به طور خاص، فرض کنید که دو جسم در دو مدار دایره ای نزدیک قرار گرفته اند، و آنها همچنین توسط یک ماده سفت مانند بند مانند به یکدیگر متصل هستند که طول آن l است.
، همانطور که طرح زیر اوردم.
]من فرض می کنم که فاصله جسم بالایی (به عبارتی پایین) از مرکز زمین r' است.
(در مقابل r). چیزی که من علاقه دارم مطالعه پایداری کلی این سیستم با توجه به نرخ سبقت جسم در مدار پایین تر است (می دانیم که جسم مدار پایین تر سریع تر است و در نتیجه در طول زمان از همتای خود سبقت می گیرد).این تحلیل من است:
سبقت را می توان به صورت $\Delta x = (v_{d}-v_{u})t.$با توجه به پارامتر گرانشی μ، ما داریم
$v_d = \sqrt{\dfrac{\mu}{r}},$
$v_u = \sqrt{\dfrac{\mu}{r + l \sin \theta}},$
که در نهایت با$\Delta x = \sqrt{\mu} (\dfrac{1}{\sqrt{r}} - \dfrac{1}{\sqrt{r + l \sin \theta}})t$.
من به خصوص به$\dot{\Delta x} = 0$ علاقه مند هستم
. بنابراین θ=θ(t) داده می شود، نقش تمایز کل خوانده می شود
$\dot{\Delta x} = \dfrac{\partial \Delta x}{\partial t}\dfrac{\partial t}{\partial t}+ \dfrac{\partial \Delta x}{\partial \theta}\dfrac{\partial \theta}{\partial t}.$
به طور خاص، یکی محاسبه میشه
$\dfrac{\partial \Delta x}{\partial t} = \sqrt{\mu} (\dfrac{1}{\sqrt{r}} - \dfrac{1}{\sqrt{r + l \sin \theta}}),$
و$\dfrac{\partial \Delta x}{\partial \theta} = \sqrt{\mu}(\dfrac{1}{2}l\dot{\theta}\cos \theta (r + l \sin \theta)^{-\dfrac{3}{2}}) t$.
بنابراین، با اعمال Δx˙=0 شرایط دینامیک زیر مربوط به θ را نشان می دهد
.$\dot{\theta} = \dfrac{2(r + l \sin \theta)^{\dfrac{3}{2}})[\sqrt{\dfrac{1}{r + l \sin \theta}}-\sqrt{\dfrac{1}{r}}]}{lt\cos \theta}$
من می ترسم که کل روشم به دلیل شروع با فرضیات متناقض اشتباه باشه. اگر این دو جسم توسط یک جسم صلب به هم متصل شوند، به طور کلی، آنها در مدارهای دایره ای حرکت نخواهند کرد، زیرا علاوه بر گرانش زمین، نیروهایی از اتصال به آنها وارد می شود. ، پیکربندی هایی وجود دارد که در آن اجسام به صورت دایره ای حرکت می کنند.
$\Delta x = (v_{d}-v_{u})t$
فقط اگر $v_d - v_u$درست است ثابت ماند، اما، این تفاوت با زمان تغییر می کند، زیرا به θ بستگی دارد
، که با گذشت زمان تغییر می کند$v_d - v_u$ سرعت تغییر لحظه ای Δx است
، بنابراین آنچه باید در عوض داشته باشید$\dot{\Delta x} = v_d − v_u$ است
.فرمول های $v_d$ و $v_u$
درست نیست زیرا اجسام به طور کلی در مدارهای دایره ای حرکت نمی کنن و اگر $\dot{\Delta x} = 0$
در یک بازه زمانی، سپس θ˙=0
همچنین، زیرا $\Delta x = l\cos\theta$
