سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

[PIRASTEH]

اره سوال بده دیگه ما منتظریم؟؟؟

[parinaz25]

13 نقطه با مختصات صحیح داده شده.به طوری که هیچ 3تا از ان ها روی یک خط راست قرار ندارند.ثابت کنید مثلثی با راس های متعلق به این 13 نقطه هستت که مرکز ثقل ان نقطه با با مختصات صحیح است؟؟؟؟؟؟؟

[parinaz25]

کسی نمیخواد جوا ب بده دیگه!!!!!!!

[elm]

اين يه سوال همراهه جوابشه. من استدلالشو متوجه نميشم.
همينطور اينكه سينوس وقتي از صفر منفي ميخواد ميل كنه از زاويه 270 درجه ميل ميكنه؟ و چرا منها بينهايت ميشه جواب؟

مي بخشيد بچه ها نتونستم عكسش رو بذارم.انگار از كامپيوتر خودم لينك نميده

[سپنتا]

درود . . .

همينطور اينكه سينوس وقتي از صفر منفي ميخواد ميل كنه از زاويه 270 درجه ميل ميكنه؟

سخن شما گيج کننده است!
صفر، که مثبت و منفي ندارد دوست گرامي!!

و چرا منها بينهايت ميشه جواب؟

افزون بر سخن پيشينم، بايد بگويم که برد(Range) تابع "سينوس" و تابع "کسينوس" ، بين 1- و 1 است. اينگونه:

به گمانم خواسته ايد تابع "تانژانت" را بگوييد؛ چرا که در 270 درجه، به "منهاي بينهايت" مي رسد.(البته اين را هم بگويم که تانژانت 270 درجه در واقع تعريف نشده(undefined) است! و تانژانت ( 270+ epsilon) برابر است با "منهاي بينهايت"؛ که در آن، اپسيلون برابر با صف نيست؛ ولي بسيار نزديک به صفر است.همينگونه براي 90 درجه؛ تانژانت آن تعريف نشده است و در واقع "بينهايت مثبت" يا همان"بينهايت" نيست؛ به جاي آن بايد گفت: تانژانت (90 + epsilon -) برابر "بينهايت" است..... ولي خيلي از کتاب ها، پاي "اپسيلون" را به ميان نمي کشند).

----------------

گمان دومم درباره ي سخن نخست شما که گفتيد:

همينطور اينكه سينوس وقتي از صفر منفي ميخواد ميل كنه از زاويه 270 درجه ميل ميكنه؟

اين است که يک واژه را جاي گذاشته ايد و يک را نادرست نوشته ايد!
به گمانم خواسته ايد بپرسيد:

سينوس وقتي از صفر به منفي ميخواد ميل كنه به زاويه 270 درجه ميل ميكنه؟

اگر مراد شما اين است، بايد بگويم که در "دايره ي مثلثاتي" (Unit circle) ما براي آسان کردن محاسبه ي نسبت هاي مثلثاتي، شعاع را
برابر با 1 مي گيريم و چون مرکز دايره داراي مختصات(0 , 0) است، بخش پايين تر از مرکز را شعاع 1- و همچنين سمت چپ مرکز را نيز داراي شعاع 1- به حساب مي آوريم.(دقيقا همچون مختصات دکارتي(Cartesian) يا همان راست گوش(Rectangular) است).
نگاره ي زير نيز کمک کننده خواهد بود:

در اين نگاره، مي توان به جاي "عدد جايگزين x " ،همان cos a و به جاي "عدد جايگزين y " همان sin a را نهاد
و a نيز نشانگر زاويه است.
يعني: (x , y) = (cos a , sin a)
در دايره ي مثلثاتي ميبينيم که هرچه a از 0 درجه به سوي 90 درجه مي رود، اندازه ي سينوس آن از 0 به 1 ميل مي کند.هنگامي که a
از 90 درجه به 180 درجه مي رود، سينوس نيز از 1 به صفر ميل مي کند. هنگامي که a از 180 درجه به 270 درجه مي رود، سينوس از 0 به 1- ميل کرده و هنگامي که a از 270 به 360 درجه ميل مي کند، سينوس نيز از 1- به 0 مي کشد.

********************************
باز هم پافشاري مي کنم که اگر احساس مي کنيد که گمانهاي من درباره ي پرسش شما نادرست است، دوباره بپرسيد؛
ولي کمي روشن تر.
********************************
اميدوارم کمکي کرده باشم.
با سپاس.

[elm]

واقعا ممنون سپنتاي گرامي

[Retin_69]

به نظر می آید که روند استقبال فزاینده اعضا همچنان ادامه دارد .

****************************************************************************
مختصات مرکز ثقل هر مثلث را می توان از رابطه زیر به دست آورد :
X=(Xa+Xb+Xc)/3
Y=(Ya+Yb+Yc)/3

به طور دلخواه با مولفه اول ( یا دوم ) شروع می کنیم .
هر عدد صحیح در تقسیم به سه به یکی از سه فرم
3k, 3k+1, 3k-1
است و با توجه به اصل لانه کبوتری دست کم 5 نقطه وجود دارند که مختصات ابتدایی آنها به یک فرم هستند و همان طور که می دانیم هر سه عدد از این مجموعه 5 عضوی را که انتخاب کنیم مولفه اول مرکز ثقل صحیح خواهد بود .
برای مولفه دوم در ابتدا فرض می کنیم که عدد به یک فرم یا دو فرم باشند که در این صورت بدیهی است که دست کم سه مولفه دوم یکسان نیز وجود دارد و مولفه دوم مرکز ثقل نیز صحیح می باشد که به این ترتیب مساله حل می شود اما اگر به هر سه فرم باشد پس دست کم برای هر فرم یک عدد وجود دارد که مجموع آنها مضرب 3 خواهد بود و مولفه ی دوم مرکز ثقل نیز صحیح خواهد که در هر صورت گزاره پرسش اثبات می شود .

********************************************************************************************

ثابت کنید هر تابع را می توان به صورت حاصل جمع یک تابع زوج و یک تابع فرد نوشت .

[xphoenix]

hx=fx+f-x یه تابع زوج و gx=fx-f-xکه تابع فرد
fx=1/2(hx+gx
ببخشید من تو تایپ فرمولا یه خورده مشکل دارم!امیدوارم واضح باشه!
یه سوال من دارم!اگه میتونین تو رو خدا جواب بدین!قضیه رو کم کنیه!بد جوری گیر کردم!
یه نقطه به طور تصادفی از نقاط دنباله مقابل انتخاب میکنیم.با چه احتمالی طول نقطه کمتر از یک است(خداییش سخته ها )(رادیکال رو چه جوری میذارن؟؟؟) دنبالهه:(رادیکال نه منهای ایس به توان2 )تقسیم بر ( براکت لگاریتم ایکس در مبنای 2)

[سپنتا]

رادیکال رو چه جوری میذارن؟؟؟

به گونه ی sqrt می نویسند.

برای نمونه: رادیکال 2 را به گونه ی sqrt 2 می نویسند.

[xphoenix]

رادیکال رو چه جوری میذارن؟؟؟

به گونه ی sqrt می نویسند.

برای نمونه: رادیکال 2 را به گونه ی sqrt 2 می نویسند.

مرسی!!!!!!!!! جواب سوالم چی؟؟؟؟

[Retin_69]

پاسخ شما درست است .
*********************************************************************
پرسش شما مشکل دارد . نقاطی با طول کمتر از یک در این دنباله تعریف نخواهند شد و احتمال آن صفر است اما اگر منظور شما مقدار کمتر از 1 باشد :

[xphoenix]

ممنون جناب رتین!!!!

[Retin_69]

این دو پرسش آخر تقریبا با پاسخ کاملا تشریحی نبودند . به همین خاطر اگر نکته ای مبهم در مورد آن وجود دارد بیان کنید .
با سپاس از جناب xphoenix
********************************************************************************************
پرسشی که مطرح می کنم برای دانشجویان ( به ویژه ترم یکی ها ) آشناست و پرسش خوبی برای دانش آموزان دوره دبیرستان و پیش دانشگاهی است .

ثابت کنید که از نقطه ای داخل سهمی نمی توان خطی مماس بر سهمی کشید .

[Retin_69]

پاسخ دادن به این سوال سخت نیست و جالب است .
دوستان دبیرستانی شانس خود را امتحان کنند ، به پاسخ می رسند .

*راهنمایی : فرض کنید که می توان مماس رسم کرد و معادله خط مماس را بیابید و آن را به تناقض برسانید .

[137113711371]

من سعي ميكنم از طريق مشتق گيري و يا برهان خلف اثبات كنم!
يكم ديگه وقت بدين!