سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

[reza-m]

سلام . سوالی داشتم
a+b=b+a ) , برای اعداد طبیعی به راحتی توسط استقرای ریاضی اثبات میشود.
سوال : در مجموعه اعداد حقیقی چگونه اثبات میشود !!؟

[BLUE]

درود

دوستان، لطفن این معادله را حل کنید:

سپاس

[aalireza]

درود

دوستان، لطفن این معادله را حل کنید:

[ تصوير ]

سپاس

من فقط روشِ کاردانو رو بلدم که باید ناقص کنی معادله رو و بعد جواب‌هاش رو حساب کنی که اونم طولانیه و روشِ زیبایی نیست! روش‌های دیگه‌ای هم مثلِ روشِ مثلثاتی، روشِ لاگرانژ و امثالهم هم وجود دارند که من بلدشون نیستم، بگذریم... معادله‌ی شما اینه:



اوّلین کاری که می‌کنی اینه که بزنی و ناقصش کنی:



از اون‌جایی که a=1 هستش و b=4 پس باید جایِ تمام X ها بگذاری:



یعنی:



وقتی که بازش کنی به این معادله می‌رسی:



فرم ناقص‌شده‌ی معادله‌ی درجه‌ی سوم اینه:



پس:



و:



حالا دلتایِ معادله‌ی ناقص‌شده برابر اینه:



پس دلتا رو حساب می‌کنی:



دلتا مثبته پس قاعدتاً یه‌ریشه‌ی حقیقی داره این معادله و دو تا ریشه‌ی مزدوج مختلط. برای راحتیِ کار دو عددِ A و B رو هم چنین تعریف می‌کنیم:



و



که مقدارهاشون رو به‌دست میاری:



و



حالا سه‌ریشه‌ی معادله برابرند با:



و



حالا جایِ A و B مقدارهاشون رو بزار و حاصلشون رو حساب کن ! فقط یه‌نکته، حاصلی که به‌دست میاری x هست و نه X، چون داشتیم:



و معادله‌ی اصلی هم برحسبِ X هست، پس تمام جوابایی که به‌دست میاری رو منهای چهار سوم کن تا جواب‌های اصلی به‌دست بیاد.


چاکریم.


---

سلام . سوالی داشتم
a+b=b+a ) , برای اعداد طبیعی به راحتی توسط استقرای ریاضی اثبات میشود.
سوال : در مجموعه اعداد حقیقی چگونه اثبات میشود !!؟

البته شما که دیگه پیدات نشد و جسارتاً فکر نمی‌کنم تایپش دیگه فایده‌ای داشته باشه! ساده‌ترین روشی که به‌ذهنِ من می‌رسه «برش ددکیند» هست که شما جمع رو برای عددهای حقیقی با کمک‌گرفتن از عددهایِ گویا تعریف می‌کنی و چون عددهایِ گویا نسبت به‌جمع جابه‌جایی‌پذیر هستند، پس عدد‌های حقیقی هم نسبت به جمع جابه‌جایی‌پذیر هستند.

[BLUE]

aalireza گرامی، درود

سپاس از پاسختان.
X سد در سد این است :

[aalireza]

aalireza گرامی، درود

سپاس از پاسختان.
X سد در سد این است :

آره دیگه استاد، منتهی شما فرموده بودی حلش کن؛ این فقط جوابِ آخرشه، اگه جوابِ آخرش فقط مسئله بود که ماشین‌حساب یا ولفرام‌آلفا کمک‌کننده‌ی بهتری بودند.
+ این دوتا پاسخی که فرمودی همون دوتا ریشه‌ی مزدوج مختلطی هست که تو راهِ حل گفتم(جواب دوم و سوم)؛ چون دلتا مثبته پس معادله علاوه بر اون دوتا جواب، یه‌جوابِ حقیقی هم داره که بنا به‌نظرِ ماشین‌حساب بدین‌صورته:0.2055694304 !

چاکریم.

[BLUE]

آره دیگه استاد، منتهی شما فرموده بودی حلش کن؛ این فقط جوابِ آخرشه، اگه جوابِ آخرش فقط مسئله بود که ماشین‌حساب یا ولفرام‌آلفا کمک‌کننده‌ی بهتری بودند.

بله، اما راه حل و جواب آخر، هر دو اهمیت ویژه ای دارند. هیچگاه نباید تنها دومی را خواست.
(البته ولفرام آلفا همیشه تنها جواب آخر را نمی دهد. به خصوص در انتگرال گیری.)

[...]که بنا به‌نظرِ ماشین‌حساب بدین‌صورته:0.2055694304 !

و از نظر ولفرام:



جالب است.




---
aalireza گرامی، من نه در دنیای حقیقی(!) استادم و نه در دنیای مجازی.


سپاس بی کران

[metra70]

منم یه راه در حد دبستان برای حل این معادله بلدم
از روش هندسی به جای اون معادله بیا معادله رو اینجوری کن X^3=-4x^2-4x+1 بعد بیا دو معادلهy=x^3 و y=-4x^2-4x+1 رو دقیق رسم کن محل برخورد دو تابع جواب های این معادله است برای دقیق ترشدن بیا تقریب بزن دو خط از ماکس ومین این نقاط بعد دیفرانسیل گیری بنمایید!!
البته از اینکه وسط بحث شما پریدم معذرت می خوام

[BLUE]

metra70 گرامی، درود برشما

این روشی که فرمودید برای معادله هایی ساده (یا مثل همین معادله ای که گفتم)
خوب است. اما ممکن است دقت کار را پایین بیاورد.
و اگر نمودار معادله ای پیچیده و برنامه رسم نموداری مثل Wolfram Mathematoica
در دسترس نباشد، آنوقت مردود می شود. (:


---

کسی می تواند این معادله را از طریق روش لاگرانژ حل کند؟
میشود این کار را کرد؟ یا اینکه باید برایش یک محدودیت یا
همان Feasible set مشخص کرد؟


سپاس

[metra70]

metra70 گرامی، درود برشما

این روشی که فرمودید برای معادله هایی ساده (یا مثل همین معادله ای که گفتم)
خوب است. اما ممکن است دقت کار را پایین بیاورد.
و اگر نمودار معادله ای پیچیده و برنامه رسم نموداری مثل Wolfram Mathematoica
در دسترس نباشد، آنوقت مردود می شود. (:

با دست هم با کمی دقت ونظم میشه نتیجه ی گرفت (بدون استفاده از خطی سازی)

منم یه راه در حد دبستان برای حل این معادله بلدم
از روش هندسی به جای اون معادله بیا معادله رو اینجوری کن X^3=-4x^2-4x+1 بعد بیا دو معادلهy=x^3 و y=-4x^2-4x+1 رو دقیق رسم کن محل برخورد دو تابع جواب های این معادله است برای دقیق ترشدن بیا تقریب بزن دو خط از ماکس ومین این نقاط بعد دیفرانسیل گیری بنمایید!!البته از اینکه وسط بحث شما پریدم معذرت می خوام

[arashrezvani]

سلام . چرا از 4 خط متمایز تنها یک خط درجه 3 می گذرد ؟ با تشکر

[MA102]

باسلام

سلام . سوالی داشتم
a+b=b+a , برای اعداد طبیعی به راحتی توسط استقرای ریاضی اثبات میشود.
سوال : در مجموعه اعداد حقیقی چگونه اثبات میشود !!؟

اگه اینطوری نوشته بودیa+b=b+a
جوابت این بود که ثابت نمیشه
این یکی از اصول موضعهای اعداد حقیقیه.
تعریف عدد حقیقی:به عناصر مجموعه اعداد حقیقی، عدد حقیقی گویند.
تعریف مجموعه اعداد حقیقی:به مجموعه ای که:
1.میدان باشد.
2.مرتب باشد.
3.دارای قائده سوپریمم باشد.
، مجموعه اعداد حقیقی گوییم.

[aalireza]

باسلام

سلام . سوالی داشتم
a+b=b+a , برای اعداد طبیعی به راحتی توسط استقرای ریاضی اثبات میشود.
سوال : در مجموعه اعداد حقیقی چگونه اثبات میشود !!؟

اگه اینطوری نوشته بودیa+b=b+a
جوابت این بود که ثابت نمیشه
این یکی از اصول موضعهای اعداد حقیقیه.
تعریف عدد حقیقی:به عناصر مجموعه اعداد حقیقی، عدد حقیقی گویند.
تعریف مجموعه اعداد حقیقی:به مجموعه ای که:
1.میدان باشد.
2.مرتب باشد.
3.دارای قائده سوپریمم باشد.
، مجموعه اعداد حقیقی گوییم.

قبل از این که بگی «اثبات نمی‌شه» خوبه قبلش یه نگاه هم بندازی، حالا اومدیم و این بابا دوباره یه نگاه به‌این تاپیک انداخت. هیچ ربطی به میدان و این‌ها هم نداره، چون بلفرض هم که گفتی مجموعه‌ی حقیقی تشکیل حلقه می‌ده و بعدم میدان و بعدم میدانِ مرتب. خب که چی؟ راجع به ساختارِ مجموعه که هیچ حرفی نزدی.
اثباتش رو می‌تونی توی صفحه‌یِ سومِ Introduction to Field Theory نوشته‌ی Iain Adamson ببینی.

[Roamer]

باسلام

سلام . سوالی داشتم
a+b=b+a , برای اعداد طبیعی به راحتی توسط استقرای ریاضی اثبات میشود.
سوال : در مجموعه اعداد حقیقی چگونه اثبات میشود !!؟

اگه اینطوری نوشته بودیa+b=b+a
جوابت این بود که ثابت نمیشه
این یکی از اصول موضعهای اعداد حقیقیه.
تعریف عدد حقیقی:به عناصر مجموعه اعداد حقیقی، عدد حقیقی گویند.
تعریف مجموعه اعداد حقیقی:به مجموعه ای که:
1.میدان باشد.
2.مرتب باشد.
3.دارای قائده سوپریمم باشد.
، مجموعه اعداد حقیقی گوییم.

قبل از این که بگی «اثبات نمی‌شه» خوبه قبلش یه نگاه هم بندازی، حالا اومدیم و این بابا دوباره یه نگاه به‌این تاپیک انداخت. هیچ ربطی به میدان و این‌ها هم نداره، چون بلفرض هم که گفتی مجموعه‌ی حقیقی تشکیل حلقه می‌ده و بعدم میدان و بعدم میدانِ مرتب. خب که چی؟ راجع به ساختارِ مجموعه که هیچ حرفی نزدی.
اثباتش رو می‌تونی توی صفحه‌یِ سومِ Introduction to Field Theory نوشته‌ی Iain Adamson ببینی.

چقدر عصبانی هستی علیرضا جان !
اعداد طبیعی تعریف شدن و برای گروه معمولا اعداد صحیح هم اضافه میشه به تعاریف ; ایشون فکر کردند احتمالا به اشتباه باید اعداد حقیقی هم به همین ترتیب باشن که اینطور نیست . تعریف گروه (همون که اعداد طبیعی به آن محتاج است) و میدان و ... پیش قرارداد هایی برای کاربرد ها هستن چرا انقدر عصبانی میشی ؟

[MA102]

باسلام

هیچ ربطی به میدان و این‌ها هم نداره، چون بلفرض هم که گفتی مجموعه‌ی حقیقی تشکیل حلقه می‌ده و بعدم میدان و بعدم میدانِ مرتب.

دوست عزیز اگه خوب دقت میکردی میدیدی که اونی که زدم تعریف مجموعه اعداد حقیقیه ، نه خواصش.

اثباتش رو می‌تونی توی صفحه‌یِ سومِ Introduction to Field Theory نوشته‌ی Iain Adamson ببینی.

میشه اسم مترجم و انتشاراتش رو هم بدید.

اعداد طبیعی تعریف شدن و برای گروه معمولا اعداد صحیح هم اضافه میشه به تعاریف ;

من نمیدونم کجا تعریف اعداد طبیعی رو دیدید، ولی
تعریف اعداد طبیعی اینه:اشتراک تمام زیر مجموعه های استقرائی R را مجموعه اعداد طبیعی مینامیم.
زیر مجوعه استقرائیR:زیر مجموعه ای از اعداد حقیقی مانند S را ، مجموعه ای استقرائی مینامیم هرگاه:
1عضوSباشد
و اگر x عضو S باشد انگاه X+1 نیز عضو S باشد.

[jhvh]

در دو جعبه به ترتیب 24 و15 عدد لامپ یکسان موجود است. در جعبه ی اول 4 عدد و در جعبه ی دوم 3 عدد لامپ معیوب اند از اولی 8 و از دومی 6 لامپ به تصادف برداشته در جعبه جدید قرار می دهیم با کدام احتمال یک لامپ انتخابی از جعبه جدید معیوب است؟
الف)15/17 ب) 35/8 ج)35/6 د)15/19

1/6*8/14 + 1/5*6/14 =
19/105