acb +abc = bca است، پيدا كنيد رقم هاي نابرابر a، b و c ؟

[خروش]

acb +abc = bca است، پيدا كنيد رقم هاي نابرابر a، b و c ؟

[Retin_69]

به نام خدا
سلام خروش جان
جواب
a=4 , b=9, c=5
با تشکر

[خروش]

آفرين Retin ِ گرامي،
اگر زمان و حوصله داشتي،
بد نيست توضيحي هم دراين باره براي
كنجكاوان احتمالي، بنويسي.

با سپاس

[Retin_69]

به نام خدا
سلام خروش جان
باشه اگه تونستم حتما ميزارم .
با تشكر Retin

[Retin_69]

سلام مجدد
راستي خروش جان به يك نكته ي جالب در اين مورد برخورد كرده ام كه به زودي نقل ميكنم (فردا)
تو يه حالاتي اين مساله جواب نبايد داشته باشد.

[4Duniverse]

[fargol]

با اجازه خروش گرامی بنده این را حل کردم راه حلش هم اینست :

کد: انتخاب همه

acb+abc=bca
b+c=10+a
b+c+1=c+10
=> b=9
____
2a+1=9
=> a=4
____
b+c=10+a
=> c-a=1
c=5

[fargol]

سلام مجدد
راستي خروش جان به يك نكته ي جالب در اين مورد برخورد كرده ام كه به زودي نقل ميكنم (فردا)
تو يه حالاتي اين مساله جواب نبايد داشته باشد.

فکر نمی کنم حالات دیگری داشته باشد. مگر اینکه c+b از 10 کوچکتر شود که آن هم از مسئله می توان فهمید که از 10 بیشتر است.

[mzeddot]

کد: انتخاب همه

b + c = 10 * n + a

b + c + n = 10 * m + c

=> b + n = 10 * m

2a + m = b


m , n : N

a , b , c < 10

b != 0

b + c < 18

n < 1.8

n = 1 or 0

m < 2

m = 1 or 0

b + n = 10 * m => m != 0

m = 1 

=> |b + c = 10 * n + a
   
   |b + c + n = 10 + c => b + n = 10 (b < 10) => n != 0
   
   |2a + 1 = b
 
=> n = 1 , m = 1

=> b = 9 , a = 4 , c = 5

[T3time]

اینم یه سری جواب دیگه . .

a = 0
b = har chi khasti
c = harchi khasti

با سپاس
امگا

[خروش]

پرسش‌های سودمند در پیوند با دریافت/ واگشایی پرسمان بالا:

۱- آیا a می‌‌تواند بزرگتر از ۵ باشد؟
۲- آیا a یا b و یا c می‌‌تواند 0 باشد؟
۳- آیا b +c از ۹ بزرگتر است؟

-----------
با سپاس از فرگل گرامی و دیگر دوستان

[خروش]

سلام مجدد
راستي خروش جان به يك نكته ي جالب در اين مورد برخورد كرده ام كه به زودي نقل ميكنم (فردا)
تو يه حالاتي اين مساله جواب نبايد داشته باشد.

فکر نمی کنم حالات دیگری داشته باشد. مگر اینکه c+b از 10 کوچکتر شود که آن هم از مسئله می توان فهمید که از 10 بیشتر است.

[mzeddot]

پرسش‌های سودمند در پیوند با دریافت/ واگشایی پرسمان بالا:

۱- آیا a می‌‌تواند بزرگتر از ۵ باشد؟
۲- آیا a یا b و یا c می‌‌تواند 0 باشد؟
۳- آیا b +c از ۹ بزرگتر است؟

-----------
با سپاس از فرگل گرامی و دیگر دوستان

1. خیر a نمی تواند بزرگتر از 5 باشد چون همون طوری که نوشتم 2a + m = b و b < 10 و m >=0 پس a <=5
2.بله فکر کنم a , c می توانند 0 باشند البته در این مورد خاص نمی توانند ولی b نمی تواند صفر باشد.
3.از انجایی که b + c = n*10 + a و n=1 است و a >= 0 پس b+c > 9

[doost]

- آیا a می‌‌تواند بزرگتر از ۵ باشد؟

چون b باید از دوبرابر a بزرگتر یا مساوی باشه پس a نمیتونه بزرگتر از 5 باشه

- آیا b +c از ۹ بزرگتر است؟

اگر اینطور نباشه بایدبرابرa باشه که طبق بالا امکان نداره
هیچ کدام از ار قام نمیتوانند صفر باشند

[خروش]

a نه تنها نمی تواند بزرگتر از ۵ باشد، بلکه ۵ هم نمی تواند باشد و باید از
آن کوچکتر باشد.
a , صفر هم نمی تواند باشد، چون آنگاه acb و abc دیگر سه رقمی نیستند.

a c b
a b c
_____
b c a

از دو ستون یک‌ها و ده‌ها می‌‌توان بی‌ درنگ، دریافت که b+c ، باید بزرگتر از ۹ باشد و ما در اینجا "ده ما بر یک" داریم. و از آنجا دو همچندی که فرگل گرامی نوشت و ...