

[فروهر]

واژﻩ ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻣﺸﺘﻖ از واژﻩ ﻻﺗﯿﻨﯽ ﻓﺮاﮐﺘﻮس ﺑﻪ ﻣﻌﻨﯽ ﺳﻨﮕﯽ ﮐﻪ ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ﻧﺎﻣﻨﻈﻢ ﺷﮑﺴﺘﻪ ﺧﺮد ﺷﺪﻩ اﺳﺖ- در ﺳﺎل ۵۷۹۱ ﺑﺮای اوﻟﯿﻦ ﺑﺎر ﺗﻮﺳﻂ ﺑﻨﻮت ﻣﻨﺪل ﺑﺮوت ﻣﻄﺮح ﺷﺪ. ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻫﺎ ﺷﮑﻞ ﻫﺎﯾﯽ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﮐﻪ ﺑﺮ ﺧﻼف ﺷﮑﻞ ﻫﺎی .ﻫﻨﺪﺳﯽ اﻗﻠﯿﺪﺳﯽ ﺑﻪ ﻫﯿﭻ وﺟﻪ ﻣﻨﻈﻢ ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ ًاﯾﻦ ﺷﮑﻞ ﻫﺎ اوﻻً ﺳﺮ ﺗﺎﺳﺮ ﻧﺎﻣﻨﻈﻢ اﻧﺪ، ﺛﺎﻧﯿﺎ ﻣﯿﺰان ﺑﯽ ﻧﻈﻤﯽ آﻧﻬﺎ در ﻫﻤﻪ ﻣﻘﯿﺎﺳﻬﺎ .ﯾﮑﺴﺎن اﺳﺖ

ﺑﺎ ﻣﻼﺣﻈﻪ اﺷﮑﺎل ﻣﻮﺟﻮد در ﻃﺒﯿﻌﺖ، ﻣﺸﺨﺺ ﻣﯽ ﺷﻮد ﮐﻪ ﻫﻨﺪﺳﻪ اﻗﻠﯿﺪﺳﯽ ﻗﺎدر ﺑﻪ ﺗﺒﯿﯿﻦ و ﺗﺸﺮﯾﺢ اﺷﮑﺎل ﭘﯿﭽﯿﺪﻩ و ﻇﺎﻫﺮاً ﺑﯽ ﻧﻈﻢ .ﻃﺒﯿﻌﯽ ﻧﯿﺴﺖ ﻣﻨﺪل ﺑﺮوت در ﺳﺎل ۵۷۹۱ اﻋﻼم ﮐﺮدﻩ ﮐﻪ اﺑﺮﻫﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﮐﺮﻩ ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ، ﮐﻮﻫﻬﺎ ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ ﻣﺨﺮوط ،ﻧﻤﯽ ﺑﺎﺷﻨﺪ، ﺳﻮاﺣﻞ درﯾﺎ داﯾﺮﻩ ﺷﮑﻞ ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ ﭘﻮﺳﺖ درﺧﺖ ﺻﺎف ﻧﯿﺴﺖ و ﺻﺎﻋﻘﻪ ﺑﺼﻮرت ﺧﻂ .ﻣﺴﺘﻘﯿﻢ ﺣﺮﮐﺖ ﻧﻤﯽ ﮐﻨﺪ ﺟﺴﻢ ﻓﺮاﮐﺘﺎل از دور وﻧﺰدﯾﮏ ﯾﮑﺴﺎن دﯾﺪﻩ ﻣﯽ .ﺷﻮد. ﺑﻪ ﺗﻌﺒﯿﯿﺮ دﯾﮕﺮ ﺧﻮدﻣﺘﺸﺎﺑﻪ اﺳﺖ وﻗﺘﯽ ﮐﻪ ﺑﻪ ﯾﮏ ﺟﺴﻢ ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻧﺰدﯾﮏ ﻣﯽ ﺷﻮﯾﻢ، ﻣﯽ ﺑﯿﻨﯿﻢ ﮐﻪ ﺗﮑﻪ ﻫﺎی ﮐﻮﭼﮑﯽ از آن ﮐﻪ از دور ﻫﻤﭽﻮن داﻧﻪ ﻫﺎ ﺑﯽ ﺷﮑﻠﯽ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﻣﯽ رﺳﯿﺪ، ﺑﺼﻮرت ﺟﺴﻢ ﻣﺸﺨﺺ در ﻣﯽ آﯾﺪ ﮐﻪ ﺷﮑﻠﺶ ﮐﻢ و ﺑﯿﺶ ﻣﺜﻞ ﻫﻤﺎن ﺷﮑﻠﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ از دور دﯾﺪﻩ ﻣﯽ ﺷﻮد. در ﻃﺒﯿﻌﺖ ﻧﻤﻮﻧﻪ .ﻫﺎی ﻓﺮاواﻧﯽ از ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻫﺎ دﯾﺪﻩ ﻣﯽ ﺷﻮد ،درﺧﺘﺎن ، اﺑﺮﻫﺎ، ﮐﻮﻫﻬﺎ، رودﻫﺎ، ﻟﺒﻪ ﺳﻮاﺣﻞ درﯾﺎ و ﮔﻞ ﮐﻠﻢ ﻫﺎ اﺟﺴﺎم ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻫﺴﺘﻨﺪ ﺑﺨﺶ ﮐﻮﭼﮑﯽ از ﯾﮏ درﺧﺖ ﮐﻪ ﺷﺎﺧﻪ آن ﺑﺎﺷﺪ ﺷﺒﺎﻫﺖ ﺑﻪ ﮐﻞ درﺧﺖ دارد. اﯾﻦ ﻣﺜﺎل را ﻣﯽ ﺗﻮان در ﻣﻮرد اﺑﺮﻫﺎ، ﮔﻞ ﮐﻠﻢ، ﺻﺎﻋﻘﻪ و ﺳﺎﯾﺮ اﺟﺴﺎم .ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻋﻨﻮان ﻧﻤﻮد ﺑﺴﯿﺎری از ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺼﻨﻮع دﺳﺖ ﺑﺸﺮ ﻧﯿﺰ ﺑﺼﻮرت ،ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻣﯽ ﺑﺎﺷﻨﺪ. ﺗﺮاﺷﻪ ﻫﺎی ﺳﻠﯿﮑﺎن ﻣﻨﺤﻨﯽ ﻧﻮﺳﺎﻧﺎت ﺑﺎزار ﺑﻮرس، رﺷﺪ و ﮔﺴﺘﺮش ﺷﻬﺮﻫﺎ و ﺑﺎﻻﺧﺮﻩ ﻣﺜﻠﺚ ﺳﺮﭘﯿﻨﺴﮑﯽ را ﻣﯽ .ﺗﻮان در اﯾﻦ ﻣﻮرد ﻣﺜﺎل زد در ﻋﻠﻢ رﯾﺎﺿﯽ ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﯾﮏ ﺷﮑﻞ ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ ﭘﯿﭽﯿﺪﻩ اﺳﺖ ودارای ﺟﺰﺋﯿﺎت ﻣﺸﺎﺑﻪ در .ﺳﺎﺧﺘﺎر ﺧﻮد در ﻫﺮ ﻣﻘﯿﺎﺳﯽ اﺳﺖ ﻣﯿﺰان ﺑﯽ ﻧﻈﻤﯽ در آن از دور و ﻧﺰدﯾﮏ ﺑﻪ ﯾﮏ ﻣﯿﺰان اﺳﺖ. ﻣﺜﻠﺚ ﺳﺮﭘﯿﻨﺴﮑﯽ ﯾﮏ ﻣﺜﻠﺚ ﻣﺘﺴﺎوی اﻻﺿﻼع اﺳﺖ ﮐﻪ ﻧﻘﺎط وﺳﻂ ﺳﺮﺿﻠﻊ آن ﺑﻪ ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ ﻣﺘﺼﻞ ﺷﺪﻩ اﻧﺪ. اﮔﺮ اﯾﻦ ﻋﻤﻞ در داﺧﻞ ﻣﺜﻠﺚ ﻫﺎی ﻣﺘﺴﺎوی اﻻﺿﻼع ﺟﺪﯾﺪ ﺗﺎ ﺑﯽ ﻧﻬﺎﯾﺖ اداﻣﻪ ﯾﺎﺑﺪ، ﻫﻤﻮارﻩ ﻣﺜﻠﺚ ﻫﺎﯾﯽ ﺣﺎﺻﻞ .ﻣﯽ ﺷﻮﻧﺪ ﮐﻪ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻣﺜﻠﺚ اول ﻫﺴﺘﻨﺪ وﺣﯿﺪ ﻗﺒﺎدﯾﺎن، ﻣﺒﺎﻧﯽ و ﻣﻔﺎﻫﯿﻢ در ﻣﻌﻤﺎری ) (۷۶۱-۶۶۱ ﻣﻌﺎﺻﺮ ﻏﺮب ﺻﺺ ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻫﻨﺪﺳﻪ ی اﻗﻠﯿﺪﺳﯽ – اﺣﺠﺎم ﮐﺎﻣﻞ ﮐﺮﻩ ﻫﺎ و ﻫﺮم ﻫﺎ و ﻣﮑﻌﺐ ﻫﺎ واﺳﺘﻮاﻧﻪ ﻫﺎ- ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ راﻩ ﻧﺸﺎن دادن ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻃﺒﯿﻌﯽ ﻧﯿﺴﺘﻨﺪ . اﺑﺮﻫﺎ و ﮐﻮﻩ ﻫﺎ و ﺧﻂ ﺳﺎﺣﻠﯽ و ﺗﻨﻪ ی درﺧﺘﺎن ﻫﻤﻪ ﺑﺎ اﺣﺠﺎم اﻗﻠﯿﺪﺳﯽ در ﺗﻀﺎد ﻫﺴﺘﻨﺪ و ﻧﻪ ﺻﺎف ﺑﻠﮑﻪ ﻧﺎﻫﻤﻮار ﻫﺴﺘﻨﺪ و اﯾﻦ ﺑﯽ ﻧﻈﻤﯽ را در ﻣﻘﯿﺎس ﻫﺎی ﮐﻮﭼﮏ ﻧﯿﺰ ﺑﻪ ارﻣﻐﺎن ﻣﯽ آورﻧﺪ ﮐﻪ ﯾﮑﯽ از ﻣﻬﻤﺘﺮﯾﻦ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻫﺎ ﻫﻤﯿﻦ . اﺳﺖ اﯾﻦ ﺑﺪﯾﻦ ﻣﻌﻨﺎﺳﺖ ﮐﻪ ﻫﻨﺪﺳﻪ ی ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﺑﺮ ﺧﻼف ﻫﻨﺪﺳﻪ ی اﻗﻠﯿﺪﺳﯽ روش ﺑﻬﺘﺮی را ﺑﺮای ﺗﻮﺿﯿﺢ و اﯾﺠﺎد ﭘﺪﯾﺪﻩ ﻫﺎﯾﯽ ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ ﻃﺒﯿﻌﺖ اﺳﺖ .زﺑﺎﻧﯽ ﮐﻪ اﯾﻦ ﻫﻨﺪﺳﻪ ﺑﻪ وﺳﯿﻠﻪ ی آن ﺑﯿﺎن ﻣﯽ ﺷﻮد اﻟﮕﻮرﯾﺘﻢ ﻧﺎم دارد ﮐﻪ ﺑﺎ اﺷﯿﺎ ﻣﺮﮐﺐ ﻣﯽ ﺗﻮاﻧﻨﺪ ﺑﻪ ﻓﺮﻣﻮﻟﻬﺎ و ﻗﻮاﻧﯿﻦ ﺳﺎدﻩ .ﺗﺮی ﺗﺮﺟﻤﻪ و ﺧﻼﺻﻪ ﺷﻮﻧﺪ ﻓﺮﮐﺘﺎل از ﮐﻠﻤﻪ ی ﻻﺗﯿﻦ ﻓﺮاﮐﺘﻮس ﺑﻪ ﻣﻌﻨﯽ ،ﺳﻨﮕﯽ ﻧﺎﻣﻨﻈﻢ ﺷﮑﺴﺘﻪ و ﺧﺮد ﺷﺪﻩ اﺳﺖ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪﻩ اﺳﺖ . اوﻟﯿﻦ ﺑﺎر ﻓﺮﮐﺘﺎل را دﮐﺘﺮ ﻣﺎﻧﺪﻟﺒﺮوت ﻃﯽ ﻧﻈﺮﯾﻪ ای ﮐﻪ ﺑﺮای ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺟﻬﺎن ﻫﺴﺘﯽ اراﺋﻪ ﮐﺮد و در اﯾﻦ ﻧﻈﺮﯾﻪ ﻋﻨﻮان /۴۳-۱/۳۲ ﮐﺮد ﮐﻪ ﺟﻬﺎن ﻫﺴﺘﯽ ﺑﻌﺪی ﻣﺎﺑﯿﻦ ۱۱ دارد و ﺗﻤﺎﻣﯽ ﭘﺪﯾﺪﻩ ﻫﺎی ﻃﺒﯿﻌﯽ ﺑﻪ ﻧﻮﻋﯽ ﻓﺮﮐﺘﺎﻟﻬﺎﯾﯽ ﻣﯽ ﺑﺎﺷﻨﺪ در ﺟﻬﺎن ﻫﺴﺘﯽ ﮐﻪ .ﺑﺮای ﻣﺎ ﻧﺎﺷﻨﺎﺧﺘﻪ اﻧﺪ ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻫﺎ اﻧﻮاع ﻋﻨﺎﺻﺮی ﻫﺴﺘﻨﺪ ﮐﻪ ﻓﺮم ” ﻓﻀﺎﯾﯽ آﻧﻬﺎ ﺻﺎف ﻧﯿﺴﺖ .ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ “ﻧﺎﻣﺮﺗﺐ ﻧﺎﻣﯿﺪﻩ ﺷﺪﻩ اﻧﺪ و اﯾﻦ ﻧﺎﻣﻨﻈﻤﯽ آﻧﻬﺎ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻫﻨﺪﺳﯽ در راﺳﺘﺎی ﻣﻘﯿﺎﺳﻬﺎی ﮔﻮﻧﺎﮔﻮن در داﺧﻞ ﻫﺮم ﺗﮑﺮار ﻣﯽ ﺷﻮﻧﺪ .ﻫﺮ ﭼﯿﺰ ﻃﺒﯿﻌﯽ در اﻃﺮاف ﻣﺎ در اﺻﻞ ﻧﻮﻋﯽ ﻓﺮاﮐﺘﺎل اﺳﺖ . ﺑﻪ اﯾﻦ ﺳﺒﺐ ﮐﻪ ﺧﻄﻮط ﺻﺎف و ﭘﻼﻧﻬﺎ ﻓﻘﻂ در دﻧﯿﺎی اﯾﺪﻩ آل رﯾﺎﺿﯽ وﺟﻮد دارد .در ﮐﻨﺎر اﯾﻦ ﺗﺌﻮری ﻫﺮ ﺳﯿﺴﺘﻢ ﮐﻪ ﺑﺘﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻫﻨﺪﺳﯽ ﻣﺘﺼﻮر و ﺗﺤﻠﯿﻞ ﺷﻮد ﻣﯽ ﺗﻮاﻧﺪ ﯾﮏ ﻓﺮﮐﺘﺎل ﺑﺎﺷﺪ .ﺟﻬﺎن در ﻓﺮم ﻓﯿﺰﯾﮑﯽ ) ﻣﺎدی ( ﮐﻠﯽ ﺧﻮد ﭘﺮ ﻫﺮج و ﻣﺮج ،ﻧﺎﻣﻤﺘﺪ و ﻧﺎﻣﻨﻈﻢ اﺳﺖ اﻣﺎ در ﭘﺲ اﯾﻦ اوﻟﯿﻦ ذﻫﻨﯿﺖ و ﮔﻤﺎن ﯾﮏ ﻧﻮع دﺳﺘﻮری ﻧﻬﻔﺘﻪ . اﺳﺖ ﮐﻪ ﻣﻨﻈﻢ و دارای ﺗﺮﮐﯿﺒﯽ واﺿﺢ اﺳﺖ ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ راﻩ ﺑﺮای ﺗﻌﺮﯾﻒ ﯾﮏ ﻓﺮﮐﺘﺎل ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ” ﺻﻔﺘﻬﺎ و ﻧﺸﺎﻧﻪ ﻫﺎی آن اﺳﺖ ﯾﮏ ﻓﺮﮐﺘﺎل ﻧﺎﻣﻨﻈﻢ ” اﺳﺖ . اﯾﻦ ﺑﺪان ﻣﻌﻨﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ در آن ﻫﯿﭻ ﻗﺴﻤﺘﯽ ﺻﺎف ﻧﯿﺴﺖ . ﻓﺮﮐﺘﺎل ” ﺧﻮد ﻣﺸﺎﺑﻪ ” اﺳﺖ و اﯾﻦ ﺑﺪﯾﻦ ﻣﻌﻨﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ ” اﺟﺰا . ﺷﺒﯿﻪ ﮐﻞ ﻫﺴﺘﻨﺪ ” ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻫﺎ ﺑﻪ وﺳﯿﻠﻪ ی ” ﺗﮑﺮار ” ﺗﻮﺳﻌﻪ ﻣﯽ ًﯾﺎﺑﻨﺪ ﮐﻪ ﺑﻪ اﯾﻦ ﻣﻌﻨﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺗﻐﯿﯿﺮﺷﮑﻞ ﻣﮑﺮرا . اﯾﺠﺎد ﺷﺪﻩ و واﺑﺴﺘﻪ ﺑﻪ ﻣﻮﻗﻌﯿﺖ ﺷﺮوع اﺳﺖ ﺧﺼﻮﺻﯿﺖ دﯾﮕﺮ آن اﯾﻦ اﺳﺖ ﮐﻪ ﻓﺮاﮐﺘﺎل ” ﻣﺮﮐﺐ اﺳﺖ . اﻣﺎ ﺑﺎ اﯾﻦ ﺣﺎل ﻣﯽ ﺗﻮان آن را ﺑﻪ وﺳﯿﻠﻪ ” ی اﻟﮕﻮرﯾﺘﻢ ﻫﺎی ﺳﺎدﻩ ﻧﺸﺎن داد و ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺑﺪون ﻣﻌﻨﯽ ﻧﯿﺰ ﻧﯿﺴﺖ ﮐﻪ در ﭘﺲ ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻧﺎﻣﺮﺗﺐ . ﻃﺒﯿﻌﯽ ﯾﮏ رﺷﺘﻪ ﻗﻮاﻧﯿﻦ ﻣﻮﺟﻮد اﺳﺖ. ﻓﺮﮐﺘﺎل (ﺑﺮﺧﺎل) ﭼﯿﺴﺖ؟ ، ﻣﺎ ﻓﺮﮐﺘﺎلﻫﺎ را ﻫﺮ روز ﻣﯽﺑﯿﻨﯿﻢ: درﺧﺘﻬﺎ ﮐﻮﻫﻬﺎ، ﭘﺮاﮐﻨﺪﻩ ﺷﺪن ﺑﺮﮔﻬﺎی ﭘﺎﯾﯿﺰی روی … زﻣﯿﻦ ، ﺳﺎﺣﻞ درﯾﺎ و ﺣﺎﻻ ﺑﻪ اﯾﻦ ﺗﻌﺮﯾﻒ دﻗﺖ ﮐﻨﯿﺪ: ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﺗﺼﻮﯾﺮ ﻫﻨﺪﺳﯽ ﭼﻨﺪ ﺟﺰﯾﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ ﻣﯽﺗﻮان آن را ﺑﻪ ﺗﮑﻪ ﻫﺎﯾﯽ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﮐﺮد ﮐﻪ اﻧﮕﺎر ﻫﺮ ﺗﮑﻪ ﯾﮏ ﮐﭙﯽ از ” ﮐﻞ ” ﺗﺼﻮﯾﺮ اﺳﺖ . ﺑﻪ ﺳﺨﺘﯽ ﺑﺘﻮان ﺑﺎور ﮐﺮد ﮐﻪ ﭼﯿﺰی ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻓﺮاﮐﺘﺎلﻫﺎ ﺑﺘﻮاﻧﺪ اﯾﻨﻘﺪر ﭘﯿﭽﯿﺪﻩ و ﺳﺨﺖ ﺑﺎﺷﺪ و در ﻋﺎﻟﯽ ﺗﺮﯾﻦ ﺳﻄﻮح رﯾﺎﺿﯽ ﺑﻪ ﮐﺎر رود و در ﻋﯿﻦ ﺣﺎل ﺑﺘﻮان ﺑﻪ ﺗﺼﻮﯾﺮ ﯾﮏ ﺳﺮﮔﺮﻣﯽ ﺧﻮب ﺑﻪ آن ﻧﮕﺎﻩ ﮐﺮد. اﮔﺮ ﺑﺨﻮاﻫﯿﻢ ﺑﺘﺮﺳﺎﻧﯿﻤﺘﺎن ﻣﯽﺗﻮاﻧﯿﻢ ﺑﮕﻮﯾﯿﻢ ﮐﻪ ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻓﺮاﮐﺘﺎﻟﯽ ﺣﺮﮐﺖ اﺷﮑﺎل در ﻓﻀﺎ را ﺛﺒﺖ ﻣﯽﮐﻨﺪ و ﯾﺎ ﻧﺎﻫﻤﻮاری دﻧﯿﺎ و اﻧﺮژی و ﺗﻐﯿﯿﺮات دﯾﻨﺎﻣﯿﮏ آن را ﻧﺸﺎن ﻣﯽدﻫﺪ ! اﻣﺎ راﺳﺘﺶ را ﺑﺨﻮاﻫﯿﺪ ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﭼﯿﺰ ﺳﺎدﻩ ای اﺳﺖ ﺑﻪ ﺳﺎدﮔﯽ اﺑﺮﻫﺎ ﯾﺎ .ﺷﻌﻠﻪ ﻫﺎی آﺗﺶ واژﻩ ﻓﺮﮐﺘﺎل از رﯾﺸﻪ ای ﯾﻮﻧﺎﻧﯽ ﺑﻪ ﻣﻌﻨﺎی ” ﺗﮑﻪ ﺗﮑﻪ ﺷﺪﻩ ” و”ﺑﺨﺶ ﺑﺨﺶ” آﻣﺪﻩ اﺳﺖ و ﺑﻪ .ﻧﺤﻮی ﺗﻌﺮﯾﻒ رﯾﺎﺿﯽ اش را در ﺧﻮد دارد اﮔﺮ ﺑﺨﻮاﻫﯿﻢ از دﯾﺪ ﮐﻠﯽ ﺑﻪ ﺑﺤﺚ ﻓﺮﮐﺘﺎل ﻧﮕﺎﻩ ﮐﻨﯿﻢ آن را ﻣﯽ ﺗﻮان ﺑﻪ ۳ دﺳﺘﻪ ﺗﻘﺴﯿﻢ ﺑﻨﺪی : ﮐﺮد
۱- ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻓﺮﮐﺘﺎل : در اﯾﻦ ﻗﺴﻤﺖ از دﯾﺪ رﯾﺎﺿﯽ ﺑﻪ ﻓﺮﮐﺘﺎل ﻧﮕﺎﻩ ﻣﯽ ﺷﻮد ﮐﻪ ﺑﯿﺸﺘﺮ ﻣﻮرد ﺗﻮﺟﻪ رﯾﺎﺿﯽ دان ﻫﺎ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﻣﺎ ﭘﺎﯾﻪ ﻫﺎی ﻗﺴﻤﺖ ﻫﺎی ﺑﻌﺪی ﻧﯿﺰ ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ ، و ﺗﺎ ﺑﺎ ﻋﻨﺎﺻﺮ اﺻﻠﯽ ﻓﺮﮐﺘﺎل و ﭼﮕﻮﻧﮕﯽ اﯾﺠﺎد اﯾﻦ ﻓﺮم آﺷﻨﺎ ﻧﺸﻮﯾﻢ ﻧﻤﯽ ﺗﻮان ﻓﺮم ﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ و .ﺣﺠﻢ ﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ را ﺷﻨﺎﺳﺎﯾﯽ ﮐﺮد ،
۲- ﻓﺮم ﻓﺮﮐﺘﺎل : ﻗﺴﻤﺖ دوم اﯾﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ اﺳﺖ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﯾﻨﮑﻪ ،ﻣﺤﺼﻮل ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻓﺮﮐﺘﺎل ﻓﺮﻣﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ دﻗﯿﻘﺎً آن ﻣﺸﺨﺼﻪ ﻫﺎی ﻫﻨﺪﺳﯽ ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ را دارد . در اﯾﻦ ﺑﺨﺶ ﻓﺮم ﻫﺎﯾﯽ ﻫﻤﭽﻮن ﻓﺮم ﻫﺎی درﺧﺖ ، ﻓﺮم ﻫﺎی ﻣﻨﺪﻟﺒﺮت ، ﻓﺮﻣﻬﺎی ﻣﻮﺟﻮد در ﻃﺒﯿﻌﺖ ، اﯾﺠﺎد ﺧﻮد ، (Random fractal) ﻓﺮم ﻫﺎی رﻧﺪوم ﻓﺮﮐﺘﺎل در ، (self similarity) ﻣﺘﺸﺎﺑﻬﯽ ﻧﻘﺎﺷﯽ ) آﺛﺎر ﻧﻘﺎﺷﺎﻧﯽ ﭼﻮن ﺟﮑﺴﻮن ﭘﺎﻻک ( و . ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﯽ ﻗﺮار ﺧﻮاﻫﺪ ﮔﺮﻓﺖ …
۳- ﺣﺠﻢ ﻓﺮﮐﺘﺎل )ﻓﺮﮐﺘﺎل در ﻣﻌﻤﺎری(: ﻧﺘﯿﺠﻪ ﻓﺮم ﻫﺎی ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﯽ ﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﯾﮏ اﺛﺮ ﻣﻌﻤﺎری ﻣﻨﺘﺞ ﺷﻮد ﻟﺬا در اﯾﻦ ﺑﺨﺶ ﺣﺠﻢ ﻫﺎی ﻓﺮﮐﺘﺎﻟﯽ و آﺛﺎر . ﻣﻌﻤﺎری ﻣﻄﺮح ﻣﯽ ﺷﻮد اﺷﮑﺎل ﻓﺮﮐﺘﺎﻟﯽ ﭼﻨﺎن ﺑﺎ زﻧﺪﮔﯽ روزﻣﺮﻩ ﻣﺎ ﮔﺮﻩ ﺧﻮردﻩ ﮐﻪ ﺑﺴﯿﺎر ﺟﺎﻟﺐ اﺳﺖ. ﺑﺎ ﮐﻤﯽ دﻗﺖ ﺑﻪ اﻃﺮاف ﺧﻮد، ﻣﯽ ﺗﻮان ﺑﺴﯿﺎری از اﯾﻦ اﺷﮑﺎل را ﯾﺎﻓﺖ. از ﮔﻞ ﻓﺮش زﯾﺮ ﭘﺎی ﺷﻤﺎ و ﮔﻞ ﮐﻠﻢ درون ﻣﻐﺎزﻩ ﻫﺎی ﻣﯿﻮﻩ ﻓﺮوﺷﯽ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺗﺎ ﺷﮑﻞ ﮐﻮﻩ ﻫﺎ، اﺑﺮﻫﺎ، داﻧﻪ ﺑﺮف و ﺑﺎران، ﺷﮑﻞ رﯾﺸﻪ، ﺗﻨﻪ و ،ﺮگ درﺧﺘﺎن و ﺑﺎﻻﺧﺮﻩ ﺷﮑﻞ ﺳﺮﺧﺲ ﻫﺎ ﺳﯿﺎﻫﺮگ و ﺣﺘﯽ ﻣﯽ ﺗﻮان از اﯾﻦ ﻫﻢ ﻓﺮاﺗﺮ رﻓﺖ ﺳﻄﺢ ﮐﺮﻩ ﻣﺎﻩ ، ﻣﻨﻈﻮﻣﻪ ﺷﻤﺴﯽ و ﺳﺘﺎرﮔﺎن : . اﻟﺒﺘﻪ در ﺑﺨﺶ ﻓﺮم ﻫﺎی ﻓﺮﮐﺘﺎل اﯾﻦ ﻣﻮﺿﻮع ﺑﯿﺸﺘﺮ ﻣﺸﻬﻮد اﺳﺖ ﺑﻪ ﻃﻮری ﮐﻪ ﺑﺴﯿﺎری از ﻓﺮﻣﻬﺎی ﺧﻠﻘﺖ دارای ﺳﺎﺧﺘﺎری ﻓﺮﮐﺘﺎل ﻫﺴﺘﻨﺪ . اﯾﻦ روزﻫﺎ از ﻓﺮاﮐﺘﺎﻟﻬﺎ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﯾﮑﯽ از اﺑﺰارﻫﺎی ﻣﻬﻢ در ﮔﺮاﻓﯿﮏ راﯾﺎﻧﻪ ای ﻧﯿﺰ ﻧﺎم ﻣﯽ ﺑﺮﻧﺪ، اﻣﺎ ﻫﻨﮕﺎم ﭘﯿﺪاﯾﺶ اﯾﻦ ﻣﻔﻬﻮم ﺟﺪﯾﺪ ﺑﯿﺸﺘﺮﯾﻦ ﻧﻘﺶ را در ﻓﺸﺮدﻩ ﺳﺎزی ﻓﺎﯾﻠﻬﺎی .ﺗﺼﻮﯾﺮی ﺑﺎزی ﻣﯽ ﮐﻨﻨﺪ ﻓﺮﮐﺘﺎل از ﻣﻨﻈﺮ ﻫﻨﺪﺳﯽ ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻓﺮﮐﺘﺎﻟﯽ ﯾﺎ ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻓﺮﮐﺘﺎل ﻫﺎ ﭘﺪﯾﺪﻩ اﯾﺴﺖ ﮐﻪ ﭼﻨﺪی ﭘﯿﺶ ﭘﺎ ﺑﻪ دﻧﯿﺎی رﯾﺎﺿﯿﺎت .ﮔﺬاﺷﺖ واژﻩ ﻓﺮﮐﺘﺎل در ﺳﺎل ۶۷۹۱ ﺗﻮﺳﻂ رﯾﺎﺿﯿﺪان ﻟﻬﺴﺘﺎﻧﯽ ﺑﻪ ﻧﺎم ﺑﻨﻮﺋﯿﺖ ﻣﻨﺪﻟﺒﺮات وارد دﻧﯿﺎی .رﯾﺎﺿﯿﺎت ﺷﺪ او در ﺳﺎل ۷۸۹۱ ﭘﺮﻓﺴﻮری ﺧﻮد را در رﺷﺘﻪ .رﯾﺎﺿﯿﺎت ﮔﺮﻓﺖ ﻣﻨﺪﻟﺒﺮات وﻗﺘﯽ ﮐﻪ ﺑﺮ روی ﺗﺤﻘﯿﻘﯽ ﭘﯿﺮاﻣﻮن ﻃﻮل ﺳﻮاﺣﻞ اﻧﮕﻠﯿﺲ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻣﯽ ﻧﻤﻮد ﺑﻪ اﯾﻦ ﻧﺘﯿﺠﻪ رﺳﯿﺪ ﮐﻪ ﻫﺮ ﮔﺎﻩ ﺑﺎ ﻣﻘﯿﺎس ﺑﺰرگ اﯾﻦ ﻃﻮل اﻧﺪازﻩ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﻮد ﺑﯿﺸﺘﺮ از زﻣﺎﻧﯽ اﺳﺖ .ﮐﻪ ﻣﻘﯿﺎس ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ از ﻟﺤﺎظ واژﻩ ﻣﻨﺪﻟﺒﺮات اﻧﺘﺨﺎب اﺻﻄﻼح ﻓﺮﮐﺘﺎل fractum ﯾﺎ fractus را از واژﻩ ﻻﺗﯿﻦ (fractal) ﺑﻪ ﻣﻌﻨﯽ ﺷﮑﺴﺘﻪ ( ﮔﺮﻓﺖ ﺗﺎ ﺑﺮ ﻣﺎﻫﯿﺖ ﻗﻄﻌﻪ) ﻗﻄﻌﻪ ﺷﻮﻧﺪﻩ ﮐﻪ ﯾﮑﯽ از ﻣﺸﺨﺼﻪ ﻫﺎی اﺻﻠﯽ . اﯾﻦ ﻓﺮم اﺳﺖ ،ﺗﺎﮐﯿﺪ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ ﻓﺮﻫﻨﮕﺴﺘﺎن زﺑﺎن ﻫﻢ واژﻩ ﺑﺮﺧﺎل را ﺗﺼﻮﯾﺐ ﮐﺮدﻩ و ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﺑﺮای واژﻩ ﻓﺮﮐﺘﺎﻟﯽ واژﻩ .ﺑﺮﺧﺎﻟﯽ را ﺗﺼﻮﯾﺐ ﮐﺮدﻩ اﺳﺖ واژﻩ ﻓﺮﮐﺘﺎل ﺑﻪ ﻣﻌﻨﺎی ﺳﻨﮕﯽ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﻪ ﺷﮑﻞ .ﻧﺎﻣﻨﻈﻢ ﺷﮑﺴﺘﻪ ﺷﺪﻩ ﺑﺎﺷﺪ : اﻣﺎ در ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻓﺮﮐﺘﺎل از دﯾﺪ ﻫﻨﺪﺳﯽ ﺑﻪ ﺷﯿﺌﯽ ﮔﻮﯾﻨﺪ ﮐﻪ :دارای ﺳﻪ وﯾﮋﮔﯽ زﯾﺮ ﺑﺎﺷﺪ ۱-اول اﯾﻨﮑﻪ دارای ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺧﻮد ﻣﺘﺸﺎﺑﻬﯽ ﺑﺎﺷﺪ .ﺑﺎﺷﺪ self-similar ﯾﺎ ﺑﻪ ﺗﻌﺒﯿﺮ دﯾﮕﺮ .۲-در ﻣﻘﯿﺎس ﺧﺮد ﺑﺴﯿﺎر ﭘﯿﭽﯿﺪﻩ ﺑﺎﺷﺪ .(۵۳-ﺑﻌﺪ آن ﯾﮏ ﻋﺪد ﺻﺤﯿﺢ ﻧﺒﺎﺷﺪ )ﻣﺜﻼ٫۱ ً ﺑﺮای درک ﺑﻬﺘﺮ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻣﺸﺨﺼﺎت ﺑﺎﻻ در ﻓﺮم ﻫﻨﺪﺳﯽ ، ﺑﺪ ﻧﯿﺴﺖ ﻧﻤﻮﻧﻪ ای ﮐﻪ ﺷﺎﯾﺪ ﺗﺎ ﮐﻨﻮن : ﺑﺎ آن ﺑﺮﺧﻮرد ﮐﺮدﻩ ﺑﺎﺷﯿﺪ ﻣﻄﺮح ﺷﻮد : ﺣﺎل ﺑﻪ ﺑﺮرﺳﯽ ﻫﺮ ﯾﮏ در زﯾﺮ ﭘﺮداﺧﺘﻪ ﺷﺪﻩ ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺧﻮد ﻣﺘﺸﺎﺑﻬﯽ ﻓﺮﮐﺘﺎ ﻟﻬﺎ ﺷﯿﺌﯽ را دارای ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺧﻮد ﻣﺘﺸﺎﺑﻬﯽ ﻣﯽ ﮔﻮﯾﯿﻢ: ﻫﺮ ﮔﺎﻩ ﻗﺴﻤﺖ ﻫﺎﯾﯽ از آن ﺑﺎ ﯾﮏ .ﻣﻘﯿﺎس ﻣﻌﻠﻮم ، ﯾﮏ ﻧﻤﻮﻧﻪ از ﮐﻞ ﺷﯿﺌﯽ ﺑﺎﺷﺪ ﺳﺎدﻩ ﺗﺮﯾﻦ ﻣﺜﺎل ﺑﺮای ﯾﮏ ﺷﯿﺊ ﺧﻮد ﻣﺘﺸﺎﺑﻪ در ﻃﺒﯿﻌﺖ ﮔﻞ ﮐﻠﻢ اﺳﺖ ﮐﻪ ﻫﺮ ﻗﻄﻌﻪی ﮐﻮﭼﮏ . ﮔﻞ ﮐﻠﻢ ﻣﺘﺸﺎﺑﻪ ﻗﻄﻌﻪ ﺑﺰرﮔﯽ از آن اﺳﺖ ﻫﻤﯿﻦ ﻃﻮر درﺧﺖ ﮐﺎج ﯾﮏ ﺷﯿﺊ ﺧﻮد ﻣﺘﺸﺎﺑﻪ اﺳﺖ ،ﭼﺮا ﮐﻪ ﻫﺮ ﯾﮏ از ﺷﺎﺧﻪ ﻫﺎی آن ﺧﯿﻠﯽ ﺷﺒﯿﻪ ﯾﮏ درﺧﺖ ﮐﺎج اﺳﺖ وﻟﯽ در ﻣﻘﯿﺎس ﺑﺴﯿﺎر ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ .ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ در ﻣﻮرد ﺑﺮگ ﺳﺮﺧﺲ ﻧﯿﺰ ﭼﻨﯿﻦ .ﺧﺎﺻﯿﺘﯽ وﺟﻮد دارد رﺷﺘﻪ ﮐﻮﻩ ﻫﺎ ، ﭘﺸﺘﻪ ﻫﺎی اﺑﺮ ، ﻣﺴﯿﺮ رودﺧﺎﻧﻪ ﻫﺎ و ﺧﻄﻮط ﺳﺎﺣﻠﯽ ﻧﯿﺰ ﻫﻤﮕﯽ ﻣﺜﺎلﻫﺎﯾﯽ از .ﯾﮏ ﺳﺎﺧﺘﻤﺎن ﺧﻮد ﻣﺘﺸﺎﺑﻪ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻧﻤﻮﻧﻪ ای از ﺧﻮد ﻣﺘﺸﺎﺑﻬﯽ در ﺷﮑﻞ زﯾﺮ ﻧﯿﺰ .دﯾﺪﻩ ﻣﯽ ﺷﻮد

ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﺷﮑﻞ ﻫﻨﺪﺳﯽ ﭘﯿﭽﯿﺪﻩ اﺳﺖ ﮐﻪ دارای ﺟﺰﯾﯿﺎت ﻣﺸﺎﺑﻪ در ﺳﺎﺧﺘﺎر ﺧﻮد در ﻣﻘﯿﺎﺳﻬﺎی ﻣﺘﻔﺎوت ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ و ﺑﯽ ﻧﻈﻤﯽ در آن از دور و . ﻧﺰدﯾﮏ ﺑﻪ ﯾﮏ اﻧﺪازﻩ اﺳﺖ واژﻩ ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻣﺸﺘﻖ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪﻩ از واژﻩ ﻻﺗﯿﻨﯽ ﻓﺮاﮐﺘﻮس ﺑﻪ ﻣﻌﻨﺎی ﺳﻨﮓ اﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ﻧﺎ ﻣﻨﻈﻢ ﺷﮑﺴﺘﻪ و ﺧﺮد ﺷﺪﻩ .اﯾﻦ واژﻩ ﺑﺮای اوﻟﯿﻦ . ﺑﺎر ﺗﻮﺳﻂ ﺑﻨﻮت ﻣﻨﺪل ﺑﺮوت ﻣﻄﺮح ﺷﺪ ﺟﺴﻢ ﻓﺮاﮐﺘﺎل از دوز و ﻧﺰدﯾﮏ ﯾﮑﺴﺎن دﯾﺪﻩ ﻣﯽ ﺷﻮد .ﻣﺜﻼ وﻗﺘﯽ ﺑﻪ ﯾﮏ ﮐﻮﻩ ﻧﮕﺎﻩ ﻣﯽ ﮐﻨﯿﻢ ﺷﮑﻠﯽ ﺷﺒﯿﻪ ﺑﻪ ﯾﮏ ﻣﺨﺮوط ﻣﯽ ﺑﯿﻨﯿﻢ ﮐﻪ روی آن ﻣﺨﺮوﻃﻬﺎی ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ و ﺑﯽ ﻧﻈﻤﯽ دﯾﺪﻩ ﻣﯽ ﺷﻮد وﻟﯽ وﻗﺘﯽ ﻧﺰدﯾﮏ ﻣﯽ ﺷﻮﯾﻢ ﻫﻤﯿﻦ ﻣﺨﺮوﻃﻬﺎی ﮐﻮﭼﮏ ﺷﺒﯿﻪ ﮐﻮﻩ ﻫﺴﺘﻨﺪ و ﯾﺎ ﺷﺎﺧﻪ ﻫﺎی ﯾﮏ درﺧﺖ ﺷﺒﯿﻪ ﺧﻮد درﺧﺖ ﻫﺴﺘﻨﺪ اﻟﺒﺘﻪ در ﻃﺒﯿﻌﺖ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﻫﺎی اﺟﺴﺎم ﻓﺮاﮐﺘﺎل. ﻓﺮاوان اﺳﺖ ﻣﺜﻼ اﺑﺮﻫﺎ -رودﻫﺎ -ﺳﺮﺧﺲ ﻫﺎ و ﺣﺘﯽ ﮔﻞ ﮐﻠﻢ از اﺟﺴﺎم ﻓﺮاﮐﺘﺎل اﺳﺖ .و اﮔﺮ ﺑﻪ ﺳﺎﺧﺘﻪ ﻫﺎی دﺳﺖ ﺑﺸﺮ ﻫﻢ ﻧﮕﺎﻩ ﮐﻨﯿﻢ ﺗﺮاﺷﻪ ﻫﺎی ﺳﯿﻠﯿﮑﺎن و ﯾﺎ ﻣﺜﻠﺚ ﺳﺮﭘﯿﻨﺴﮑﯽ ﻧﯿﺰ ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻫﺴﺘﻨﺪ . و در ﻣﻌﻤﺎری ﻫﻤﯿﺸﻪ ﻧﺒﺎﯾﺪ ﻧﯿﺎز ﺑﺸﺮ را ﻫﻨﺪﺳﻪ اﻗﻠﯿﺪﺳﯽ ﺗﺎﻣﯿﻦ ﮐﻨﺪ ﮔﺴﺘﺮش ﺷﻬﺮﻫﺎ ﻧﻤﻮﻧﻪ آﺷﮑﺎری از ﻓﺮاﮐﺘﺎل. .اﺳﺖ ﺧﺼﻮﺻﯿﺎت اﺷﮑﺎل ﻓﺮﮐﺘﺎل ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽ ﺷﻮﻧﺪ وﻟﯽ اﺷﮑﺎل ﻓﺮﮐﺘﺎل ﺑﺎ- اﺷﮑﺎل اﻗﻠﯿﺪﺳﯽ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎدﻩ از ﺗﻮاﺑﻊ اﯾﺴﺘﺎ ﻓﺮآﯾﻨﺪﻫﺎی ﭘﻮﯾﺎ ﺗﻮﻟﯿﺪ ﻣﯽ ﺷﻮﻧﺪ.) ﻓﺮآﯾﻨﺪﻫﺎی ﭘﻮﯾﺎ, ﻓﺮآﯾﻨﺪﻫﺎﯾﯽ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﮐﻪ دارای ﺣﺎﻓﻈﻪ ﻣﯽ (.ﺑﺎﺷﻨﺪ و رﻓﺘﺎر آﻧﻬﺎ ﺑﻪ ﮔﺬﺷﺘﻪ ﺑﺴﺘﮕﯽ دارد اﺳﺖ. ﻃﻮل اﯾﻦ اﺷﯿﺎ ﺑﯽ ﻧﻬﺎﯾﺖ اﺳﺖ ﮐﻪ در- اﺷﮑﺎل ﻓﺮﮐﺘﺎل دارای ﺧﺎﺻﯿﺖ ﺧﻮد ﻫﻤﺎﻧﻨﺪی .ﻓﻀﺎی ﻣﺤﺪود, ﻣﺤﺼﻮر ﺷﺪﻩ اﻧﺪ ﺗﺸﮑﯿﻞ ﺷﺪﻩ اﻧﺪ ﮐﻪ اﯾﻦ زﯾﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻫﺎ ﺷﺒﯿﻪ- ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻫﺎی ﻓﺮﮐﺘﺎل, از زﯾﺮ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻫﺎﯾﯽ .ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻫﺎی ﺑﺰرﮔﺘﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﺑﺎﻻﺳﺖ وﻟﯽ ﻇﺮﻓﯿﺖ اﻃﻼﻋﺎﺗﯽ اﺷﯿﺎی- ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻓﺮﮐﺘﺎل دارای ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎی ﻇﺮﻓﯿﺘﯽ اﻗﻠﯿﺪﺳﯽ ﺑﺴﯿﺎر ﻣﺤﺪود و ﺣﺎوی اﻃﻼﻋﺎت .ﺗﮑﺮاری اﺳﺖ ﻃﺒﯿﻌﺖ اﺳﺖ.- ﻫﻨﺪﺳﻪ ﻓﺮﮐﺘﺎل, ﺑﯿﺎن رﯾﺎﺿﯽ از ﻣﻌﻤﺎری ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎی ﭘﯿﭽﯿﺪﻩ ﻓﺮﮐﺘﺎل ﻧﻤﯽ ﺷﻮد. ﻣﮑﺎﻧﯿﺰم- ﻫﺮ ﻓﺮآﯾﻨﺪ ﺗﮑﺮاری و ﭘﻮﯾﺎ ﺑﺎﻋﺚ اﯾﺠﺎد ﺗﻮﻟﯿﺪ ﭼﻨﯿﻦ ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎی ﭘﻮﯾﺎﯾﯽ, آﺷﻮب اﺳﺖ. در .ﺣﻘﯿﻘﺖ, ﻓﺮﮐﺘﺎل ﺗﺼﻮﯾﺮ رﯾﺎﺿﯽ از آﺷﻮب اﺳﺖ راﺑﻄﻪ ﻓﺮاﮐﺘﺎل و ﻣﻌﻤﺎری ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻫﻨﺪﺳﻪ ﺑﺎﯾﺪ ﺑﻪ ﻃﺮاح ﮐﻤﮏ ﮐﻨﺪ ﺑﻪ درک ﺑﻬﺘﺮی از ﺟﺮﯾﺎن ﺟﺰﺋﯿﺎت در ﭘﯿﺮاﻣﻮن ﻣﺎ و ﺟﻬﺎن .ﻃﺒﯿﻌﯽ دﺳﺖ ﯾﺎﺑﺪ ﺧﺼﻮﺻﯿﺖ ﻓﺮاﮐﺘﺎﻟﯽ ﯾﮏ ﺗﺮﮐﯿﺐ ﻣﻌﻤﺎری در ﺗﺴﻠﺴﻞ ﺟﺎﻟﺐ ﺟﺰﺋﯿﺎت اﺳﺖ. اﯾﻦ ﺗﺴﻠﺴﻞ ﺑﺮای ﺣﻔﻆ ﺟﺬاﺑﯿﺖ ﻣﻌﻤﺎری ﻻزم اﺳﺖ. ﻫﻨﮕﺎﻣﯽ ﮐﻪ ﺷﺨﺺ ﺑﻪ ﯾﮏ ﺳﺎﺧﺘﻤﺎن ﻧﺰدﯾﮏ و ﺳﭙﺲ ﺑﻪ آن وارد ﻣﯽ ﺷﻮد ﻫﻤﯿﺸﻪ ﺑﺎﯾﺪ ﻣﻘﯿﺎس ﮐﻮﭼﮑﺘﺮ دﯾﮕﺮی ﻫﻤﺮاﻩ ﺑﺎ ﺟﺰﺋﯿﺎت ﺟﺬاب وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ ﺗﺎ ﻣﻌﻨﺎی ﮐﻠﯽ ﺗﺮﮐﯿﺐ را ﺑﯿﺎن ﮐﻨﺪ ﮐﻪ اﯾﻦ .ﯾﮏ اﯾﺪﻩ ﻓﺮاﮐﺘﺎل اﺳﺖ اﻧﺴﺎﻧﻬﺎ در روزﮔﺎر ﻗﺪﯾﻢ ﮐﻪ در ﻃﺒﯿﻌﺖ ﻣﯽ زﯾﺴﺘﻨﺪ و ﻣﺎﻧﻨﺪ اﻧﺴﺎن دورﻩ ﻣﺪرن, ﺑﺎ ﻃﺒﯿﻌﺖ .ﺑﯿﮕﺎﻧﻪ ﻧﺒﻮدﻧﺪ, ﻣﻌﻤﺎرﯾﺸﺎن ﺑﺎ ﻧﻈﻢ ﻃﺒﯿﻌﺖ ﺑﻮد ,آﻧﻬﺎ ﺑﻪ اﯾﻦ دﻟﯿﻞ ﮐﻪ در ﻃﺒﯿﻌﺖ رﺷﺪ ﻣﯿﺎﻓﺘﻨﺪ ﺿﻤﯿﺮ ﻧﺎﺧﻮدآﮔﺎﻫﺸﺎن ﻧﯿﺰ ﺑﺎ ﻧﻈﻢ ﻃﺒﯿﻌﺖ- ﯾﻌﻨﯽ ﺑﺎ ﻧﻈﻢ ﻓﺮاﮐﺘﺎل- رﺷﺪ ﻣﯿﺎﻓﺖ, در ﻧﺘﯿﺠﻪ .ﻣﺼﻨﻮﻋﺎﺗﺶ ﻧﯿﺰ دارای ﻧﻄﻢ ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻣﯽ ﺑﻮد ﻓﺮاﮐﺘﺎل در ﻣﻌﻤﺎری ﻣﻌﺎﺻﺮ ﺑﻪ دﻧﺒﺎل ﺑﯿﮕﺎﻧﮕﯽ اﻧﺴﺎن ﻣﻌﺎﺻﺮ ﺑﺎ ﻃﺒﯿﻌﺖ و دور ﺷﺪن ﺳﺎﺧﺘﻪ ﻫﺎﯾﺶ از ﺗﺸﺎﺑﻪ ﺑﺎ ﺳﺎﺧﺘﺎرﻫﺎی ﻃﺒﯿﻌﺖ, ﻣﻌﻤﺎران ﻣﻌﺎﺻﺮ ﺑﻪ دﻧﺒﺎل ﻧﻤﻮد دادن ﺳﺎﺧﺘﺎر ﻓﺮاﮐﺘﺎل ﻃﺒﯿﻌﺖ در آﺛﺎرﺷﺎن ﻫﺴﺘﻨﺪ. ﻫﺮ ﭼﻨﺪ ﮐﻪ اﯾﻦ ﻫﻨﻮز آﻏﺎز راﻩ اﺳﺖ وﻟﯽ ارﺗﺒﺎﻃﯽ ﺟﺪﯾﺪی در زﻣﯿﻨﻪ ﻃﺒﯿﻌﺖ و ﻣﻌﻤﺎری ﻣﻌﺎﺻﺮ را ﻧﺸﺎن ﻣﯿﺪﻫﺪ. ارﺗﺒﺎﻃﯽ ﮐﻪ اﻧﺴﺎن ﻣﺪرن آن را .ﻓﺮاﻣﻮش ﮐﺮدﻩ ﺑﻮد.

بسیار عالی.

منم به این مبحث علاقه مندم.

خانم ملینا یه جستار دیگه به جز این در مورد فراکتال بود اما نمی دانم کجاست اگه میشه آدرسشو بدید. مطلبشو خوندم خیلی جالب بود.