انبساط طولی میله ای متحرک

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1479

سپاس: 3154

جنسیت:

تماس:

انبساط طولی میله ای متحرک

پست توسط rohamjpl »

خوب ابتدا من میله صلبی دارم با سرعت .86 نور در حرکت هست .خوب از دید من طول اون نصف شده و جرمش دوبرابر شده.${\displaystyle L=L_{0}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$اون فردی که روی میله هست فقط انبساط طولی میله را بر اثر گرما میبینه.برای اون همه چیز درست همون چیزی که من ساکن روی فریم خودم در زمین مشاهده میکنم در میله صلب ساکن.اما ناظر ساکن چی .چطور بفهمه میله با چه سرعتی حرکت میکنه وافزایش طول در اثر انبساط گرمایی را از انقباض لورنتس تشخیص بده .من از M_J1364@yahoo.com.و جناب MRT پرسیدم قانع نشدم اما با خودم گفتم اگه واقعا به قول ایشون افزایش جرم داشته باشه پس هر جسم در سرعت بالا بواسطه افزایش جرم و انقباض طول برای یک جسم جامد حجم همانطور که نشان داده شده کاهش میابد، اما برخی از تنش های داخلی ایجاد می شود. در تانسور ریچی با فرض اینکه فضازمان مسطح با تانسور انحنای ریچی تعریف می شود، محاسبه می شود:تانسور ریچی را می توان با اندازه گیری چگونگی تغییر شکل یک شکل در حین حرکت در امتداد ژئودزیک ها در فضا مشخص کرد.مثال کره ای که نزدیک به سرعت نور حرکت می کند چگونه است؟
انقباض طول یک پدیده واقعی است و در واقع RHIC هر روز این را مشاهده می کند زیرا هسته ها به قدری سریع حرکت می کنند که برخورد بین دو دیسک است نه دو کره.با این حال برای دیدن چیزی باید نور ساطع شده از جسم به چشم شما برسد و نور از قسمت های مختلف کره متحرک زمان های متفاوتی طول می کشد تا به چشم شما برسد. این امر تصویر جسم منقبض را مخدوش می‌کند و ظاهراً تأثیر متناقضی دارد که حتی با وجود منقبض بودن، کروی به نظر می‌رسد.
بنابراین کره متحرک کروی به نظر می رسد حتی اگر کروی نباشد.
خوب، من نمی توانم ریاضی را نشان دهم،چون نخوندم و نمیدونم چطوری هست . اما هر چیزی که سعی کنید در داخل جعبه قرار دهید، همراه با فضا منحنی / کشیده / منقبض می شود. بنابراین، شما نباید بتوانید چیزهای بیشتری را در یک جعبه در مقایسه با دیگری با همان اندازه قرار دهید. حتی گفتن یک اندازه شامل فضا و انحنای آن است. بنابراین، حتی جعبه شما منحنی خواهد بود زیرا چیزی وجود ندارد که در کنار فضا منحنی نشود. تنها یک تفاوت بین این دو مورد وجود خواهد داشت و آن در سؤال شما آمده است - جرم و گرانش.
وقتی در میدان گرانشی شدید قرار دارید، چیزهای بیشتری را در یک جعبه قرار دهید. اکنون جعبه کامل را به میدان گرانشی با شدت کمتر منتقل کنید. آیا قرار است منفجر شود؟ آیا مواد قرار است بیرون بیایندبله، فضازمان منحنی حجم فضا را تغییر می دهد. هنگامی که فضا با جرم منحنی می شود، در برخی از ابعاد بیشتر از ابعاد دیگر کشیده می شود. بادکنکی را در حال کشیده شدن یا فشرده شدن تصور کنید - حجم آن تغییر می کند.
معنای فیزیکی تانسور ریچی این است که توضیح می دهد که حجم فضا-زمان یک جسم به دلیل جزر و مد گرانشی در نسبیت عام چقدر تغییر می کند. این به این دلیل است که از نظر هندسی، تانسور ریچی تغییرات حجم را به دلیل انحنا توصیف می‌کند و انحنای فضازمان معادل نیروهای جزر و مدی است. دانسیته هیچ اتفاقی برای چگالی خودش نمی افتد. به یک ناظر؟ جسم در امتداد خط حرکت خود فشرده می شود و بنابراین (به ناظر خارجی) به نظر می رسد که چگالی اجسام در حال افزایش است.
یک توپ فوتبال نزدیک سرعت نور حرکت کنه دانسیته اون
تعریف حجم:
$V=\int dV=\iiint dxdydz$
فرض کنید توپ در جهت x حرکت می کند، بنابراین
$V_1=\iiint \frac{dx}{\gamma}dydz=\frac{V_0}{\gamma}$
توده است
$m_1=\gamma m_0$
بنابراین، چگالی است
$\rho_1=\frac{m_1}{V_1}=\gamma^2\rho_0$
اگر سرعت β=0.9 باشد، $\rho_1=5.26\rho_0$. واضح است که چگالی مستقل از شکل توپ است.
با این حال، آنچه محاسبات نسبیت عام نشان می‌دهد این است که گرانش توسط مکعب در چارچوب مرجع آن قوی‌تر احساس می‌شود (شاید بتوانید این اثر را به‌عنوان متراکم‌تر شدن خطوط میدان گرانشی به دلیل انقباض در نظر بگیرید). بنابراین شما آن را در هر دو چارچوب مرجع فرو می‌برید. تقسیم جرم افزایش یافته بر حجم کاهش یافته، چگالی را افزایش می دهد. بستگی به دیدگاه دارد اما بله، جسم متحرک لورنتس منقبض می شود (و بنابراین چگالی آن بالا می رود .من دیدم خیر ما تابش داریم و همچنین اثر داپلر پس به فکر افتادم اساسا من اشتباه فکر کردم . پس توضیح اون در زیر اوردم این قانون (به صورت ریاضی$E = \sigma * T^4$ بیان می شود) بیان می کند که تمام اجسام با دمای بالاتر از صفر مطلق (0K یا -273 درجه سانتیگراد یا -459 درجه فارنهایت) تابش را با سرعتی متناسب با توان چهارم دمای مطلق خود ساطع می کنند. دقت کنید اگر جسمی را در نظر می گیرید که در هر چیزی به جز خلاء قرار می گیرد (مثلاً یک لیوان با آب داغ در یک اتاق با دمای معمولی) این دمای جسم تا زمان تعادل به سمت T کاهش می یابد. این از قانون تجربی هدایت گرمایی فوریه ناشی می شود، که بیان می کند که هر گرادیان دما (= اختلاف دما در فضا) باعث انتقال حرارت می شود:
$\vec{\phi} = -\lambda \vec{grad}(T)$وϕ⃗شار حرارتی و λ هدایت حرارتی است.
وقتی حرکت گرمایی موجب حرکت ذره به سمت مشاهده گر شود، تابش گسیلی به فرکانس بیشتری شیفت پیدا می‌کند و به همین ترتیب اگر ذره دور شود فرکانس کمتر خواهد شد. برای سرعت‌های غیر نسبیتی شیفت داپلری در فرکانس به صورت زیر خواهد بود:
${\displaystyle f=f_{0}\left(1+{\frac {v}{c}}\right),}$
جاییکه f فرکانس مشاهده شده توسط ناظر، $ {\displaystyle f_{0}}$ فرکانس گسیلی از ذره، v سرعت ذره نسبت به ناظر و c c سرعت نور استدر نسبیت $ \begin{align}
f' &= f \frac{\sqrt{(1 - v/c)(1 + v/c)}}{1 + v/c} \\
&= f \frac{\sqrt{(1 - v/c)}}{\sqrt{1 + v/c}} \\
&= f \sqrt{\frac{c - v}{c + v}}
\end{align}$
.خوب رابطه $\large \Delta L=\alpha L \Delta T$یا${\displaystyle \alpha ={1 \over L_{0}}{\partial L \over \partial T}}$
و اگه جسم من اهن باشه ضریب انبساط $1210×10^{-8} \enspace \frac{1}{C}$ولذا باید افزایش طول داشته باشه و اینو چون یک رویداد هست من و تمام ناظرها قبول داریم و بواسطه همون تغییر شیفت داپلر تشخیص میدم .ولی همزمان نیست برای ناظرها و هرکدام چیزی را مشاهده کنند مانند انفجار بمب یکی انفجار میبینه یکی اتش زدن Wick ولی انتفاق افتاده یا میافته .انقباض طول به نتیجه ی اندازه گیری یك جسم در دو چارچوب مختلف اشاره دارد ، اگر در چارچوب مرجع ثابت طول اندازه گیری شده باشد ، در چارچوب دیگری كه نسبت به چارچوب مرجع اولیه حركت دارد طول منقبض شده به نظر می رسد ، و یا به عبارتی دیگر حركت جسم در طول حركت نسبی اش منقبض شده به نظر می رسد . ولی این انبساط من و شما قبول داریم چون ناشی از یک اتفاق فیزیکی هست .
در تمام اجسامی که با سرعتی غیر از صفر نسبت به یک ناظر در حال حرکت هستند طول کاهش می‌یابد$\large L= \frac{L_{0}}{\gamma}$ پس با توجه به فریم و قاب مرجع که من در نظر بگیرم میشه گفت اره نسبت به من کاهش طول داره . های دیگر، جرم نسبیتی (یک جسم یا سیستم اجسام) شامل سهمی از انرژی جنبشی "خالص" بدن (انرژی جنبشی مرکز جرم بدن) است و هر چه سرعت بدن بیشتر باشد، بزرگتر است. حرکت می کند. بنابراین، برخلاف جرم ثابت، جرم نسبیتی به چارچوب مرجع ناظر بستگی دارد. با این حال، برای چارچوب های مرجع منفرد و برای سیستم های جدا شده، جرم نسبیتی نیز یک کمیت حفظ شده است. جرم نسبیتی نیز عامل تناسب بین سرعت و تکانه است. یعنی ${\displaystyle m_{\text{rel}}={m \over {\sqrt {1-\displaystyle {v^{2} \over c^{2}}}}}} $که درواقع میه ${\displaystyle \mathbf {p} =m_{\text{rel}}\mathbf {v} }$توجه من اینو میدونم در سناریویی که توضیح دادید، جرم نسبیتی سفینه فضایی و جرم نسبیتی فضانورد به همان میزان افزایش می یابد، اما فقط نسبت به سایر چارچوب های مرجع (که همراه با سفینه فضایی حرکت نمی کنند). اما او احساس سنگینی نخواهد کرد. او هیچ افزایشی در جرم را تجربه نخواهد کرد زیرا نسبت به خودش حرکت نمی کند، بنابراین هیچ جرم نسبیتی در چارچوب مرجع او وجود ندارد.من فقط از دید ناظر ساکن میگم .بهتر است بر حسب انرژی – تکانه فکر کنیم. انرژی کل یک ذره آزاد برابر است با:$E^2=p^2c^2+m^2c^4$ اینجا m
فقط جرم است گفتن توده استراحت زائد است. همچنین در فیزیک انرژی بالا اغلب از واحدهای طبیعی استفاده می شود. در واحدهای طبیعی معادله انرژی - تکانه به صورت زیر است:$E^2=p^2+m^2$
بنابراین جرم یک ذره فقط تفاوت بین انرژی کل و تکانه آن است:$m^2=E^2-p^2$ یک کمیت ثابت لورنتس است به این معنی که مقدار آن در هر قاب مرجع اینرسی یکسان است. انرژی و تکانه در یک قاب مرجع خاص ممکن است با انرژی و تکانه همانطور که از یک قاب مرجع دیگر مشاهده می شود متفاوت باشد، اما تفاوت آنها همیشه مقدار یکسانی (جرم) را نشان می دهد. و در نسبیت همانطور که می دانیم به طور کلی این است
$m = \frac {m_{0}}{\sqrt{1 - \frac {v^2}{c^2}}}$
یک مقدار کاملا ساختگی بود در فیزیک مدرن، دیگر مورد استفاده قرار نمی گیرد و منسوخ شده است. انیشتین نشان داد که برای یک جسم عظیم با انرژی 'E ' و 'p' به ترتیب $E^2 = (pc)^2 + (m_{0}c^2)^2$
در حالیکه،
$E = \frac {mc^2}{\sqrt {1 - \frac {v^2}{c^2}}}$
$p = \frac {mv}{\sqrt{1 - \frac {v^2}{c^2}}}$
اکنون، با توجه به "رابطه تکانه انرژی"، جرم یک کمیت ثابت و مستقل از تمام چارچوب های مرجع است. جرم اینرسی یک جسم همیشه ثابت می ماند.
استفاده از مکانیک نیوتنی در نسبیت یا تبدیل لورنتز باعث ایجاد سردرگمی مطلق در مورد جرم نسبیتی می شود در حالی که نشان دادن تکانه به عنوان حاصل ضرب جرم و سرعت در این مورد نامعتبر است. سرعت تغییر تکانه کل یک سیستم از ذرات برابر است با مجموع نیروهای خارجی وارد بر سیستم.بنابراین، این مورد زمانی است که یک جسم با سرعت حرکت می کند، اصطلاحات نسبیتی می شوند و با ضرب تکانه در γ، افزایش سرعت آن دشوارتر می شود.
جایی که
$\gamma = \frac {1}{\sqrt {1 - \frac {v^2}{c^2}}}$
و وقتی آن جسم متحرک را با جسم دیگری برخورد می کنید، مقدار زیادی جرم اضافی بر اساس اصل «هم ارزی جرم انرژی» که برای تغییر تکانه آن استفاده می شد، دریافت می کنید، درست است؟ اکنون این می تواند به صورت نشان داده شود
$m = \frac {E}{c^2}$
پس من به نتیجه رسیدم که دما تابع افزایش سرعت نیست . دما یکجز سیستم در تعادل حرارتی است، از این رو به طور طبیعی در فریم inertial مرجع سیستم تعادلی تعریف شده است. ببینید $\begin{array}{ccc}T^{\prime} =\frac{T}{\gamma }\,, & S^{\prime} =S, & p^{\prime} =p\,,\end{array}$و در واقع این درست هست $\,\begin{array}{ccc}T^{\prime} =T, & S^{\prime} =S, & p^{\prime} =p.\end{array}$و چیزی در تبدیلات به شکل $T' = T/\gamma, \quad \gamma = \sqrt{1/(1-v^2/c^2)}.$ صحیح نیسته مقادیر ترمودینامیکی که در طبیعت آماری هستند، مانند دما، آنتروپی و انرژی داخلی، نباید برای یک ناظر که مرکز را می بیند، تغییر می دهد از جرم سیستم به صورت یکنواخت حرکت می کند.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamjpl سه‌شنبه ۱۴۰۰/۱۰/۲۱ - ۱۳:۰۹, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
MRT

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۴/۲۱ - ۱۸:۱۷


پست: 2065

سپاس: 93


تماس:

Re: انبساط طولی میله ای متحرک

پست توسط MRT »

"اما ناظر ساکن چی .چطور بفهمه میله با چه سرعتی حرکت میکنه وافزایش طول در اثر انبساط گرمایی را از انقباض لورنتس تشخیص بده ." گیریم فهمید یا نفهمید به چه دردی میخوره به چه کاری میاد.

از من به شما وصیت چیزی به نام فضا - زمان وجود خارجی ندارد بلکه در توهم و ذهن بشر است مفهومی سیاره ای است. برای نوع بشر است. موجودات خارج منظومه ای به اینجور چیزا باوری ندارند. آنها به فضا - زمان کافر هستند. مغز انسان به فضا - زمان موجودیت میده. این ریچی ، مینوفسکی ، انیشتین موخشون ایراد داشته چرت و پرت زیاد گفتن. شما نرید دنبال طرز فکر اونا. اینا صرفا مدل سازی ریاضی هستن که جواب میدن بیکار شدید خودتان هم میتونید هزار تا مدل دیگه بدی کار کنن مثل قبلی ها. اونی که در کیهان هست میدان نیروی واحدی هست که الکترومغناطیسی که ما میشناسیم از اون ناشی شده و بر همکنش دارن.

"زیرا هسته ها به قدری سریع حرکت می کنند که برخورد بین دو دیسک است نه دو کره.ب"
خیر برخورد مابین دو یا چند موج است. با دفع انرژی جنبشی و جذب میدان الکتریکی از دست داده قبلی. آلبرت به توهمات بشری انحنی داده است و بسیار مقبول. ایشان رمان نوشته اند مثل هری پوتر . شما در کل باید هدف و کاربرد را مشخص کنید تا به یک نتیجه مفیدی برسید.
با توجه به ماده 8 قوانین تالار گفتمان شبكه فیزیك هوپا :

ارايه انديشه‌هاي نو در فيزيك و متافيزيك ، رياضيات مختص فيزيك ، حساب و هندسه دوجيني در وب سايت شخصي :

http://www.ki2100.com



تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1479

سپاس: 3154

جنسیت:

تماس:

Re: انبساط طولی میله ای متحرک

پست توسط rohamjpl »

تصور کنید که یک دیسک نازک از جرم M ، شعاع R و چگالی یکنواخت دارید که در محور تقارن خود با سرعت زاویه ای ω ثابت می چرخد. اصطکاک را نادیده بگیرید شما دیسک را در یک وان گرمایی غوطه ور می کنید که ΔT درجه گرمتر از دیسک است ، که باعث می شود اندازه دیسک با ضریب $\alpha > 0$ منبسط شود:$\Delta R = \alpha\,\Delta T\,R$ و از این رو اولین قدم در $\alpha \Delta T$ است
$\Delta R^2 \approx 2\alpha\, \Delta T\,R^2$ این به وضوح گشتاور اینرسی$I = \frac{1}{2}MR^2$ دیسک را افزایش می دهد.
سوال این است که اکنون تکانه زاویه ای L و انرژی E دیسک چه اتفاقی می افتد؟ اگر تصور کنید که L حفظ شده باشد زیرا (تا آنجا که من می بینم) هیچ گشتاور خارجی روی سیستم کار نمی کند ، ω با همان فاکتور I افزایش می یابد. اما این باعث کاهش کلی انرژی چرخشی $E = I\omega^2/2$ می شود. به نظر می رسد این ضد خلاف است - انرژی به نوعی برای فرار از دیسک نیاز دارد ، اما نمی تواند به داخل حمام حرارتی جریان یابد زیرا دومی در دمای مساوی یا بالاتر از دیسک است. اگر تصور کنید که L محافظت نشده باشد ، آیا افزایش یا کاهش می یابد و گشتاور مربوطه از کجا می آید یا به کجا می رود؟
این واقعا مشکل جالبی است. قبل از تغییر دمای دیسک ، توزیع جابجایی شعاعی u (r) و فشارها و تنش های همراه در جهت شعاعی و حلقه وجود دارد. بنابراین دیسک از ابتدا تغییر شکل می دهد و این در تعیین توزیع اولیه شعاع شعاعی و انرژی الاستیک ذخیره شده نقش دارد.
هنگامی که دما تغییر می کند ، توزیع جابجایی شعاعی دوباره تغییر می کند و تنش ها در نتیجه تغییر دما و کرنش شعاعی و حلقه ای ، بیش از آنهایی که از انبساط حرارتی غیرقانونی وجود دارند ، تغییر می کنند. این امر منجر به تغییر در انرژی الاستیک ذخیره شده دیسک می شود. بنابراین ، در حالی که تکانه زاویه ای دیسک ثابت خواهد ماند ، انرژی جنبشی آن تغییر خواهد کرد به طوری که مجموع انرژی جنبشی به علاوه انرژی الاستیک ذخیره شده قبل از افزایش دما ، همانند بعد از افزایش دما است.
اینها همه می توانند دقیقاً مدل شوند. اساس چنین مدلی اساساً تعیین توزیع جابجایی شعاعی u (r) قبل و بعد از آن است. جابجایی ها در جهت مماسی صفر خواهند بود و در جهت ضخامت می توان تنش صفحه را فرض کرد.
یک جرم M را در انتهای یک سیم الاستیک بدون جرم در نظر بگیرید که در یک دایره افقی با سرعت زاویه ای $omega_i$ حرکت می کند. سطح مقطع سیم A ، مدول الاستیک آن E ، ضریب انبساط خطی آن$\alpha$ و طول تمدید نشده آن $R_0$ است. در ابتدا ، طول سیم متصل به جرم چرخان $R_i$است. پس از ایجاد این حالت چرخش اولیه ، دمای سیم با ΔT افزایش یافته و در نتیجه ، طول آن به $R_f$ افزایش می یابد و سرعت زاویه ای آن به $\omega_f$ کاهش می یابد. با استفاده از تجزیه و تحلیل تنش-کرنش خطی (به عنوان مثال ، برای سویه های کوچک) ، (از نظر $R_0$ ، M ، E ، A ، α و $\alpha$) طول توسعه یافته اولیه $R_i$ ، طول طولانی نهایی $R_f$ و سرعت زاویه ای نهایی $\omega_f$ را پیدا کنید . همچنین نشان دهید که کاهش انرژی جنبشی جرم در نتیجه گرم شدن برابر با افزایش انرژی الاستیک ذخیره شده سیم است.تعادل نیرو بر روی جرم در حالت چرخش اولیه و در حالت گرم شده توسط:$k(R_i-R_0)=M\omega_i^2R_i\tag{1}$و$k(R_f-R_0-\alpha \Delta T R_0)=M\omega_f^2R_f\tag{2}$
$k=EA/R_0$. علاوه بر این ، حفظ حرکت زاویه ای نیاز به موارد زیر دارد:$\omega_fR_f^2=\omega_iR_i^2\tag{3}$
راه حل خطی (کرنش کوچک) این معادلات برای Ri ، Rf و ωf با استفاده از:$R_i=R_0\left(1+\frac{m\omega_i^2}{k}\right)\tag{4}$و$R_f=R_0\left(1+\frac{m\omega_i^2}{k}+\alpha \Delta T\right)\tag{5}$و$\omega_f=\omega_i(1-2\alpha \Delta T)\tag{6}$ تغییر در انرژی جنبشی جرم $\Delta (KE)$ توسط:$\Delta (KE)=\frac{M}{2}(\omega_f R_f)^2-\frac{M}{2}(\omega_i R_i)^2\tag{7}$ تغییر در انرژی الاستیک ذخیره شده سیم $\Delta (SE)$ توسط داده می شود
$\Delta (SE)=k\left[\frac{(R_f-R_0)^2}{2}-\frac{(R_i-R_0)^2}{2}-\frac{\alpha \Delta TR_0}{2}(R_f-R_i)\right]\tag{8}$
اگرمعادلات را جایگزین کنیم. 4-6 به 7 و 8 ، و اصطلاحات غیر خطی مرتبه بالاتر را نادیده می گیریم
$\Delta (KE) = M(\omega_iR_0)^2(\alpha \Delta T)\tag{9}$
$\Delta (SE) = -M(\omega_iR_0)^2(\alpha \Delta T)\tag{10}$
این تأیید می کند که کاهش انرژی جنبشی سیستم دقیقاً با افزایش انرژی الاستیک ذخیره شده سیستم جبران می شود. این روشی است که انرژی در سیستم حفظ می شود.
همین نتایج کیفی در مورد مشکل دیسک اعمال خواهد شد.تصویر
حال همین از دید ناظر چگونه هست .من قاعده ${\displaystyle L=L_{0}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$و ضریب $\gamma = \frac {1}{\sqrt {1 - \frac {v^2}{c^2}}}$را اعمالم یکنم.قاب مرجع به مرکز ثابت دیسک ثابت می شود. سپس بزرگی سرعت نسبی هر نقطه در محیط دیسک ω R است. بنابراین محیط تحت انقباض لورنتس با ضریب ${\displaystyle {\sqrt {1-(\omega R)^{2}/c^{2}}}}$خواهد بود. با این حال، از آنجایی که شعاع عمود بر جهت حرکت است، هیچ انقباضی نخواهد داشت. بنابراین${\displaystyle {\frac {\mathrm {circumference} }{\mathrm {diameter} }}={\frac {2\pi R{\sqrt {1-(\omega R)^{2}/c^{2}}}}{2R}}=\pi {\sqrt {1-(\omega R)^{2}/c^{2}}}.}$PDEهای حاکم بر تداوم، تکانه، انرژی و تمرکز داده شده است. $\Delta (SE) = -M(\omega_{\sqrt {1-(\omega R)^{2}/c^{2}}})^2(\alpha \Delta T)\tag{11}$درطبیعت با توجه به نسبیت، آیا سطح یک تپ اختر کمتر از لایه زیر آن است؟یک تپ اختر یا ستاره نوترونی در حال چرخش می تواند به سرعت های زاویه ای نسبیتی برسد. نسبیت خاص ادعا می کند که اجسامی که نزدیک به سرعت نور حرکت می کنند از نظر طول منقبض می شوند. بنابراین، منطقی به نظر می رسد که یک جسم به سرعت در حال چرخش بتواند پارادوکسی را نشان دهد که در آن سطح دارای مساحت کمتری نسبت به لایه زیر آن است. اگر این درست باشد، آیا این می تواند بر سایر جنبه های فیزیکی چنین جسمی (مانند توزیع چگالی بار و غیره) تأثیر بگذارد. به نظر نمی‌رسد که ویژگی‌های هندسه چرخشی لزوماً تأثیر مستقیمی بر ویژگی‌های رصدی تپ‌اختر داشته باشد. این به این دلیل است که ویژگی‌های مشاهده‌ای با توجه به ناظران در حالت سکون در بی‌نهایت به جای آنهایی که در حال چرخش هستند، تعریف می‌شوند. به عنوان مثال، جرم ثابت تپ اختر با فرافکنی تانسور تنش-انرژی به بردار کشتار زمان مانند، که صرفاً جهت زمانی ناظران در بی نهایت است، و ادغام در فضا تعریف می شود. بار تپ اختر توسط ناظران خارجی به روشی مشابه اندازه گیری می شود، بنابراین هیچ ارتباطی بین رفتار بار مشاهده شده با رفتار خاص هندسه چرخشی وجود ندارد.
با این حال، هندسه چرخشی برای دینامیک محلی ماده تپ اختر مهم است. به عنوان مثال، این واقعیت که یک عنصر سیال (به طور ایده آل در اثر اثرات فیزیکی مختلف مجبور به ماندن در چرخش می شود) می تواند به آرامی به سمت بالا حرکت کند و از ستاره دور شود و در نهایت به جای منبسط شدن، در یک محیط کوچکتر منقبض شود به این معنی است که شهود ما به صورت همرفتی است. ثبات شکسته خواهد شد این در نهایت می تواند به این نتیجه منجر شود که "انقباض محیط چرخشی" با یک ستاره پایدار همرفتی سازگار نیست.
پاسخ کوتاه این است که یک ناظر اینرسی، سطح یک جامد در حال چرخش نسبیتی را کمتر از زمانی که نمی‌چرخاند، نمی‌بیند. برای درک این موضوع، توجه داشته باشید که مفهوم «جامد» گسترده در نسبیت خاص به خوبی تعریف نشده است، زیرا سیگنال‌ها نمی‌توانند سریع‌تر از سرعت نور حرکت کنند، بنابراین هر نیرویی که در یک نقطه از جامد اعمال شود، لزوماً تغییر شکل می‌دهد. جامد، حداقل تا زمانی که اطلاعات مربوط به نیرو زمان عبور از کل جامد را داشته باشد تا بتواند شکل خود را بازگرداند. اگر بخواهید با کره در حالت سکون شروع کنید و سپس یک گشتاور یکنواخت را در همه جا به طور همزمان اعمال کنید که باعث چرخش آن شود، در آن صورت ناظری که در امتداد سطح سوار می شود، گشتاور را در زمان های مختلف اعمال می کند، به گونه ای که باعث ایجاد سطح مناسب می شود. مساحتی که باید با ضریب γ کشیده شود
. در قاب اینرسی، انقباض لورنتس دقیقاً این اثر کششی را خنثی می کند و سطح را به مقدار غیر چرخشی خود باز می گرداندI hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

نمایه کاربر
MRT

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۶/۴/۲۱ - ۱۸:۱۷


پست: 2065

سپاس: 93


تماس:

Re: انبساط طولی میله ای متحرک

پست توسط MRT »

مشکل اینجاست تا قبل اینکه شرایط فیزیکی شما محقق بشه، این دیسک به دلیل نیروی گریز از مرکز و یا جانب مرکز متلاشی میشه . یعنی همون اتفاقی که برای سانتریفیوژهای نطنز افتاد. نمی دونم داخل توربین موتور جت چه چیزی ذهن شما را درگیر کرده که دارید در موردش سوال یا بحث می کنید. بجای پره توربین دیسک مثال می زنید. یا هوای داغ و فشرده مثال وان گرمایی میارید
با توجه به ماده 8 قوانین تالار گفتمان شبكه فیزیك هوپا :

ارايه انديشه‌هاي نو در فيزيك و متافيزيك ، رياضيات مختص فيزيك ، حساب و هندسه دوجيني در وب سايت شخصي :

http://www.ki2100.com



تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1479

سپاس: 3154

جنسیت:

تماس:

Re: انبساط طولی میله ای متحرک

پست توسط rohamjpl »

بحث من کلا مربوط به جت نیست.من میدونم جت چطور خنک کاری میشه و الیاژهای خاصی ساخته میشه.اما من مثال زدم چون از درسو رشته خودم مثال زدم درکش برام راحتره وگرنه در نسبیت کلا تفاوت داره .ناظر چگونه مشاهده کنه و چه چیزی را میبینه .ایا واقعی هست یا خیر و... اما در مورد جت
فاصله پره توربین ضروری است زیرا تیغه توربین در دمای بسیار بالا تا 1700 درجه سانتیگراد و بار گریز از مرکز بسیار بالا کار می کند. محدوده ذوب این آلیاژ 1230-1315 ºC با ضریب انبساط حرارتی 15.39E-6 در ºC می باشد.
توربین های گازی هواپیماهای مدرن با خنک کننده پره ای در دمای ورودی توربین بالای 1370 درجه سانتیگراد و در نسبت فشار حدود 30:1 کار می کنند.دمای بالا همچنین می تواند تیغه ها را مستعد شکست خوردگی کند. در نهایت، ارتعاشات موتور و خود توربین می تواند باعث خرابی خستگی شود. دو دلیل اساسی برای اهمیت انبساط حرارتی در موتورهای توربین گازی وجود دارد: تنش های حرارتی ایجاد شده در اجزای موتور و کنترل ابعاد در موتور.
در نهایت، انتخاب مواد برای یک جزء مجزا در یک موتور به اهمیت نسبی الزامات مختلف برای آن جزء بستگی دارد. اکثر بررسی‌های طراحی بر روی قدرت، قابلیت خستگی، وزن و هزینه تمرکز می‌کنند. برای قطعات در بخش توربین، مقاومت در برابر خزش و پایداری حرارتی نیز بسیار مهم است. بای پس معمولاً به انتقال نیروی گاز از یک توربین گاز به جریان عبوری هوا برای کاهش مصرف سوخت و صدای جت اشاره دارد. ، هوای بای پس آلودگی صوتی را کاهش می دهد، جت هسته را خنک می کند و مصرف سوخت کاهش می یابد. علاوه بر این، راندمان پیشرانه موتور به دلیل بای پس افزایش می یابد. هوای خنک بای پس را می توان با هوای گرمی که از هسته پشت موتور عبور می کرد مخلوط کرد. این اختلاط اگزوز موتور را خنک می کند و صدای موتور جت ناشی از انبساط سریع آن هوا را پس از خروج از موتور کاهش می دهد. هوای بای پس خنک که در اطراف هسته موتور جریان دارد نیز می تواند برای خنک سازی عمومی موتور استفاده شود. تصویر
Turbine Cooling
هنگامی که موتور روشن است مقداری از حرارت گازها به قسمت های خارجی و قطعات تاثیر می گذارد به منظور جلوگیری از داغ شدن بیش از حد این قطعات باید آنها را به طریق مناسبی خنک کرد تا به قطعات دراثر حرارت آسیب وارد نشود و توربین از کارایی مطلوب برخوردار باشد. و لذا باید توربین موتور جت به روش های مختلف که به اختصار معرفی خواهد شد خنک کاری شود خنک کاری توربین میتواند به وسیله هوا (Air) و به روش Liquid Cooling باشد در نگاه اول Liquid Cooling میتواند روش موثرتری به نظر آید زیرا دارای ظرفیت گرمایی بالا و خنک کاری بهتری میباشد اما دارای مشکلاتی میتواند باشد از جمله Leakage – corrosion و Air مقدار هوای موردنیاز برای این منظور 1 تا 3 درصد از جریان هوای اصلی میباشد که این جریان هوا میتواند Blade Temperature را 200 تا 300 درجه سانتیگراد کاهش دهد.روش های زیادی برای خنک کاری Blade توربین وجود دارد از جمله آنها Convection Cooling – Film cooling – Cooling effusion – Pin fin cooling transpiration cooling این روش ها به دو روش کلی External cooling و Internal cooling تقسیم خواهد شد این روش ها در عمل با هم تفاوت هایی دارند اما در همه آن ها عنصر اصلی هوا (Air) می باشدکه در اغلب آن ها از هوای کمپرسور پر فشار استفاده می شود .
خنک کاری قسمت های خارجی موتور External cooling
به قسمت خارجی اطلاق می شود مانند پوسته توربین – کمپرسور و متعلقات برای خنک کاری این قسمت ها از هوای اتمسفر استفاده می شود بدین طریق که هوای اتمسفر از طریق سوراخ های که روی Cowingموتور تعبیه شده جریان یافته و پس از جذب گرما به اتمشفر وارد می شود این روش اولا سبب خنک کاری ثانیا باعث فرستاده شدن بخارات به بخارات به خارج و کاهش خطر آتش سوزی می شود .
خنک کاری قسمت های داخلی موتور Internal cooling
به قسمت های داخلی اطلاق می شود اعم از Nozzle guide vane- Turbine blade- Turbine Disc
و غیره ......روش خنک کاری تیغه های ثابت توربین معمولا بدین شکل است که مقداری از هوای خروجی از کمپرسور به مجاری داخلی تیغه ها هدایت شده این هوا بطور ممتد درون تیغه ها جریان دارد هوا از مجاری بالا و پایین وارد تیغه ها شده و از قسمت لبه فرار آن ها خارج می شود با این روش تیغه ها بطور نسبی خنک شده و اثر حرارت را بر آلیاژ کاهش می دهد .
Turbine blade-تیغ های دوار توربین هم مانند تیغه های ثابت به همان شکل خنک شده بدین گونه که هوای کمپرسور از ریشه وارد تیغه ها وارد مجاری داخلی شده و از نوک آن ها خارج می شود و با گازها مخلوط شده و وارد سیستم اگزوز می شود قابل توجه است که هوا بطور پیوسته درون مجاری داخلی تیغه ها جریان دارد.
Turbine Disc- دار اغلب موتور های جت دسیک ها توسط هوای کمپرسور خنک میشود بدین گونه که که هوا در دو طرف دیسک از مرکز به طرف محیط آن جریان یافته و سپس با گازها مخلوط شده و وارد سیستم اگزوز می شود .
Convection Cooling-در این روش هوای کمپرسور از قمست ریشه وارد مجاری تیغه شده و پس از جذب گرما از قسمت نوک وارد جریان هوای اصلی شده در این روش روزنه های داخلی می تواند به دو شکل دایره ای و بیضی شکل باشد برای این روش مساحت سطح داخلی بزرگ مطلوب است .
Film cooling- یکی از روش های اصلی می باشد بدین گونه که به وسیله پمپ کردن هوای خنک به داخل سوراخ های کوچکی در Blade این هوا لایه نازکی از هوای خنک را اطراف Blade ایجاد میکند که از هوای داغ محافظت کند این سوراخ ها میتواند در نقاط مختلفی باشد ولی بیشتر در اطراف لبه حمله هستند.
Cooling effusion- سطح تیغه در این روش از مواد porous material که به معنتی داشتن تعداد نا محدودی سوراخ کوچک روی سطح Blade است ساخته شده هوای خنک وارد این منافظ شده و تشکیل یه لایه از هوای سرد را می دهد که باعث خنک شدن Blade بطور یکنواخت می شود.
Pin fin cooling- در منطقه کم ضخامت Trilling edge استفاده می شود به منظور افزایش انتقال حرارت از Blade و افزایش Cooling efficiency
transpiration cooling-این روش شبیه روش Film cooling است که لایه ای از هوای خنک دور Blade تشکیل می دهد اما تفاوت آن در این است که هوا تزریق میشد داخل سوراخ های پوسته متخلل این نوع cooling موثر تر است در دما های بالا بطوری که کل سطح تیغه بطور یکنواخت با هوای خنک پوشش داده می شود.
Active clearance control sys
این سیستم در بیشتر هواپیماهای جدید برای خنک کردن Turbine case استفاده می شود بطوریکه با استفاده از هوای خنک فن کیس توربین خنک شده و باعث کاهش clearance بین نوک تیغه های توربین و کیس می شود و باعث افزایش efficiency توربین می شود هوای خنک تزریق شده در پوسته توربین باعث Contract(منقبض شدن) کیس می شود چون در حالت عادی که موتور در حال Operation است کیس توربین Expend ( منبسط ) می شود که این منقبض شدن و باعث کاهش clearance بین نوک تیغه و پوسته می شود و در نتیجه از فرار گازها جلوگیری می شود که تاثیر بسزایی در Performanceموتور دارد.
پوشش سد حرارتی یا به اختصار TBCها مواد پیشرفته‌ای هستند که معمولاً در سطوح فلزی مورد استفاده قرار می‌گیرند. مانند توربین گاز یا موتور هواپیما که در دماهای بالا کار می‌کنند. این پوشش‌ها با ضخامت ۲میکرو متر تا ۲ میلی‌متر به منظور محافظت اجزا در برابر بارگذاری‌های حرارتی بلند مدت با به‌کارگیری عایق حرارتی؛ که می‌تواند اختلاف دمای قابل ملاحظه بین آلیاژ بارگذاری شده و سطح پوشش را تحمل کند، استفاده می‌شوند.
همچنین این پوشش‌ها عمر خستگی قطعات را با کاهش اکسایش افزایش می‌دهند. در مقایسه با سیستم فیلم خنک کن فعال سیاله کاریه گذرا می‌تواند به دماهایی بالاتر از نقطهٔ ذوب ایر فویل در برخی توربین‌ها برسد. پوشش سرامیکی معمولاً از ایتریم و زیرکونیم پایدار تشکیل می‌شود. (yttria-stabilized zirconia -YSZ) که دارای ضریب هدایت گرمایی پایین است. این لایهٔ سرامیکی بزرگترین افت حرارتی را ایجاد می‌کند و لایهٔ زیرین را در دمایی پایین‌تر نسبت به سطح حفظ می‌کند.
برای اکثر اجزا، ضریب انبساط حرارتی پایین (CTE) معمولاً یک نیاز مهم نیست. با این وجود، کنترل انبساط حرارتی نقش مهمی در بهبود عملکرد کلی موتور دارد. هر تصمیم در فرآیند طراحی، مبادله ای بین عوامل مختلف و اثرات آنها بر محصول به دست آمده است، و برای بسیاری از اجزا، پیامدهای مثبت استفاده از آلیاژ کم CTE - و در نتیجه به حداقل رساندن انبساط حرارتی - با بدهی در سایر اجزای دیگر جبران می شود. خواص (به عنوان مثال، مقاومت در برابر خوردگی). تعدادی از چالش‌های طراحی وجود دارد که مزایای آلیاژهای کم CTE می‌تواند به بهبود عملکرد موتور کمک کند، اما تعدادی از دلایل نیز وجود دارد که استفاده از آنها اغلب غیرعملی است. تنش های حرارتی نتیجه گرمای تولید شده در حین کار موتور است که هم از فشرده سازی گاز و هم از احتراق سوخت ناشی می شود. هنگامی که اجزا به یکدیگر متصل می شوند یا زمانی که یک جزء دیگری را مهار می کند، هر گونه تفاوت در انبساط حرارتی بین این اجزا باعث ایجاد تنش در یک طرف رابط و تنش مخالف در طرف دیگر می شود.
تنش حرارتی ایجاد شده در یک جزء به عنوان تابعی از تغییر دما، در جایی که جزء محدود است، با رابطه زیر نشان داده می شود: $\sigma _{\text{th}} = - \frac{E\alpha }{1 - 2\nu }\Delta T$جایی که α ضریب انبساط حرارتی است، E مدول یانگ و ν نسبت پواسون است. تنش حرارتی به طور مستقیم با ضریب انبساط حرارتی متناسب است. بنابراین، مواد CTE پایین تنش حرارتی کمتری را برای یک تغییر دمای معین تجربه خواهند کرد.
در عمل، وضعیت اجزای واقعی موتور بسیار پیچیده تر از این است. اکثر اجزاء یک گرادیان حرارتی را در موتور تجربه می کنند. برای بسیاری از اجزاء، اختلاف دما بین سردترین و گرم ترین منطقه می تواند صدها کلوین باشد. علاوه بر این، از آنجایی که مقدار نیرویی که از موتور گرفته می شود در طول سرویس متفاوت است (مثلاً زمانی که هواپیما از برخاستن به کروز تا فرود تغییر می کند)، این گرادیان های حرارتی می توانند در طول مراحل مختلف کارکرد موتور متفاوت باشند. برخی از اجزا در نتیجه خواص مواد (ظرفیت گرمایی و هدایت حرارتی)، هندسه و مقدار جریان هوای برخوردی، سریع‌تر از سایرین خنک می‌شوند. مهندسان طراح با استفاده از روش‌های مدل‌سازی محاسباتی (دینامیک سیالات محاسباتی و تحلیل اجزای محدود) با این عوارض مقابله می‌کنند.یک موتور توربین گازی شامل مجموعه ای از مجموعه های دوار (ایرفویل ها، دیسک ها و شفت ها) در داخل یک ساختار ساکن است. مجموعه‌های دوار هوا را از طریق موتور برای تولید نیرو هدایت می‌کنند و توسط سیستمی از یاتاقان‌ها که نیاز به روان‌کاری دارند پشتیبانی می‌شوند. از آنجایی که یک گرادیان دما در موتور وجود دارد، چه از جلو به عقب و چه به صورت شعاعی، فاصله بین قطعات در حین کار در نتیجه انبساط و انقباض حرارتی تغییر می کند. این منجر به دو نکته مهم در طراحی می شود: آب بندی (ایزوله کردن حفره ها و جلوگیری از اختلاط هوا و روغن) و کنترل جریان هوا.
اطمینان از آب بندی مناسب می تواند یک مسئله طراحی پیچیده باشد زیرا مشخصات دما هم به صورت شعاعی و هم به صورت محوری متفاوت است. . این اجزا از موادی با ضرایب انبساط حرارتی متفاوت ساخته شده اند. هنگامی که سیستم تا دمای یکنواخت گرم می شود، قطرها به مقدار متفاوتی افزایش می یابد و یک شکاف اسمی نصف اختلاف باز می شود. اگر جزء بیرونی از مواد CTE کم ساخته شده باشد، شکاف را می توان به حداقل رساند یا از بین برد. از آنجایی که کنترل دما و تنش معیارهای مهم طراحی برای یک جزء هستند و به شدت بر انتخاب مواد تأثیر می‌گذارند، بهینه‌سازی شکاف برای ارتقا یا کاهش جریان هوای ثانویه یک فعالیت طراحی مهم است. متأسفانه به دلیل پیچیدگی آرایش سه بعدی قطعات، پیش بینی میزان جریان ثانویه دشوار است. کنترل بهتر بر روی فاصله ها در طول چرخه موتور می تواند به کاهش عدم قطعیت ها کمک کند، که طراحی را برای تعادل جریان و فشار ثانویه که بدون به خطر انداختن عملکرد یا SFC مورد نیاز است، آسان تر می کند. مواد CTE کم می توانند کنترل بهتری بر این شکاف ها ارائه دهند.
جریان اولیه موتور نیز مستقیماً تحت تأثیر فاصله بین ایرفویل‌های دوار و اجزای ساکن در بخش‌های کمپرسور و توربین قرار می‌گیرد (به عنوان مثال «ترفند نوک» در مورد بین ایرفویل‌های دوار و سطوحی که در برابر آنها می‌چرخند). یک کمپرسور معمولی مجموعه ای از دیسک های چرخان است که با ایرفویل ها روی لبه بیرونی متصل شده اند (چه به صورت اجزای جداگانه متصل به شکاف ها، یا تولید شده توسط ماشینکاری یا جوشکاری برای تبدیل شدن به بخشی جدایی ناپذیر از قطعه). ). این ایرفویل ها از طریق یک سری ایرفویل های ساکن می چرخند و کار را اضافه می کنند و فشار را افزایش می دهند. همانطور که جریان اولیه از کمپرسور عبور می کند، مسیرهای مختلفی وجود دارد که از طریق آن هوای فشرده می تواند به سمت جلوی موتور نشت کند و بازده کلی را کاهش دهد. بزرگترین مسیر برای این نشتی جریان بین ایرفویل ها و استاتورها است. همانطور که فاصله اطراف آنها افزایش می یابد، راندمان به سرعت کاهش می یابد.. بنابراین هنگام تلاش برای به حداکثر رساندن عملکرد، کنترل این فاصله یک نگرانی طراحی حیاتی است. یک راه برای به حداقل رساندن این افزایش استفاده از مواد با انبساط حرارتی کم برای اجزای ساکن است. افزایش نسبی در جداسازی زمانی که اجزای ساکن به حداکثر دما رسیده اند کمی کمتر خواهد بود. مواد CTE کم را می توان در کیس (که استاتورها را نگه می دارد)، در استاتورها یا در هر دو جزء استفاده کرد. این به عنوان کنترل ترخیص غیرفعال نامیده می شود. غالباً لازم است چندین انتخاب مواد برای این نوع ترتیبات در نظر گرفته شود و مطالعات تجاری بر اساس نتایج تحلیل تنش، تحلیل حرارتی و دینامیک سیالات محاسباتی انجام شود. (سیستم های کنترل ترخیص فعال نیز وجود دارد که از سیستم های مکانیکی برای حفظ فعال ترخیص استفاده می کنند. این سیستم ها از حوصله این مقاله خارج است، اما قابل ذکر است که از آنجایی که به طور کلی هزینه ای به موتور اضافه می کنند، در صورت امکان کنترل غیرفعال می باشد. به طور کلی برای کاربردهای مقرون به صرفه ترجیح داده می شود. برای بررسی این موضوع، به مرجع 4 مراجعه کنید.
در عمل، وضعیت پیچیده تر از این است. افزایش نسبت فشار، دمای هوا را به سمت پشت کمپرسور افزایش می‌دهد، هم به دلیل گرمای ایجاد شده توسط فشرده‌سازی و هم به دلیل گرمای تولید شده در نتیجه کار در برابر افت فشار ناشی از نشتی یا جریان باد (جریان برشی در برابر اجزای دوار که کار را افزایش داده و کاهش می‌دهد. فشار). بهبود راندمان می تواند با کاهش جریان نشتی به کاهش دما کمک کند، اما این بدان معناست که حفره هایی که در اثر نشتی خنک شده اند، دمای فلز بالاتری خواهند داشت. افزایش دما می تواند نیاز به تغییر مواد اجزا را افزایش دهد و از آنجایی که این امر خواص حرارتی آن اجزا را تغییر می دهد، تغییر بیشتری در مشخصات حرارتی ایجاد می کند. بنابراین بهینه‌سازی یک طرح می‌تواند یک فرآیند تکراری باشد، که در آن مزایای افزایش کارایی باید در مقابل نیاز به کاهش دما در اجزای خاص سنجیده شود. (با این حال، یک محدودیت دمایی عملی وجود دارد که فراتر از آن کنترل خلاص غیرفعال امکان پذیر نیست، که در بخش بعدی مورد بحث قرار خواهد گرفت.)
در این هندسه، فشرده سازی هوا به صورت گریز از مرکز از طریق ایرفویل های ماشین کاری شده در سطح جلوی پروانه هدایت می شود . همانند کمپرسور محوری، کنترل دقیق شکاف بین روکش استاتیک و پروانه چرخان برای کارایی پروانه ضروری است. با این حال، هندسه پیچیدگی های بیشتری را به حفظ کنترل اضافه می کند. همانطور که پروانه می چرخد، فشرده سازی هوا پروانه را با نیروی واکنش ("بار هوا") به جلو می کشد. هندسه باعث می شود که جریان نشتی در پروانه شعاعی باشد. همچنین، از آنجایی که دمای هوا با فشرده شدن افزایش می یابد، شیب حرارتی زیادی در پروانه وجود دارد که بالاترین دما در نوک آن (جایی که نسبت فشار بالاترین است) وجود دارد. بنابراین، بزرگترین انبساط حرارتی در نوک ها است که به دلیل عدم تقارن دما از جلو به عقب، می توانند "فرش" شوند. برای تطبیق با رشد، اغلب لازم است که یک "خلاصه سرد" بزرگتر (یعنی فاصله قبل از روشن شدن موتور) در نوک ها وجود داشته باشد. کنترل فاصله در پروانه یک چالش طراحی است. استفاده از مواد کم CTE برای پروانه، به عنوان مثال تیتانیوم، به کاهش میزان انبساط کمک می کند. یک پوشش CTE کم، یا یک مورد CTE کم که کفه را در جای خود نگه می دارد، می تواند به کنترل فاصله ها کمک کند. این همچنین می تواند با فشار دادن به ناحیه نوک با هوای فشرده یا با اجرای یک سیستم کنترل ترخیص فعال ترکیب شود.
تصویر

نمایه کاربر
Player

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۹/۱۰/۱۷ - ۰۲:۴۳


پست: 62

سپاس: 25

Re: انبساط طولی میله ای متحرک

پست توسط Player »

اگر مجموعه ای از سوالات ذهنتان را درگیر کرده، ساده ترین را انتخاب نموده، و در قالب یک پاراگراف نهایتا پنج خطی بنویسید. اگر پاسخی دریافت کردید که متقاعد کننده بود، سوال مشکل تر را بپرسید، اگر نه همان سوال قبلی را آنقدر واضح تر کنید که در نهایت جوابی که به دنبال آن هستید را بیابید.

در نسبیت خاص، برای ناظر های لخت، مفهومی به نام انبساط طول تعریف نشده.

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1479

سپاس: 3154

جنسیت:

تماس:

Re: انبساط طولی میله ای متحرک

پست توسط rohamjpl »

طبق نظریه نسبیت خاص دکتر انیشتن میدونم انقباض طول پدیده‌ای است که طول یک جسم متحرک کمتر از طول مناسب آن توسط ناظر ساکن اندازه‌گیری می‌شود، . این انقباض معمولاً فقط در کسری قابل توجهی از سرعت نور قابل مشاهده است.از طرفی ما مرجع جهانی لخت نداریم ببینید بازم متوجه حرفم نشدید میله داغ تا زمان که اختلاف دما داشته باشه منبسط میشهو این چیزی نیست که در فریم دیگه تغییر کند .دما در نسبیت یکسان هست یعنی من بخوام یک میله 100متری .23 متربلند شه باید 200 درجه اختلاف دما داشته و اگه با سرعت حدود 20000کیلومتر بر ثانیه حرکت کنه شاید من اختلاف طول نبینم ..حالا ما در مورد انقباض طول از دید ناظر ساکن حرف میزنیم .من قطعا میدونم میله بر اثر انبساط حرارتی منبسط میشه.اما بازم اندازه گیری من طول کمتر در فریم استراحت داره.پس من در یک جا انقباض لورنتسی و یک جا انبساط حرارتی دارم .اینو به من توضیح دهید من نگاهی به چند مطلب انداختم
--lمن مثالی بیاورم برای مشاهده این، مثال معمولی از یک میله به طول 2a را در نظر بگیریدتصویر
در امتداد محور x تراز شده است. میله را در زمان t=0 در قاب استراحت آن S رسم می کنیم.میله در قاب استراحت
بنابراین انتهای میله در موقعیت های $(t=0, x=-a)$ قرار دارند.$(t=0, x=a)$حالا یک قاب $ \mathbf S' $ را در نظر بگیرید
با سرعت v نسبت به S حرکت می کند و طبق معمول منشاء فریم ها را در t=0 منطبق می کنیم. برای یافتن موقعیت انتهای میله در $\mathbf s'$ما از تبدیل های لورنتس استفاده می کنیم:$\begin{align}
t' &= \gamma \left( t - \frac{vx}{c^2} \right ) \\
x' &= \gamma \left( x - vt \right)
\end{align}$و با مقداری جبر جزئی، موقعیت انتهای آن در $\mathbf S'$ را نشان می دهد.
مانند:$(0,-a) \rightarrow \left(\gamma a \frac{v}{c^2}, -\gamma a \right)$
$(0,a) \rightarrow \left(-\gamma a \frac{v}{c^2}, \gamma a \right)$
بنابراین در $\mathbf S'$در t=0میله به نظر می رسد:
میله در قاب متحرک بنابراین در S'قاب میله چرخانده شده است. با این حال، این یک چرخش در فضازمان است، نه فقط در فضا، بنابراین علاوه بر حرکت در x' یک سر میله در مختصات t' به جلو می چرخد ​​در حالی که دیگری در t' به عقب چرخیده است.
طول مناسب میله Δsاز رابطه زیر بدست می آید:$\Delta s^2 = \Delta x^2 - c^2 \Delta t^2$
بنابراین:$\Delta x = \gamma a - -\gamma a = 2\gamma a$
$\Delta t = -\gamma a \frac{v}{c^2} - \gamma a \frac{v}{c^2} = -2\gamma a \frac{v}{c^2}$
و جایگزین Δxو Δt در بیان ما برای طول مناسب Δsمی دهد:$\begin{align}
\Delta s^2 &= 4\gamma^2a^2 - c^2\,4\gamma^2a^2 \frac{v^2}{c^4} \\
&= 4\gamma^2a^2 \left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right) \\
&= 4\gamma^2a^2 \frac{1}{\gamma^2} \\
&= 4a^2
\end{align}$و متوجه می شویم که طول مناسب میله Δs=2a است
، بنابراین طول مناسب میله به هیچ وجه تغییر نکرده است. در واقع اجازه دهید بر این نکته تاکید کنم:
در S' طول مناسب میله به هیچ وجه تغییر نکرده است.پس چرا در مورد انقباض لورنتس صحبت می کنیم؟ به این دلیل است که اگر شما ناظر در قاب S باشید
شما دو سر میله را در $t'=\gamma a v/c^2$ و $t'=\gamma a v/c^2$ نمی بینید، شما هر دو را در t′=0 می بینید.
انتهای میله را در$\gamma a v/c^2$ در نظر بگیرید.
. برای بدست آوردن موقعیت t′=0 باید فاصله حرکت شده در زمان $\gamma a v/c^2$ را کم کنیم.
، به این معنا که:$\begin{align}
x'(t=0) &= -\gamma a + v\,\gamma a v/c^2 \\
&= -\gamma a \left(1 - \frac{v^2}{c^2} \right) \\
&= -\frac{a}{\gamma}
\end{align}$و به همین ترتیب برای انتهای دیگر، اگرچه من جزئیات را مرور نمی کنم، $x'(0)=a/\gamma$ دریافت می کنیم
، بنابراین اگر انتهای میله را در t′=0 مشاهده کنیم طول را پیدا می کنیم:$\ell = \frac{2a}{\gamma}$
و این کمتر از طول مناسب 2a است
و به همین دلیل است که می گوییم طول میله با انقباض لورنتس کاهش یافته است. واقعاً منقبض نشده است، فقط به دلیل چرخش در فضازمان، ما دو سر را در زمان‌های مختلف مشاهده می‌کنیم.
آخرین ویرایش توسط rohamjpl یک‌شنبه ۱۴۰۰/۱۰/۲۶ - ۱۵:۴۰, ویرایش شده کلا 2 بار
تصویر

نمایه کاربر
assarzadeh

نام: امیر عصارزاده

عضویت : جمعه ۱۳۹۳/۱۰/۱۲ - ۲۱:۱۹


پست: 149

سپاس: 81

جنسیت:

تماس:

Re: انبساط طولی میله ای متحرک

پست توسط assarzadeh »

rohamjpl نوشته شده:
شنبه ۱۴۰۰/۱۰/۲۵ - ۰۸:۳۷
در نسبیت اینشتینی، از چارچوب های مرجع برای مشخص کردن رابطه بین ناظر متحرک و پدیده تحت مشاهده استفاده می شود. یک قاب مرجع نسبیتی شامل (یا دلالت بر) زمان مختصات دارد، که بین فریم های مرجع مختلف که نسبتاً به یکدیگر حرکت می کنند برابر نیست.طبق نظریه نسبیت خاص، انقباض طول پدیده‌ای است که طول یک جسم متحرک کمتر از طول مناسب آن اندازه‌گیری می‌شود، که طولی است که در قاب استراحت خود جسم اندازه‌گیری می‌شود. ...
دوست عزیز، آقا رهام
به نظر میرسه این متن رو از ترجمه ماشینی متنی با زبان خارجی به دست آوردی؛ نه اینکه خودت اینا رو تایپ کرده باشی. قبلاً هم بهت گفته بودم و کاربران دیگه‌ای هم از جمله آقای جوانشیری متذکر شده بودن که این نحوه نگارش اصلاً قابل فهم نیست. تا وقتی بخوای به این شیوه پست بذاری، هیچ کس متوجه مطلبی که میخوای برسونی نمیشه و فقط وقت خودتو هدر میدی. من مطمئنم اگه خودتم بشینی این پست‌ها رو بخونی چیزی ازشون متوجه نمیشی.
برات مثال میزنم: تو کلمه frame رو به "قاب"، کلمه rest رو به "استراحت" و کلمه proper رو به "مناسب" ترجمه کردی و این افتضاحه! در حالی که باید اونا رو به ترتیب به "چارچوب"، "سکون" و "ویژه" ترجمه میکردی. نتیجه این شده که به جای اینکه مثلاً بگی "در چارچوب سکون جسم"، گفتی "در قاب استراحت جسم" !!! که کاملاً بی معناست.
پس اگه میخوای کسی متوجه حرفات بشه، یا وقت بذار و نوشته‌هاتو درست و حسابی (اونطور که در ویکی‌پدیا و کتابهای مرجع علمی فارسی زبان نوشته میشه) ترجمه کن و یا اینکه لینک زبان اصلی متنی رو که میخوای بفرستی معرفی کن.
آخرین ویرایش توسط assarzadeh دوشنبه ۱۴۰۰/۱۰/۲۷ - ۱۰:۴۷, ویرایش شده کلا 1 بار

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1479

سپاس: 3154

جنسیت:

تماس:

Re: انبساط طولی میله ای متحرک

پست توسط rohamjpl »

دوست گرامی ببین خودت میدونی در تبدیلات لورنتس انقباض طول داریم نسبت به ناظرهای مختلف که اندازه گیری های مختلفی را ثبت میکنند.من ناظر ساکن میبینم که${\displaystyle L=L_{0}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ نسبت به من کوتاه شده.ولی انبساط حرارتی بر اثر تغییر دما واقعا اتفاق میافتد. خوب پس میله من بر اثر افزایش حرارت منبسط شده و بر اثر حرکت منقبض میشه در واقع با حرکت اجسام در فضا زمان، هم فضا و هم زمان تغییر می کند. به طور خلاصه، فضا متراکم و باعث می شود اجسام هنگام عبور از کنارمان با سرعت نسبیتی، کوتاه تر به نظر برسند. . گرچه این فیزیکدانها فرض میکردند ماده منقبض می شود، اینشتین متوجه شد آنچه منقبض می شود خود فضاست. با وجود این، چون فرمول اینشتین همان فرمول لورنتس است، این اثر را انقباض لورنتس می نامیم: انقباض لورنتس-وقتی میله متحرک من با سرعت ۸۷ درصد سرعت نور نسبت به ناظر حرکت کند طولش نصف می شود. انقباض فقط در جهت حرکت صورت میگیرد. اگر جسمی به صورت افقی حرکت کند، هیچگونه انقباض عمودی نخواهد داشت.خوب من میدونم$\large \Delta L=\alpha L \Delta T$و ضریب انبساط هم ${\displaystyle \alpha =\alpha _{\text{V}}={\frac {1}{V}}\,\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$ حال به من توضیح هید من ناظر چگونه بفهمم چه اندازه از انبساط و چه اندازه از انقباض لورنتسی تحت تاثیر میله من قرار گرفته هست ومن شیفت داپلر و تابش که تمام اجسام با دمای بالاتر از صفر مطلق (0K یا -273 درجه سانتیگراد یا -459 درجه فارنهایت) تابش را با سرعتی متناسب با توان چهارم دمای مطلق خود ساطع می کنند.وقتی حرکت گرمایی موجب حرکت ذره به سمت مشاهده گر شود، تابش گسیلی به فرکانس بیشتری شیفت پیدا می‌کند و به همین ترتیب اگر ذره دور شود فرکانس کمتر خواهد شد.اینها را میدونم .مشکل من در فهم این و هست ایا واقعا نسبت من به ساکن این اتفاق میافتد یا خیر .I hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
آخرین ویرایش توسط rohamjpl شنبه ۱۴۰۰/۱۱/۱۶ - ۱۵:۳۴, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
Player

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۹/۱۰/۱۷ - ۰۲:۴۳


پست: 62

سپاس: 25

Re: انبساط طولی میله ای متحرک

پست توسط Player »

در واقع سوال شما این است:

در صورتی که ناظر متحرک، میله ای که به همراه دارد را به حد کافی داغ کند، طول آن هم از دید ناظر متحرک هم از دید ناظر ساکن زیاد می شود، و این افزایش طول می تواند به قدری باشد که دقیقا انقباض لورنتس را از دید ناظر ساکن خنثی کند. حالا چگونه ناظر ساکن انقباض لورنتس را اندازه گیری کند و آن را از انبساط طول تفکیک کند؟

به سادگی. ناظر ساکن می تواند دمای جسم را اندازه گیری کند، و از میزان انبساط طولی که برای میله در اثر حرارت رخ داده است با خبر شود. به همین ترتیب میتواند میزان انقباض طول پیش آمده را بر اساس سرعت میله محاسبه کند. همانقدر که انبساط طول حرارتی واقعی است، انقباض لورنتس نیز واقعیست. اجازه ندهید دید محض ریاضی، نگرش فیزیکی تان را از شما بگیرد. در واقع چرخیدن یک جسم در فضا و زمان، عوارض حقیقی و قابل اندازه گیری ای دارد که یکی از آن ها اتساع زمان، دیگری انقباض طول، دیگری ابراهی، دیگری دوپلر عرضی و ... می باشد.

اگر میپرسید در اثر دوپلر، دمایی که ناظر ساکن برای جسم اندازه گیری میکند هم نسبی می شود خب باید گفت خیر. اگر میخواهید در چارچوب نسبیت کار کنید، تمام روابط ترمودینامیکی، از جمله قانون استفان را هم باید به ورژن نسبیتی اش تبدیل کنید. نمیشود که بخشی را کلاسیکی و بخشی را نسبی در نظر بگیرید.

نمایه کاربر
M_J1364@yahoo.com

نام: م. ج. معروف به سیاه گوش

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۰/۹/۲۴ - ۱۱:۴۹


پست: 1366

سپاس: 497

جنسیت:

تماس:

Re: انبساط طولی میله ای متحرک

پست توسط M_J1364@yahoo.com »

من فکر کنم اگه ناظر ساکن بجای اندازه گیری طول جسمِ متحرک، قطر مولکول های اون جسمو اندازه بگیره، می تونه به راحتی انقباض لورنتس رو محاسبه کنه. به این معنی که افزایش یا کاهش دما، از نظر فیزیکی، ابعادِ اتم یا مولکول های جسم رو تغییر نمی ده بلکه "فاصله" ی بین دو اتم یا مولکولِ متوالی رو تغییر می ده. برای همین، با افزایشِ دمای جسم متحرک، ناظر ساکن می بینه که فاصله ی اتم ها از هم زیاد شده و مثلاً انقباض لورنتس جبران میشه ولی این ناظرِ ساکن نمی بینه که اتم های "بیضی" شده ناشی از انقباض لورنتس هم بر اثر افزایش دما دوباره به شکل دایره درمیان و اون ها رو همونطور با همون ضریب لورنتس، بیضوی می بینه. برای همین اگه ناظر ساکن بیاد و به جای طول کل جسم، قطر اتم یا مولکول رو اندازه بگیره، می تونه انقباض لورنتس رو اندازه بگیره. مگر اینکه بخوایم فرض کنیم که افزایش دما باعث نوسانِ اتم ها با سرعتی زیاد (کسری از سرعت نور) میشه و بنابراین دما می تونه به شکل انقباض لورنتس در داخل اتم ها هم خودشو نشون بده که به نظر فرض معقولی نیست چون اولاً این سرعت خیلی کمتر از نوره ثانیاً این نوسان به صورت کاتوره ایه و لزوماٌ در جهت حرکت جسم اتفاق نمیوفته که بخواد انقباض لورنتس ثابتی رو به خودش اختصاص بده.

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1479

سپاس: 3154

جنسیت:

تماس:

Re: انبساط طولی میله ای متحرک

پست توسط rohamjpl »

وقتی حرکت گرمایی موجب حرکت ذره به سمت مشاهده گر شود، تابش گسیلی به فرکانس بیشتری شیفت پیدا می‌کند و به همین ترتیب اگر ذره دور شود فرکانس کمتر خواهد شد. برای سرعت‌های غیر نسبیتی شیفت داپلری در فرکانس به صورت زیر خواهد بود:$\begin{align}
f' &= f \frac{\sqrt{(1 - v/c)(1 + v/c)}}{1 + v/c} \\
&= f \frac{\sqrt{(1 - v/c)}}{\sqrt{1 + v/c}} \\
&= f \sqrt{\frac{c - v}{c + v}}
\end{align}$
دوم در نواختر سطح لن کمتر از لایه زیرین اون هست پارادوکس من به پارادوکس Ehrenfest معروف است،
پاسخ کوتاه این است که یک ناظر اینرسی، سطح یک جامد در حال چرخش نسبیتی را کمتر از زمانی که نمی چرخد، نمی بیند. برای درک این موضوع، توجه داشته باشید که مفهوم «جامد» گسترده در نسبیت خاص به خوبی تعریف نشده است، زیرا سیگنال‌ها نمی‌توانند سریع‌تر از سرعت نور حرکت کنند، بنابراین هر نیرویی که در یک نقطه از جامد اعمال شود، لزوماً تغییر شکل می‌دهد. جامد، حداقل تا زمانی که اطلاعات مربوط به نیرو زمان لازم برای عبور از کل جامد را داشته باشد تا بتواند شکل خود را بازگرداند. اگر بخواهید با کره در حالت سکون شروع کنید و سپس یک گشتاور یکنواخت را در همه جا به طور همزمان اعمال کنید که باعث چرخش آن شود، در آن صورت ناظری که در امتداد سطح سوار می شود، گشتاور را در زمان های مختلف اعمال می کند، به گونه ای که باعث ایجاد سطح مناسب می شود. مساحتی که باید با ضریب γ کشیده شود
. در قاب اینرسی، انقباض لورنتس دقیقاً این اثر کششی را خنثی می کند و سطح را به مقدار غیر چرخشی خود باز می گرداند.تناقض این است که اگر انقباض طول را در فواصل اطراف یک دایره اعمال کنید، یک دیسک در حال چرخش قطر بیرونی کوچکتر از قطر داخلی خواهد داشت. این منجر به فشار و مهاجرت ذرات در یک دیسک چرخان می شود که ما به سادگی نمی بینیماین پارادوکس با توجه به این که ذرات در یک دایره منقبض می شوند حل می شود، اما فضای بین آنها منقبض نمی شود.مشخص است که طول یک دایره اندازه گیری شده توسط ناظران غیر اینرسی که روی یک دیسک در حال چرخش به دور مرکز این دایره قرار دارند باید از طول همان دایره اندازه گیری شده توسط ناظران اینرسی غیر چرخشی که خارج از دیسک هستند، بیشتر شود. این شرایط، که با شرط برابری شعاع دایره در چارچوب های مرجع چرخان و غیر چرخان تکمیل شد، مبنایی برای شناخت ماهیت غیر اقلیدسی هندسه بر روی اجسام دوار شد.
برای اینکه دیسک در چارچوب مرجع غیر چرخشی اینرسی، اندازه و شکل خود را که قبل از چرخاندن داشت، حفظ کند، تمام دایره های متحدالمرکز آن باید به زور روی محیط های قبلی باقی بماند، زمانی که دیسک را سریعتر و سریعتر می چرخانیم. چنین دیسکی به اجبار در نواحی پیرامونی کشیده می شود.
انقباض صرفاً نظری یک دیسک یا حلقه به ابعاد در حال ناپدید شدن اصلاً متناقض‌تر از تأثیرات سیاهچاله‌ها نیست و بیشتر از سایر تأثیرات عجیب نمی‌توان برای نقد محتوای فیزیکی نظریه نسبیت استفاده کرد. از این گذشته ، پس از انقباض ساده لورنتس ، میله متحرک "به سرعت نور رسیده است" نیز "ناپدید می شود"..I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1479

سپاس: 3154

جنسیت:

تماس:

Re: انبساط طولی میله ای متحرک

پست توسط rohamjpl »

انتقال حرارت حالت پایدار از طریق یک ماده متحرک با استفاده از یک تکنیک تحلیلی و عددی شامل هدایت حرارتی خطی . انتقال حرارت گذرا در یک میله متحرک که شامل تولید گرمای داخلی با استفاده از هدایت حرارتی وابسته به دما غیرخطی متغیر است، بنابراین، توزیع حرارتی گذرا از طریق یک میله متحرک توسط اجازه دهید Uسرعت میله متحرک باشد. شکل میله با سطح مقطع A و محیط P تعریف می شود، Ta دمای محیط و Tb دمای ثابت است. ضریب انتقال حرارت h∗ و تولید حرارت داخلی q∗ به دما وابسته هستند، در حالی که گسیل سطح ε∗ثابت است توزیع دمای گذرا در جهت طولی در نظر گرفته شده است. گرمای جذب شده از یک مخزن توسط یک جسم متحرکدو جسم را تصور کنید، مثلا یک جسم A با ظرفیت گرمایی نامحدود (مخزن) و جسم دیگر B با مقداری ظرفیت گرمایی محدود $C = \alpha \ T_{B}(t)$آنها برای مدت محدودی با یکدیگر تماس مستقیم دارند، زیرا B در امتداد سطح A با سرعت ثابت v حرکت می کند.با توجه به هدایت حرارتی κاز جسم متحرک B، دمای مخزن TA و جسم متحرک TB(t)چگونه می توان مقدار گرمای منتقل شده در فرآیند را به عنوان تابعی از زمان محاسبه کرد؟چگونه می توان مقدار گرمای منتقل شده در فرآیند را به عنوان تابعی از زمان محاسبه کرد؟
محاسبه اول از همه به شماره Biot بستگی دارد:
$\text{Bi}=\frac{hL}{\kappa}$جایی که hضریب انتقال حرارت همرفتی، κ هدایت حرارتی و L است
طول مشخصه جسم (طول یا قطر، معمولا) تعداد پایین بیوت:ممکن است فضای داخلی جسم از توزیع دمایی یکنواخت در نظر گرفته شود (بدون یا شیب دمای پایین در داخل جسم Bدر اینجا تجزیه و تحلیل حرارتی توده ای را می توان با استفاده از قانون خنک کننده نیوتن استفاده کرد. بیان می کند:$\dot{Q}=hA[T(t)-T_A]=hA\Delta T(t)\tag{1}$
جایی که: Q˙سرعت انتقال حرارت به خارج از بدن است (Bو $A$مساحت سطح مشترک A و B است
T(t)دمای بدن B و TA دمای (ثابت) Aتوجه داشته باشید که به دلیل سرمایش (یا گرمایش) B
،$\Delta T(t)\neq \text{constant}$. برای محاسبه انتقال حرارت در یک زمان معین، تکامل T(t)باید محاسبه شود (و می توان).
استفاده از آن از نظر ریاضی ساده است.معادله (1)یک معادله دیفرانسیل قابل تفکیک است که حل می شود:
$\Delta T(t)=(T_0-T_A)e^{-kt}\text{ where }k=\frac{hA}{mc_p}$و(T0دمای اولیه B است بنابراین با (1)
ما گرفتیم:$\dot{Q}=\frac{\text{d}Q}{\text{d}t}=hA(T_0-T_A)e^{-kt}$
گرمای منتقل شده در بازه زمانی Δtاست:
$Q=\int_0^{\Delta t}hA(T_0-T_A)e^{-kt}\text{d}t$
یا:$Q=-mc_p(T_0-T_A) e^{-k\Delta t}$
تعداد Biot بالا:در اینجا گرادیان دمای قابل توجهی در بدن Bباید فرض شود و هدایت گرما نقش مهمی در فرآیند انتقال حرارت ایفا خواهد کرد.معادله «رفتن به» در اینجا معادله گرمای فوریه است:
$\frac{\partial T}{\partial t}=\alpha \nabla^2T\text{ with }\alpha=\frac{\kappa}{c_p\rho}$
که یک معادله دیفرانسیل جزئی (PDE) است و به شرایط مرزی و شرط اولیه نیاز دارد. سپس از توزیع فضایی دما می توان گرمای منتقل شده در یک بازه زمانی معین را محاسبه کرد.
در بسیاری از موارد، حل معادله فوریه از نظر ریاضی بسیار سخت است و نیاز به حساب بالاتری دارد. راه حل های تحلیلی واقعاً فقط برای هندسه های ساده (مثلاً میله، صفحه، کره) امکان پذیر است.hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست