من ویسکوزیته در آب را با استفاده از ویسکومتر توپ در حال سقوط اندازه می‌گیرم. در سیستم من، من معتقدم که دو نیرو وجود دارد:
تفاوت نیرو بین وزن و شناوری کره:
$F_g = m'g = \frac{4}{3} \pi g r^3 ( \rho _s - \rho_l)$
کجا $m'$ جرم موثر کره، $\rho _1$ چگالی کره و $\rho _l$ چگالی مایع
نیروی اصطکاکی که توسط قانون استوکس ارائه می شود:
$F_f = 6 \pi r \eta v$جایی که r شعاع کره است، $\eta$ ویسکوزیته سیال، v سرعت کره برابر کردن دو نیرویی که به دست می‌آورم:
$\eta = \frac{2}{9} \frac{r^2 g ( \rho _1 - \rho_2 )}{v_t}$جایی که$v_t$
اکنون سرعت پایانی است
من معتقدم که نیروی دیگری به دلیل دیواره های لوله وجود دارد، زیرا وقتی توپ هایی با چگالی مشابه اما با اختلاف قطر بسیار کم رها می کنم، توپ ها به سرعت انتهایی کاملاً متفاوتی می رسند. اما من می خواهم بدانم چگونه می توانم این نیرو را بر اساس هندسه لوله توصیف کنم
من معتقدم که این درست است زیرا اگر از آخرین معادله استفاده کنم، ویسکوزیته های بسیار متفاوتی با ادبیات به دست می آورم
به عنوان مثال چگالی آب 1000 کیلوگرم بر متر مکعب است
، چگالی توپ 2400 کیلوگرم بر متر مکعب است
قطر کره 0.01581 متر و قطر لوله 0.016 متر است، بنابراین:
$\eta = \frac{2}{9} \frac{(0.01581 m/2)^2 (9.8 m/s^2) ( 2400 kg/m^3 - 1000 kg/m^3 )}{0.000802 m/s} = 237.55 pa*s$با توجه به اینکه آب در دمای اتاق بود، پاسخ باید $0.00089 pa*s$ باشد. بنابراین تفاوت زیادی وجود دارد
من حتی مطمئن نیستم که آیا این قانون درست است، اگر پاسخ صحیح را در نظر بگیرم، پس:$v_t= \frac{2}{9} \frac{(0.01581 m/2)^2 (9.8 m/s^2) ( 2400 kg/m^3 - 1000 kg/m^3 )}{0.00089 pa*S} = 213.79 m/s$
به نظر من سرعت بسیار بالایی است.
من می خواهم معادله کامل را استنباط کنم، اما مطمئن نیستم که آیا فرضیات درستی را انجام می دهم یا اگر چیز مهمی را از دست داده ام، از هر پیشنهادی قدردانی می کنم، پیشاپیش متشکرم
که طول ستون باید به سه تقسیم شود و باید سرعت پایانه را اندازه بگیرید (و بررسی کنید که واقعاً سرعت پایانه است، در یک سوم وسط ستون.
برای اصلاح جلوه دیوار:
$v_\infty = v \left ( 1+2.4 \frac r R\right)$
و برای اثر نهایی
$v_\infty = v \left ( 1+3.6 \frac r h\right)$
جایی که r
شعاع کره است، v
سرعت پایانه اندازه گیری شده،$v_\infty$ است
سرعت یک گستره بی نهایت مایع است، R
شعاع ستون مایع و h است
ارتفاع ستون مایع است.
$v_{\infty} = 0.000802 m/s(1+2.4 \frac{0.01581 m}{0.016m}) = 0.0027 m/s$
$\eta = \frac{2}{9} \frac{(0.01581 m/2)^2 (9.8 m/s^2) ( 2400 kg/m^3 - 1000 kg/m^3 )}{0.0027 m/s} = 70.56 m/s pa*s$
تعیین ویسکوزیته با استفاده از کره سقوط (قانون استوکس، اصلاح لادنبورگ)من سعی می کنم ویسکوزیته یک سیال را تعیین کنم. بنابراین، اجازه می‌دهم کره‌ای با جرم شناخته شده m و شعاع r در سیال بیفتد (غرق شود). سپس زمان غرق شدن/پیمودن ارتفاع معین را اندازه می‌گیرم.
سپس نیروهای زیر بر روی کره تأثیر می گذارند:$F_g = mg$ و
$F_a = \frac{4 \rho \pi r^3 g}{3}$ (نیروی شناور)با $g = 9.81 \ ms^{-2}$ و ρ چگالی سیال است.
نتیجه یک حرکت به سمت پایین است (غرق شدن)، بنابراین من اصطکاک Fr را دریافت می کنم
.با فرض اینکه این اصطکاک به قدری قوی می شود که هیچ نیرویی روی کره ندارد (یعنی سرعت آن ثابت می ماند)، می توانم از معادله زیر استفاده کنم:
$F_g - F_a - F_r = 0$
طبق قانون استوکس، اصطکاک یک کره متحرک در سیال با ویسکوزیته n برابر است با:
$F_r = 6 \pi r n v$
که در آن v سرعت ثابت است.با استفاده از این معادلات، می توانم ویسکوزیته را تعیین کنم:
$n = \frac{g}{6 \pi r} (m - \rho \frac{4}{3} \pi r^3)\frac{1}{v}$
با $v = \frac{s}{t}$
.سوال در مورد تصحیح لادنبرگ
سیال در داخل یک سیلندر است، بنابراین من نمی توانم از قانون استوکس "همانطور که هست" استفاده کنم زیرا دیواره های ظرف اصطکاک بیشتری را اضافه می کنند.
از این رو باید تصحیح لادنبورگ را با ضریب تصحیح اعمال کنم
$f = (1 + \frac{(2.1 r)}{R}) (1 + \frac{(3.3 r)}{H})$
چه زمانی / کجا باید این فاکتور را اعمال کنم؟اصلاح e باید روی سرعت پایانی که به دست می آورید اعمال شود: - v
$v_{corrected} = v_{measured} L$
، جایی که L اصطلاح لادنبورگ است
در ازمایشگاه ایرودینامیک هم از من خواستند تا فرمول ارتفاع یک کره در داخل لوله من یک سیستم شناور پینگ پنگ با یک توپ پینگ پنگ در یک لوله دارم که توسط یک فن موتور dc فشار داده می شود (در زیر نشان داده شده است) و می خواهم رابطه ای بین ارتفاع توپ ها با سرعت هوا یا جریان هوا تعریف کنم. کسی میدونه تاثیر نیروی شکاف کنار لوله روی توپ پین پنگ چیه؟
من بر اساس تحقیقات می‌دانم که اگر لوله در کناره مهر و موم شده باشد، تنها نیروی کششی از طرف فن اعمال می‌شود که بر خلاف وزن توپ است، اما با شکاف کناری، نمی‌دانم دقیقاً چگونه بر حرکت تأثیر می‌گذارد. از نظر فیزیکی فکر کنم ممکنه مربوط به کاهش فشار هوا باشه ولی 100% مطمئن نیستم؟؟ راه اندازی و و آنچه که من معتقدم FBD سیستم در حال حاضر پیوست شده است. آیا کسی می داند چگونه نیروی ناشناخته ایجاد شده توسط شکاف را نشان دهد؟در فیزیک و مهندسی، نمودار بدن آزاد (FBD؛ که نمودار نیرو نیز نامیده می‌شود) یک تصویر گرافیکی است که برای تجسم نیروها، لحظه‌ها و واکنش‌های حاصله بر روی یک جسم در شرایط معین استفاده می‌شود.
من یک لوله دارم که درون آن یک توپ وجود دارد و هوای درون آن می‌وزد. به این تصویر نگاه کنید:
هوا در جهت $F_a$ می وزد.$F_a$ آیا نیروی هوایی و $P$ نیروی وزن است.چیزی که من می‌خواهم بسیار ساده است، نه پیچیده.
من می خواهم یک فرمول از ارتفاع h جمع آوری کنم از این توپ کاری که من تا اینجا انجام داده ام:
من می دانم که نیروی حاصل Fr است:
$F_r = \frac{\partial^2h}{\partial t^2}.m_b$
جایی که $m_b$
جرم توپ است. و من می دانم که Fr
همچنین است:
$F_r = F_a-P, then: \\ \frac{\partial^2h}{\partial t^2}.m_b = F_a-P$
$F_r = F_a-P, then: \\ \frac{\partial^2h}{\partial t^2}.m_b = F_a-P$
، خوب g هست $P = m_b.g$
شتاب گرانش است. بر این اساس $F_a = A_b . \rho_w . D_{sphere}$.Dsphere
. من $A_b$ را ساختم
به عنوان مساحت مقطع مرکزی کره (دایره مرکزی). طبق پیوند$\rho_w = 0.00256 . v_w^2$
، جایی که $v_w$ سرعت باد داخل لوله است. و $D_{sphere} = 0.47$ رو ساختم
، با توجه به این. سپس:
$\frac{\partial^2h}{\partial t^2}.m_b = A_b \times 0.00256.v_w^2 \times 0.47 - m_b.g$مشکلات از اینجا شروع می شود... من باید یک تقریبی برای سرعت باد داخل لوله بسازم. این سرعت خطی نیست و تابع ارتفاع واقعی توپ است. در یک پنکه فکر کنید که هوا را از پایین به بالا می دمد. سرعت در پایین بالا و در بالا بسیار پایین خواهد بود.
چه فرمول خوبی برای جایگزینی $v_w$ خواهد بود
? من چیزی شبیه این فکر کردم:$v_w = \frac{k}{h^p}$
جایی که k یک ثابت است (مشکلی نیست که آن را فقط به عنوان یک ثابت واحد بگذاریم) و p
یک شاخص است. کل فرمول این خواهد بود:
$\frac{\partial^2h}{\partial t^2}.m_b = A_b \times 0.00256.\left(\frac{k}{h^p}\right)^2 \times 0.47 - m_b.g$بچه های هوپا در مورد کل فرآیند برای یک تقریب ساده چه فکر می کنید؟ اشتباه پوچ؟
با توجه به پیشنهادات، تغییراتی ایجاد کردم. من ایده $v_w = \frac{k}{h^p}$ را کنار گذاشتم
. در واقع، این سرعت نسبی بین هوا و توپ است، بنابراین من ساختم:
$v_r = v_w - \frac{\partial h}{\partial t}$
جایی که vw
اکنون ثابت است من هم تصمیم گرفتم همچنین چگالی هوا را در 25 درجه به 1.1839 کیلوگرم بر متر مکعب تغییر دادم
.بنابراین فرمول جدید اینجاست:
$\frac{\partial^2h}{\partial t^2}.m_b = \frac{A_b}{2} \times 1.1839.\left(v_w - \frac{\partial h}{\partial t}\right)^2 \times 0.47 - m_b.g$با استفاده از Runge-Kutta، من این گرافیک ها را برای سرعت های مختلف باد ایجاد کردم:
ااندازه گیری نیروی تولید شده توسط فشار هوا در سیستم لوله با شیر
من در حال تلاش برای طراحی سیستمی هستم که از هوای تحت فشار برای شلیک توپ‌های تنیس استفاده می‌کند و در تلاش برای یافتن ریاضیات مناسب برای محاسبه فشار هوا و حجم لازم برای به حرکت درآوردن توپ در یک فاصله معین هستم.
این طرح شامل یک کمپرسور هوا است که هوا را به عنوان مثال f لیتر در دقیقه وارد محفظه می‌کند، محفظه یک استوانه است (مثلاً شعاع r و ارتفاع h) با یک سوپاپ برقی در یک طرف.
هنگامی که هوای کافی در محفظه با فشار کافی بالا وجود دارد، دریچه باز می شود - هوا را از طریق آن می فرستد و سپس از طرف دیگر به داخل بشکه ای که توپ تنیس در آن قرار دارد، خارج می شود.
محفظه و بشکه لوله هایی با قطر مساوی هستند، اما اتصالات به شیر از هر دو طرف کوچکتر است (مثلا r1).
به طور شهودی معتقدم که خروج هوا از سوراخ کوچک دریچه، به ناحیه بزرگتر لوله باعث از دست دادن فشار بسیار سریع آن می شود زیرا به طرفین منبسط می شود و همچنین به سمت جلو می رود تا توپ را به حرکت درآورد - در نتیجه نیروی کمتری ایجاد می کند. .
من به دنبال معادلات مناسب برای مدل سازی این سیستم هستم تا بتوانم معاوضه های نسبی را از نظر افزایش اندازه سوپاپ، افزایش فشار هوا و غیره برای به حداکثر رساندن سرعت درک کنم.اگر لوله استوانه ای باشد، ارتفاع تعادلی وجود ندارد. تمام هوایی که از پایین وارد می شود باید از بالا خارج شود، بنابراین تعادل نیرو به ارتفاع توپ بستگی ندارد.
در دبی سنج توپی (روتامتر)، لوله کمی مخروطی است، به طوری که با بالا رفتن توپ، فاصله بین توپ و لوله افزایش می یابد.
اگر می‌خواهید یک تخمین بسیار درشت از نیروهای درگیر بخواهید، می‌توانید از برنولی استفاده کنید و این فرض را اضافه کنید که به دلیل تلاطم، انرژی جنبشی به دست آمده در شکاف بین توپ و استوانه بیشتر است (مثلا کسری$\alpha<1$به گرما تبدیل می شود. با فرض یک مایع تراکم ناپذیر شروع کنید - این واقعیت که هوا با کاهش فشار منبسط می شود کار را دشوارتر می کند. اگر سطح مقطع لوله A باشد
، نرخ جریان حجمی Q استچگالی سیال ρ، سطح مقطع توپ A′ است، سپس سرعت سیال در لوله v=Q/A است و سرعت سیال در شکاف $v'=Q/(A-A')$است.
. اختلاف فشار خالص پس از آن $\Delta p=\alpha\rho(v'^2-v^2)/2$ خواهد بود
، که در ناحیه A عمل می کند، منجر به نیروی $F=A'\Delta p$ می شود
صفحه اوریفیس
صفحه روزنه‌ای وسیله‌ای است که برای اندازه‌گیری دبی، کاهش فشار یا محدود کردن جریان استفاده می‌شود (در دو مورد اخیر اغلب به آن صفحه محدود می‌گویند).
اریفیس یک صفحه مسطح است که یک سوراخ لبه تیز به طور دقیق در آن تراش خورده و بصورت هم مرکز با لوله قرار گرفته است. هنگامی که مایع در لوله جریان می‌یابد جریان با نزدیک شدن به روزنه ناگهان منقبض می‌شود و پس از عبور از روزنه ناگهان منبسط می‌شود و به قطر کامل لوله می‌رسد.
صفحه اوریفیس صفحه ای نازک با سوراخی است که معمولاً در لوله قرار می گیرد. هنگامی که یک سیال (چه مایع و چه گاز) از روزنه عبور می کند، فشار آن کمی در بالادست روزنه افزایش می یابد، اما وقتی سیال مجبور به همگرا شدن برای عبور از سوراخ می شود، سرعت افزایش می یابد و فشار سیال کاهش می یابد. اندکی پایین دست روزنه، جریان به نقطه حداکثر همگرایی خود می رسد، ورید منقبض (به نقاشی سمت راست مراجعه کنید) که در آن سرعت به حداکثر خود می رسد و فشار به حداقل خود می رسد. فراتر از آن، جریان منبسط می شود، سرعت کاهش می یابد و فشار افزایش می یابد. با اندازه‌گیری اختلاف فشار سیال در سرتاسر لوله‌های بالادست و پایین دست صفحه، سرعت جریان را می‌توان از معادله برنولی با استفاده از ضرایب ایجاد شده از تحقیقات گسترده بدست آورد.${\displaystyle q_{m}={\frac {C_{d}}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}\;\epsilon \;{\frac {\pi }{4}}\;d^{2}\;{\sqrt {{2\Delta p}{*\rho _{1}}\;}}}$
$C_{d}$ = ضریب تخلیه، بدون بعد، معمولاً بین 0.6 تا 0.85، بسته به هندسه دهانه و ضربه‌ها
بتا = نسبت قطر قطر روزنه
d به قطر لوله
D، بدون بعد
$\epsilon$ = ضریب انبساط، 1 برای گازهای تراکم ناپذیر و بیشتر مایعات، و کاهش با نسبت فشار در سراسر روزنه، بدون بعد
d = قطر دهانه داخلی تحت شرایط عملیاتی، m
$\rho _{1} $= چگالی سیال در صفحه ضربه بالادست، kg/m³
$\Delta p$ = فشار دیفرانسیل اندازه گیری شده در سرتاسر دهانه، Pa
افت فشار کلی در لوله به دلیل یک صفحه روزنه کمتر از فشار اندازه گیری شده است، معمولاً با ضریب
${\displaystyle 1-\beta ^{1.9}}$
