مشکل لرزش بال
اصطلاحات انرژی پتانسیل به اندازه کافی ساده به نظر می رسند. پتانسیل ارتجاعی فنر را با سختی k در نظر می‌گیرم
و سختی پیچشی بال $k_T$
:$V = \frac{1}{2}kz^{2} + \frac{1}{2}k_T \theta^{2}$شرایط انرژی جنبشی بال چیزی است که من در مورد آن مطمئن نیستم. I بال را تقریباً مانند چرخ غلتان تجسم می‌کنم - من حرکت انتقالی کل بال را در جهت z به دلیل فنر (پایین +ve بودن) و حرکت چرخشی بال در حدود نقطه‌ای به سمت راست در نظر می‌گیرم. از G
یک فاصله e
دور. قضیه محور موازی باید در اینجا استفاده شود زیرا چرخش حول مرکز ثقل G رخ نمی دهد.$T = \frac{1}{2}(I+me)\dot\theta^{2} + \frac{1}{2}m\dot z^{2}$
:با این حال، شرایط انرژی جنبشی من ناقص به نظر می رسد زیرا معادلات لانگرانژ با آنچه در ماتریس جرم در (a) ارائه شده مطابقت ندارد. چه چیزی را از دست داده ام؟ من فکر می‌کردم که سرعت مماسی جرم بال منطقی باشد، اما انرژی دورانی سیستم قبلاً با $\frac{1}{2}(I+me)\dot\theta^{2}$ محاسبه می‌شود.
مدت، اصطلاح. چه چیزی را در نظر نگرفته ام؟
برای انرژی جنبشی، آنالیز را در مرکز قاب جرم انجام دهید. مشاهدات کلیدی این است که ارتفاع عمودی مرکز جرم است
$z_\mathrm{cm} = z - e \sin\theta \; .$بنابراین، برای نوسانات کوچک، سرعت انتقال تقریباً $\dot{z}-e\dot{\theta}$ است
. سپس می توانیم انرژی جنبشی کل را به عنوان مجموع انرژی انتقالی و چرخشی بنویسیم:
$T = \underbrace{\frac{1}{2} I \dot{\theta}^2}_{\text{rotation KE}}
+ \underbrace{\frac{1}{2} m \left( \dot{z} - e \dot{\theta} \right)^2}_{\text{translation KE}}$
من فکر می کنم این پاسخ لازم را می دهد.
