اما من در این فکر بودم که اگر دو بادکنک مختلف کروی شکل را با یک لوله به هم وصل کنیم چه اتفاقی می‌افتد. آیا نتیجه مشابه حباب های صابون خواهد بود یا برعکس آن خواهد بود؟
منطق به من می گوید که فشار داخل بالون بزرگتر از بالون کوچکتر است، بنابراین هوا از بالون بزرگتر به بالون کوچکتر جریان می یابه. دلیل من این است که وقتی هوا را از دهانم به بالون می‌دم، با بزرگتر شدن و بزرگتر شدن آن سخت‌تر می‌شوم. این نشون میده که بالون بزرگتر باید فشار هوای بیشتری را نسبت به بالون کوچکتر وارد کنه
پس جواب درست چیست؟ اگر مانند حباب های صابون است پس دلیل آن چیه آیا فرمولی برای چنین مواردی وجود داره که بتونه رابطه بین شعاع بالون و فشار داخل آن را درست مانند حباب ها به ما بده یک مشتق برای منحنی فشار یک بالون در مقابل میزان انبساط آن را مشاهده می کنید. منحنی فشار بادکنک در حال انبساط
این منحنی چگونگی تغییر فشار را با گسترش بادکنک به طور خلاصه نشان می دهد. از$\frac{r}{r_0} = 1$ شروع می شود، یعنی زمانی که در شعاع منظم خود قرار می گیرد، زمانی که فقط فشار اتمسفر روی بالون وجود دارد.
می بینید که وقتی شروع به منفجر کردن آن می کنید، فشار مورد نیاز خیلی سریع بالا می رود، اما در واقع پایین می آید. اگر یک بادکنک گرد معمولی دارید، باید خودتان بتوانید این را ببینید. وقتی شروع به منفجر کردن بالون می کنید، کار آسانی است، اما به سرعت شروع به مقاومت می کند. بعد از اینکه مقاومت اولیه را پشت سر گذاشتید، ادامه دادن کار بسیار آسان تر می شود. در واقع احساس فشار کمتری به من میده (در نهایت به دلیل اثرات ثانویه دوباره سخت تر میشه).
. دو بالون از طریق یک لوله توخالی به هم متصل شدن. هنگامی که دریچه باز میشه بالون کوچکتر جمع می شود و بالون بزرگتر منبسط میشه
آزمایش من دو بالون آزمایشی شامل بالن های به هم پیوسته است دو بادکنک یکسان به قطرهای مختلف باد می شوند و با استفاده از یک لوله به هم متصل می شوند. جریان هوا از طریق لوله توسط یک دریچه یا گیره کنترل می شود. سپس فلو والو آزاد می شود و اجازه می دهد هوا بین بادکنک ها جریان یابه. برای بسیاری از شرایط شروع، بالون کوچکتر کوچکتر می شود و بالن با قطر بزرگتر حتی بیشتر باد می کند. این نتیجه شگفت‌انگیز است، زیرا اکثر مردم تصور می‌کنند که اندازه‌های دو بالن پس از تبادل هوا برابر است.
کلید درک رفتار بالون ها درک چگونگی تغییر فشار درون بالون با قطر بادکنک است. ساده‌ترین راه برای انجام این کار این است که تصور کنید بالون از تعداد زیادی تکه‌های لاستیکی کوچک تشکیل شده و تجزیه و تحلیل اینکه چگونه اندازه یک تکه تحت تأثیر نیروی وارد بر آن قرار می‌گیره
رابطه تنش-کرنش کاران-گوث برای یک موازی از لاستیک ایده آل را می توانم بنویسم
${\displaystyle f_{i}={1 \over L_{i}}\left[kKT\left({L_{i} \over L_{i}^{0}}\right)^{2}-pV\right].}$
در اینجا fi نیروی خارجی اعمال شده در جهت i'م، Li یک بعد خطی، k ثابت بولتزمن، K ثابت مربوط به تعداد تنظیمات شبکه ممکن نمونه، T دمای مطلق است، Li0 برابر است. یک بعد کشیده نشده، p فشار داخلی (هیدرواستاتیک) و V حجم نمونه است. بنابراین، نیرو از دو بخش تشکیل شده است: قسمت اول (ناشی از شبکه پلیمری) تمایل به انقباض می دهد، در حالی که دومی تمایل به انبساط را ایجاد می کند.
فرض کنید که بالون از بسیاری از تکه های به هم پیوسته تشکیل شده است که با منبسط شدن بالون به روشی مشابه تغییر شکل می دهند. از آنجایی که لاستیک به شدت در برابر تغییرات حجم مقاومت می کند، می توان حجم V را ثابت در نظر گرفت. این اجازه می دهد تا رابطه تنش-کرنش بنویسم
${\displaystyle f_{i}=\left(C_{1}/L_{i}\right)\left(\lambda _{i}^{2}-C_{2}p\right)}$
که در آن $λi=Li/Li0$ پسوند نسبی است. در مورد پوسته کروی دیواره نازک، تمام نیرویی که برای کشش لاستیک وارد می شود، به صورت مماس به سطح هدایت می شود. بنابراین، نیروی شعاعی (یعنی نیرویی که برای فشرده کردن دیواره پوسته عمل می کند) را می توان برابر صفر قرار داد، به طوری که
${\displaystyle \lambda _{r}^{2}=(t/t_{0})^{2}=C_{2}p}$
که در آن t0 و t به ترتیب به ضخامت اولیه و نهایی اشاره دارند. برای یک بادکنک با شعاع ${\displaystyle r}$، حجم ثابت لاستیک به این معنی است که r2t ثابت یا معادل آن است.
${\displaystyle t\propto {\frac {1}{r^{2}}}}$
از این رو${\displaystyle {\frac {t}{t_{0}}}=\left({\frac {r_{0}}{r}}\right)^{2}}$
و معادله نیروی شعاعی می شود
${\displaystyle p={\frac {1}{C_{2}}}\left({\frac {r_{0}}{r}}\right)^{4}}$
معادله نیروی مماسی ft (که در آن ${\displaystyle \propto }$ تبدیل می شود
${\displaystyle f_{t}\propto (r/r_{0}^{2})\left[1-(r_{0}/r)^{6}\right].}$
منحنی فشار برای یک بالون لاستیکی ایده آل. هنگامی که هوا برای اولین بار به بالون اضافه می شود، فشار به سرعت به اوج می رسد. افزودن هوای بیشتر باعث کاهش فشار می شود. دو نقطه شرایط اولیه معمولی برای آزمایش را نشان میده. هنگامی که فلو والو ازادمی شود .ادغام فشار هوای داخلی بر روی یک نیمکره از بالون سپس میده
${\displaystyle P_{\mathrm {in} }-P_{\mathrm {out} }\equiv P={\frac {f_{t}}{\pi r^{2}}}={\frac {C}{r_{0}^{2}r}}\left[1-\left({\frac {r_{0}}{r}}\right)^{6}\right]}$
جایی که r0 شعاع باد نشده بادکنک است. فشار داخلی P به حداکثر می رسد
${\displaystyle r=r_{p}=7^{1/6}r_{0}\approx 1.38r_{0}}$
و به z کاهش می یابد
ero با افزایش r. این رفتار برای هر کسی که یک بالون را منفجر کرده است به خوبی شناخته شده است: نیروی زیادی در شروع مورد نیاز است، اما پس از انبساط بالون (به شعاع بزرگتر از rp)، نیروی کمتری برای باد کردن مداوم مورد نیاز است.
هنگامی که هر دو بالون در ابتدا به حداکثر فشار باد می شوند، تقارن خود به خود شکسته میشه زیرا فشار در هر دو بالون زمانی که مقداری هوا از یک بالن به بالون دیگر جریان می یابد کاهش می یابد.
چرا بادکنک بزرگتر منبسط میشه
هنگامی که دریچه آزاد می شود، هوا از بالون با فشار بالاتر به بالون با فشار کمتر جریان می یابد. بالون فشار کمتر منبسط خواهد شد. یک پیکربندی اولیه معمولی را نشان می دهد: بالون کوچکتر فشار بیشتری دارد. بنابراین، هنگامی که دریچه باز می شود، بالون کوچکتر هوا را به داخل بالون بزرگتر هل می دهد. کوچکتر می شود و بالون بزرگتر بزرگتر می شود. جریان هوا زمانی متوقف می شود که فشار دو بالون برابر باشد، یکی در شاخه سمت چپ منحنی فشار (r<rp) و دیگری در شاخه سمت راست (r>rp).
تعادل نیز ممکن است که در آن هر دو بادکنک دارای اندازه یکسانی باشند. اگر مقدار کل هوا در هر دو بالون کمتر از Np باشد، به عنوان تعداد مولکول‌های هر دو بالن تعریف می‌شود اگر هر دو در اوج منحنی فشار قرار گیرند، هر دو بالن در سمت چپ اوج فشار با همان فشار قرار می‌گیرند. شعاع، r<rp. از سوی دیگر، اگر تعداد کل مولکول‌ها از Np بیشتر شود، تنها حالت تعادل ممکن همان حالتی است که در بالا توضیح داده شد، با یک بالون در سمت چپ قله و یکی در سمت راست. تعادلی که در آن هر دو بالون در سمت راست پیک فشار قرار دارند نیز وجود دارند اما ناپایدار هستند با فشار دادن هوا به عقب و جلو بین دو بادکنک به هم پیوسته، تأیید این امر آسان است.
بادکنک های غیر ایده آل
فشار داخل یک بادکنک لاستیکی طبیعی بار دیگر بالا می رود. این به دلیل تعدادی از اثرات فیزیکی است که در نظریه جیمز/گوث نادیده گرفته شد: تبلور، انعطاف پذیری ناقص زنجیره های مولکولی موانع فضایی و موارد مشابه. در نتیجه، اگر دو بادکنک در ابتدا بسیار گسترش یافته باشند، نتایج دیگر آزمایش دو بالن امکان پذیر است، و این رفتار بالن های لاستیکی را پیچیده تر از مثلاً حباب های صابون به هم پیوسته می کند.علاوه بر این، لاستیک طبیعی پسماند را نشان می دهد: فشار نه تنها به قطر بادکنک، بلکه به نحوه تورم و جهت اولیه تغییر نیز بستگی دارد. به عنوان مثال، فشار در طول تورم همیشه بیشتر از فشار در طول کاهش تورم بعدی در یک شعاع معین است. یک پیامد این است که تعادل معمولاً با تغییر قطر کمتری نسبت به حالت ایده‌آل به دست می‌آید.این سیستم توسط تعدادی از نویسندگان مدل شده است، به عنوان مثال برای تولید نمودارهای فازکه مشخص می کند تحت چه شرایطی بالون کوچک می تواند بادکنک بزرگتر را باد کند یا برعکس𝓡o𝓱𝓪𝓶 𝓗e𝓼𝓪𝓶𝓲 𝓡𝓪𝓭 𝓲𝓼 𝓪𝓷 𝓪𝓮𝓻𝓸𝓼𝓹𝓪𝓬𝓮 𝓮𝓷𝓰𝓲𝓷𝓮𝓮𝓻𝓲𝓷𝓰 𝓼𝓽𝓾𝓭𝓮𝓷𝓽 𝓪𝓽 𝓽𝓱𝓮 𝓤𝓷𝓲𝓿𝓮𝓻𝓼𝓲𝓽𝔂 𝓸𝓯 𝓛𝓮𝓲𝓬𝓮𝓼𝓽𝓮𝓻, 𝓤𝓚
امیـבوارم کمکے کرבـہ باشم
