سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

[Retin_69]

تمام چند جمله ای هایی مانند (p(X را طوری بیابید که p(0) =0 و p(x^2+1) = ( p(x)^2 ) +1

[user8604]

x?

[Retin_69]

p(x)=x می تواند یکی از جواب ها باشد اما سوال تمامی چند جمله ای ها را با این شرایط می خواهد .

[Retin_69]

فرض می کنیم که چند جمله ای (p(x این خصوصیت را دارد .
دنباله ای از اعداد را این گونه تعریف می کنیم :
Xn=(Xn-1)^2 +1
و X0=0
با استفاده از اسقرا می توان نشان داد که p(Xn)=Xn بنابراین مجموعه نقاطی با مختصات (Xn،Xn) بی نهایت است . ( یا اینکه تعداد ریشه های p(x)-x نا متناهی است که نتیجه می دهد p(x) =x
* البته همان طور که می دانیم هر n نقطه دلخواه بر روی چند جمله ای از درجه n-1 نیز می توانند باشند اما در این سوال چون n نا مشخص است ، ضابطه تابع نیز نامشخص است و جواب تنها تابع p(x)=x می باشد .
نوبت در اختیار شماست .
******************************************************************************************
از تاخیر پیش آمده عذر می خواهم .
با سپاس

[user8604]

رقم يكان عدد زير چيست؟

[Retin_69]

777 به توان (2 به توان( 777 فاکتوریل تقسیم بر 520) )
یا
777 به توان ( 777 فاکتوریل تقسیم بر ( 2 به توان 520))

منظور شما کدام عدد است ؟

با سپاس

[خاکی]

777 به توان ( 777 فاکتوریل تقسیم بر ( 2 به توان 520))

به نظر من منظور دوست ما این حالت است که جواب باید برابر 1 بشه .

[user8604]

777 به توان ( 777 فاکتوریل تقسیم بر ( 2 به توان 520))

به نظر من منظور دوست ما این حالت است که جواب باید برابر 1 بشه .

بله منظور همون برداشت شماست.
خوب لطفا پاسخ تشريحي رو هم بزاريد.

[خاکی]

بی شک 777 فاکتوریل در درون خود به اندازه ی کافی عامل 5 دارد حال ما تعداد عامل های 2 را نیز حساب می کنیم که از 520 کمی بیشتر است پس عدد توان ما در سمت راست بیش از دو صفر دارد و بر چهار بخش پذیر است .
یکان 7 به توان های متفاوت به طور متناوب هر چهار بار تکرارمی شود و چون عدد توان ما به چهار بخشپذیر است یکان آن با یکان 4^7 یکی است یعنی همان 1

[خاکی]

درسته ؟

[user8604]

بی شک 777 فاکتوریل در درون خود به اندازه ی کافی عامل 5 دارد

من به اين موضوع شك دارم.

حال ما تعداد عامل های 2 را نیز حساب می کنیم که از 520 کمی بیشتر است

چه قدر بيشتر است؟

[خاکی]

خدای من
در 777 فاکتوریل ضرب 5 در 25 و یا 15 و10 را داریم که برای دو صفر کفایت می کند .
حال با قضیه ی چبیشف عامل های دو را حساب میکنیم که از 520 حدود 100 عدد بیشتر است.(دقیق حساب نکرم ولی از 600 زد بالا)

[Retin_69]

پاسخ شما درست است .
همان طور که می دانیم 388 عدد زوج در این حاصل ضرب وجود دارد ( 777 فاکتوریل ).پس در مرحله اول 388 عامل 2 داریم .
بعد از یک بار خط زدن ( با صرف نظر کردن از اعداد فرد ) 388 عدد زوج و فرد دیگر داریم که نیمی از آنها باز هم عامل 2 را دارند هستند ( خارج قسمت های اعداد زوج ) که جمع این دو برابر است با 582 بیش از 520 است و تا همین مرحله بیشتر لازم نیست که انجام شود .
پس یکان عدد 1 است .
اگر جناب ادوارد تایید کنند ، نوبت با شماست .

[user8604]

تاييد شد!

[خاکی]

قفل گاو صندوقی از 3 چرخ A و B و C تشکیل شده است و هر یک از آنها را می توان در 8 وضعیت مختلف قرار داد .
به دلیل بروز نقص فنی در ساختمان قفل هنگامی که دو تا از چرخ ها در وضعیت درست قرار بگیرند در گاو صندوق باز می شود .
کمترین تعداد آزمایش هایی که پس از انجام دادن آنها گاو صندوق حتما باز می شود چیست ؟