از گره هاي نگشوده رياضيات: كُللاتس - پرُبلم يا 3n+1 پرُبلم

[mrchangiz]

سلام
یه چیزی که مشخصه اینه که باید به سری توانی 2 برسیم تا با تقسیمات متوالی به یک برسیم.
من از عدد n شروع می کنم و n را فرد در نظر می گیرم. چون اگر n زوج باشد یا مطعلق به سری توانی 2 است یا اگر نباشد حتما پس از k بار تقسیم به عدد فردی میرسد
چون n فرد است پس 3n+1 حتما زوج است که در مرحله بعدی باید تقسیم بر دو شود
3n+1=2n+n+1 که پس از تقسیم بر دو می ماند n و n+1/2 . چون n فرد است ادامه راه بند به n+1/2 است.
اگر n+1/2 زوج باشد حاصل تقسیم فرد است و دوباره این عمل تکرار می شود
اگر فرد باشد حاصل کلی تقسیم زوج است که تقسیم بر 2 می شود و دوباره یکی از حالات بالا رخ می دهد.

حالا می توان سوال را عوض کرد.
آیا همه اعداد پس از طی چند بار مرحله بالا به توانی از 2 (احتمالا زوج) می رسند؟؟

[خروش]

سلام
یه چیزی که مشخصه اینه که باید به سری توانی 2 برسیم تا با تقسیمات متوالی به یک برسیم.
من از عدد n شروع می کنم و n را فرد در نظر می گیرم. چون اگر n زوج باشد یا مطعلق به سری توانی 2 است یا اگر نباشد حتما پس از k بار تقسیم به عدد فردی میرسد
چون n فرد است پس 3n+1 حتما زوج است که در مرحله بعدی باید تقسیم بر دو شود
3n+1=2n+n+1 که پس از تقسیم بر دو می ماند n و n+1/2 . چون n فرد است ادامه راه بند به n+1/2 است.
اگر n+1/2 زوج باشد حاصل تقسیم فرد است و دوباره این عمل تکرار می شود
اگر فرد باشد حاصل کلی تقسیم زوج است که تقسیم بر 2 می شود و دوباره یکی از حالات بالا رخ می دهد.

حالا می توان سوال را عوض کرد.
آیا همه اعداد پس از طی چند بار مرحله بالا به توانی از 2 (احتمالا زوج) می رسند؟؟

خدا عدد هاي طبيعي را به ما داد، چيزهاي ديگر همگي ساخته آدميست.
Leopold Kronecker



از گره هاي نگشوده رياضيات: كُللاتس - پرُبلم يا 3n+1 پرُبلم

اين پرُبلم را نخستين بار رياضيدان آلماني (Lothar Collatz (06.07.1910-26.09.1990 در سال 1937 به آگاهي همه رساند.

با عدد طبيعي n آغاز ميكنيم، اگر n جفت (زوج) بود، آنرا به 2 بخش مي كنيم، و اگر تك (فرد) بود، عدد يك را به 3 برابر آن مي افزاييم، و اين روش را چندبار انجام مي دهيم تا سرانجام به عدد هاي 4 و 2 و 1 برسيم.



گمان:سرانجام هر عدد طبيعي n ، پس از گام هاي( كه بي پاپان نيست)، 1 مي باشد.

تاكنون نه درستي اين گمان نشان داده شده و نه نادرستي آن.
جهان چشم براه شماست. بهرروي يك پاداشت جداگانه پيش خروش است،

[doost]

هرچند من متاسفانه نمیتونم مثالهای متعددی بزنم وروی الگو ها فکر کنم ولی ظاهرا کار وقتی شروع به نزول میکنه که توانی از 2 ظاهر میشه اینکه هر عددی رو میشه به صورت توان هایی ازدو نوشت درسته وشاید هم راه حل رو بعد از تبدیل عدد به مبنای دو باید جستجو کرد اگه تغییرات رو روی اعداد در مبنای دو به کار برد ویا حتی روی حالت هایی که عدد رو به صورت مجموع توان هایی از دو نوشت
42=32+8+1
در ضمن اون ایده 3n هم روش کارکنید ولی برای تکمیل کارتون در نظر داشته باشید که هر عدد طبیعی رو میشه به صورت
3n
3n+1
3n+2
نوشت بنابراین اگه برای اولی اثبات میکنید باید برای دو وضعیت بعدی هم اثبات کنید تا به ازای هر عدد طبیعی اثبات شما پذیرفته بشه
تا چند وقت دیگه من هم به شما خواهم پیوست موفق باشید