چرا طبق قوانين نيوتون مدار سيارات بيضي است ؟

[3tar]

ولي سوال دوستمان كه سوال من هم هست بي پاسخ ماند . چرا بيضي

[3tar]

پيشنهاد ميكنم به سايت http://www.akhtarphysic.blogfa.com مراجعه كنيد

[ویستا M]

با سلام خدمت شما عزیزان.
این سوال من هم بود و دبیر فیزیکم خیلی جالب و قابل درک برام توضیح دادند البته این توضیح به پای
معادلات و تصائیر اساتید نمی رسه اما برای کسانی که از این موارد سر در نمی ارند مفیده!!
ببینید زمین ما تنها تحت تاثیر نیروی جاذبه ی خورشید نیست و اگر فرض ما همچون دانشمندان پیش از ما باشد حتی بدون فرمول
هم می توانیم حدس بزنیم وقتی تنها از یک طرف به جسمی نیرو وارد شود قاعدتا آن جسم در مسیری دایره وار حرکت خواهد کرد
این قضیه رو می تونید امتحان کنید!مثلا یک گلوله یا هر چیز دیگری را با طناب بگیرید و شروع به حرکت کنید متوجه می شوید که
گلوله همراه با شما در مسیری دایره ای حرکت می کند...
اما باید در نظر داشته باشیم این اتفاق برای زمین به وقوع نمی پیوندد...زمین تنها از خورشید اثر نمی پذیرد بلکه همه ی 8 سیاره ی
منظومه ی شمسی و حتی ماه بر رو پی ان تاثیر می گذارند.همین تاثیرات نیروی جاذبه ی ثانویه بر روی زمین مدار دایره ای آن را
به سمت بیضوی سوق میدهد.
میتوان گفت در طبیعت هیچ مداری دایره وار نیست زیرا همواره علاوه بر نیروی اصلی و موثر هر جسم(خورشید برای زمین)نیرو ها ی
فرعی دیگری هم در جهان بر آن تاثیر می گذارند و تنها بزرگی بیضی را تغییر می دهند.
همیشه موفق باشید...

[پين]

سلام خدمت دوستان گرامی

چرا طبق قوانين نيوتون مدار سيارات بيضي است ؟

این تصور اشتباهی است که متاسفانه بصورت متداول درآمده است.

گزاره صحیح پیرامون تفسیر نیوتن درباره حرکت اجرام تحت نیروی مرکزی به قرار زیر است:

طبق قوانین نیوتن مدار بسته حرکت هر سیاره به دور دیگری(با صرف نظر از حرکت دیگری و حتی سیارات دیگر)یا دایره است و یا بیضی

معادلات نیوتن به هیچ وجه قادر به تمییز دادن این دو مسیر بسته از یکدیگر نیستند.به عبارت دیگر با تفسیر نیوتنی ثابت میشود که: مسیر حرکت یک نقطه مادی که تحت نیروی مرکزی نقطه مادی دیگری قرار دارد، اگر دایره نباشد بیضی است

در هر دو مسیر بسته مذکور،تمام قوانین پایستگی انرژی مکانیکی و تکانه زاویه ای (که همان تفسیر قانون دوم نیوتن در دستگاه قطبی است) صادقند

البته تفسیر نیوتنی برای مسیرهای باز نیز حالاتی چون سهمی و هذلولی پیشنهاطد میکند (بدون اشاره به مقطع مخروطی بودن آنها)
این توضیح نیز لازم است که دایره را معمولا جزو دسته مقاطع اصلی مخروطی به حساب نمی آوریم به عبارتی: هر رویه ای (چه انحنای گاوسی داشته باشد و چه نداشته باشد-مانند مخروط-) که از دوران یک خم ،حول محوری ثابت پدید آمده باشند(مخروط هم یکی از آنهاست و سهمی گون نمونه ای دیگر)،در صفحه عمود بر محور مذکور دارای مقطع دایره خواهند بود.

با تشکر- پین

[parse]

سلام!

البته این را نیز باید دقت کنیم که دایره حالت خاصی از بیضی است.

[پين]

سلام خدمت پارسه گرامي
هنگام مرور آخرين ارسالهاي خود به تالار به اين تاپيك رسيدم و متوجه شدم مدت زيادي از پست شما گذشته و متاسفانه بنده آن را نديده بودم. از شما بابت اين تاخير و رها شدن بحث عذرخواهي ميكنم.

==============================================
اما براي ناقص نماندن بحث پيشين به چند مورد اشاره ميكنم:

البته این را نیز باید دقت کنیم که دایره حالت خاصی از بیضی است.

متوجه مقصود شما هستم،اين عبارت معمولا زماني در كتب به كار ميرود كه بخواهند (به هر دليلي) بيضي را به وسيله شكلي ساده تر از آن تعريف نمايند و گرنه بيضي را ميتوان به كمك اشكال پيچيده تر از خودش نيز تعريف نمود
به عبارت ديگر حالت خاص بودن، در رياضيات يك توصيف كيفي است و هيچ تعريف كمي(اندازه اي) ندارد. به عبارتي در اين سلسله ميتوان گفت كه همه منحني هاي تحليلي (اعم از توابع و روابط) حالت خاصي از يكديگرند و بطور كيفي با هم خويشاوندند.
اجازه دهيد خدمتتان مثالي عرض كنم:فرض كنيد خويشاوندي دايره و بيضي را پذيرفته شده بگيريم،

دو نقطه a و b را در فضا در نظر گرفته و طبق يكي از تعاريف بيضي ميگويم: بيضي مكان هندسي نقاطي مانندo است بطوريكه داشته باشيم: oa+ob=k>ab . حال كمي اين سلسله خويشاوندي را گسترش ميدهيم.با فرض oa=x & ob=y مكان هندسي تازه اي به اين قرار تعريف ميشود:
مكان هندسي نقاطي كه براي آنها داشته باشيم n(x)+m(y)=k . به اين ترتيب بيضي حالت خاصي از اين مكان هندسي (به ازاي n=m=1) تعريف شده و به همين ترتيب ميتوان ادامه داد و روابط را به هم مربوط ساخت.

براي دوستان علاقه مند: مكان هندسي جديدي كه در گام نخست خويشاوند سازي* تعريف شد ، در حقيقت تركيبي خطي از مكان هندسي بيضي و هذلولي است ، براي درك بهتر ميتوان روندي مشابه روند زير در پيش گرفت:
دگران گفته اند و ما (قاعدتا) ميدانيم كه هر تابع را ميتوان بصورت مجموع يك تابع فرد و زوج نگاشت، از همان concept در اينجا به نحو ديگري ميتوان بهره جست (به عنوان مثال براي n=3 & m=5 ) خواهيم داشت:
3x+5y=4.(x+y)-1.(x-y)=k
و ميتوان همين حربه را در پيش گرفت تا دايره را با هذلولي يا ديگر روابط پيوند داد

*فعل تازه براي رياضيات اختراع نكرده بودم كه لاجرم آنهم كردم!
-پين-