سلام دوستان من به یه مسئله ای توی حرکت شناسی برخورد کردم
میدونیم که طبق فرمول شتاب متوسط ینی ā برابر است با دلتا v تقسیم بر دلتا t
پس اگر مخرج رو در صورت ضرب کنیم تغییرات سرعت برابر میشه با طول بازه زمانی ضرب در شتاب متوسط
و از اونجایی که زمان کمیت نرده ای هست پس قاعدتا شتاب متوسط و تغییرات سرعت هم جهت و همسو هستن
اما سوال من اینجاست که حالتی داریم که شتاب متوسط و -سرعت متوسط-(تاکید میکنم متوسط نه لحظه ای) خلاف جهت باشن؟
حرکت شناسی
-
rohamavation
نام: roham hesami radرهام حسامی راد
محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2
عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴
پست: 3289-
سپاس: 5494
- جنسیت:
تماس:
Re: حرکت شناسی
تفاوت سرعت متوسط و تندی متوسط چیست ؟
در مطالب بالا، سرعت متوسط و تندی متوسط را تعریف کردیم. در این قسمت، در مورد تفاوت این دو کمیت با جزییات بیشتری صحبت می‌کنیم. برای آن‌که تفاوت سرعت متوسط و تندی متوسط را بدانیم، باید با چند تعریف در فیزیک آشنا شویم.
مسافت طی شده: مسافت برابر طول مسیر طی شده توسط جسم است.
زمان سپری شده: زمان لازم برای آن‌که جسم مسافت داده شده را طی کند.
جابجایی: جابجایی برابر کوتاه‌ترین مسافت بین نقطه آغاز و نقطه پایانی مسیر است.
تندی: تندی برابر مسافت طی شده توسط جسم در واحد زمان و کمیتی نرده‌ای است، یعنی جهت مشخصی ندارد. تندی به ما می‌گوید جسم تا چه اندازه سریع حرکت می‌کند. به بیان دیگر، تندی، تغییرات مسافت طی شده توسط جسم، در بازه زمانی مشخصی را به ما نشان می‌دهد.
سرعت: سرعت برابر جابجایی کل جسم در جهت مشخص در واحد زمان و کمیتی برداری است. بنابراین، علاوه بر اندازه، جهت نیز دارد. سرعت را به صورت تغییرات جابجایی نسبت به زمان نیز تعریف می‌کنیم.
اگر شتاب هم جهت سرعت باشد، جسم در حال افزایش سرعت خواهد بود. و اگر شتاب در جهت مخالف سرعت باشد، جسم در حال کاهش است.
1- جسمی به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب می شود. (سپس گرانش در جهت مخالف عمل می کند)
2- جسمی در حرکت هارمونیک ساده. (جابه جایی در جهت مخالف شتاب است).
3- یک نوار لاستیکی کشیده (نیروی کشسان مخالف حرکت ارتعاش است) یا یک نفر روی تاب.
سوالات اینطوره آیا جهت سرعت متوسط با جهت شتاب متوسط و جهت جابجایی یکی است؟
سرعت متوسط به صورت زیر تعریف می شود: $\vec{\Delta v} = \frac{\vec{\Delta r}}{\Delta t}$
و شتاب متوسط به صورت $\vec{\Delta a} = \frac{\vec{\Delta v}}{\Delta t}$
از این تعاریف مشخص است که سرعت متوسط، شتاب متوسط و جابجایی همگی یک جهت دارند، اما من در این گیر کردم:
فرض کنید که ما در حال مطالعه حرکت یک ذره در یک بعد هستیم:
اجازه دهید $\Delta t = 1s$$\vec{v_i} = -4 \hat{\textbf{i}} m/s$ و $\vec{v_f} = -2 \hat{\textbf{i}} m/s$
.از این رو $\vec{\Delta v} = 2 \hat{\textbf{i}} m/s$
و $\vec{\Delta a} = 2 \hat{\textbf{i}}$بنابراین هر دو جهت سرعت متوسط و شتاب متوسط به سمت مثبت x هستند.
- محور، اما مطمئناً جابجایی به سمت منفی x خواهد بود
- محور زیرا هر دو مقدار سرعت به سمت x منفی هستند
-محور. آیا آنچه من حدس زده ام درست است؟
شما در مسیر درستی هستید، اما $\Delta\vec{v}$
سرعت متوسط نیست فقط تغییر سرعت است:
$\Delta\vec{v} = \vec{v_f} - \vec{v_i} \neq \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}.$
برای مثال، $\Delta\vec{r}$ را پیدا کنید
از یک معادله سینماتیک:
$\Delta\vec{r} = \vec{v_i}\Delta t + \frac{1}{2}\vec{a}\Delta t^2 .$
با اعداد شما $\Delta \vec{r} = -3\hat{i}$
m، و $\vec{v}_{avg} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} = -3\hat{i} \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}$
.جابجایی می تواند مثبت باشد در حالی که$\vec v$
و $\vec a$ منفی هستند. ماشینی را تصور کنید که از x=10 حرکت می کند
به یک چراغ خیابان در$\vec a$
. در هر t جابه جایی مثبت است زیرا ماشین همیشه روی x>0 است سمت. با این حال مطمئنا $\vec v$ منفی است زیرا جابجایی از x=10 است
به سمت x=0، یعنی در حالی که$\vec r$ مثبت است$\Delta \vec r$ منفی است.
علاوه بر این، در مورد حرکت 1d، داشتن شتاب منفی ثابت و در عین حال سرعت مثبت یا منفی کاملاً ممکن است. این به بهترین شکل توسط معادله بدست می آید
$v(t)=v_0-a t\, ,\qquad a>0$به طوری که اگر - مثلاً - سرعت اولیه $v_0= 10m/s$ باشد
در حالی که $a=5m/s^2$، متوجه می شویم که بین$0\le t\le 2$، سرعت مثبت است در حالی که برای t>2
سرعت منفی است البته چون v(t) تغییر علامت در طول حرکت، فواصل زمانی وجود دارد که $\Delta \vec r>0$
و زمانی که $\Delta \vec r<0$ از آنجایی که معادله موقعیت به عنوان تابعی از زمان است (در 1d)
$x(t)=x_0+v_0t-\frac{1}{2}at^2= x_0+10 t -\frac{5}{2}t^2\, ,$که مثبت خواهد بود (برای x0=0
) برای t کوچک اما برای t بزرگتر منفی است، یعنی شی از x=0 عبور می کند
در t=0 و t=4.در واقع نباید فکر کرد که هر دو $\Delta \vec v$ و $\Delta \vec a$ باید در یک جهت یا حتی خطی باشند. حرکت دایره ای را در نظر بگیرید: آنگاه به وضوح سرعت متوسط (برای زمان های کوتاه) تقریباً مماس بر دایره است، اما شتاب متوسط اساساً به سمت مرکز دایره خواهد بود.
یک مثال ساده با فرض اینکه ماه در حال حرکت دایره ای در اطراف زمین است ارائه شده است. به وضوح نیروی $\vec F_{ME}$
با شتاب هم خط خواهد بود اما بدیهی است که در اینجا این شتاب در جهت سرعت نیست.
شتاب و حرکت می تواند در جهت های مختلف باشد؟
در واقع شما نمیدونید مفهوم شتاب چیست و چگونه با حرکت ارتباط دارد و حرکت و شتاب چگونه می توانند در جهت های مختلف باشند؟ و در پس مفهوم شتاب منفی و مثبت چیست؟
فرض کنید در امتداد خط مستقیم حرکت می کنیم. شتاب نشان می دهد که سرعت چقدر سریع تغییر می کند، مهم نیست با چه سرعتی حرکت می کنید:
اگر سرعت افزایش یابد، شتاب مثبت است
اگر سرعت تغییر نکند، شتاب صفر است
اگر سرعت کاهش یابد (کاهش شود)، شتاب منفی است
بنابراین وقتی در ماشین هستید و روی ترمز می روید، مدتی به جلو ادامه می دهید، اما شتاب منفی است (به عقب اشاره می کند) - با حرکت رو به جلو مخالف است.
اگر می خواهید تصویری در سر خود داشته باشید - به جای ترمز فکر کنید که هالک ماشین را متوقف می کند - او آن را در جهت مخالف هل می دهد، ماشین به حرکت ادامه می دهد اما سرعتش کم می شود.
به یک ماهواره در مدار فکر کنید. در هر نقطه از زمان "افقی" (مماس با زمین) حرکت می کند. با این حال، شتاب آن همیشه مستقیماً به سمت مرکز زمین است، به عبارت دیگر، در 90∘
به جهت حرکت آن
"حرکت" نحوه حرکت جسم در حال حاضر است. شتاب می تواند در هر جهت باشد. بستگی به جهت نیرو دارد. برای ماهواره، تنها نیروی جاذبه زمین است که جهت آن به سمت مرکز زمین است.
علامت مثبت/منفی موقعیت، سرعت و شتاب فقط برای حرکت یک بعدی قابل استفاده است.
علامت بردار موقعیت به مکان شی نسبت به نقطه مرجع اشاره دارد.
علامت سرعت به جهت حرکت جسم اشاره دارد.
علامت شتاب به جهت نیروی خالص اشاره دارد (F=ma)
باعث شتاب گرفتن جسم می شود.
اتفاقاً جابجایی (تغییر موقعیت، یعنی بردار موقعیت نهایی -
بردار موقعیت اولیه) جهتی برابر با سرعت متوسط دارد.
(موقعیت ممکن است با x نشان داده شود
یا r در حالی که جابجایی توسط s.)
برای اینکه ببینید سرعت (حرکت) و شتاب چگونه می توانند در جهت مخالف یکدیگر باشند، توپی را در نظر بگیرید که به سمت بالا حرکت می کند در حالی که شتاب آن (به دلیل گرانش و مقاومت هوا) رو به پایین است.
برای از بین بردن یک تصور غلط رایج: جسمی که دارای شتاب منفی است لزوماً در معرض عقب ماندگی نیست! عقب ماندگی میزان کاهش سرعت است نه سرعت.
برای هوشمندی: جهت مثبت را به سمت بالا تعریف کنید و یک توپ را در سقوط آزاد در نظر بگیرید. سپس شتاب آن (بر اثر گرانش) منفی است اما کند نمی شود (در حال افزایش سرعت).
به دلیل ابهام احتمالی بهتر است از عبارت "کاهش سرعت" اجتناب شود. با این حال، اغلب به عنوان عقب ماندگی به جای شتاب منفی تعریف می شود، که مفهومی معنادار خارج از حرکت یک بعدی نیست.
به این ترتیب، در مثال قبلی (شماره 5)، شتاب و کاهش سرعت توپ هر دو منفی است. در مثال اول (شماره 4) که توپ در حال کاهش است، اگر جهت مثبت را رو به پایین تعریف کنیم، آنگاه شتاب و کاهش سرعت توپ هر دو مثبت هستند.
در اینجا، در حالی که شتاب برداری است که علامت آن به جهت فضایی آن اشاره دارد، عقب ماندگی/ کاهش سرعت صرفاً یک اسکالر علامت دار است که علامت آن به جهت تغییر سرعت اشاره دارد (کاهش مثبت مربوط به کاهش سرعت).$= \int v\:\mathrm dt;$
(ii) جابجایی = سرعت متوسط × زمان سپری شده
$= \int^{t_2}_{t_1} v\:\mathrm dt;$
(iIi) مسافت طی شده = سرعت متوسط ×
زمان سپری شده$= \int^{t_2}_{t_1} |v|\:\mathrm dt.$
کاهش سرعت همیشه به شتاب در جهت مخالف جهت سرعت اشاره دارد. کاهش سرعت همیشه سرعت را کاهش می دهد. با این حال، شتاب منفی، شتاب در جهت منفی در سیستم مختصات انتخاب شده است. شتاب منفی ممکن است کاهش سرعت باشد یا نباشد و کاهش سرعت ممکن است شتاب منفی در نظر گرفته شود یا نباشد. اگر شتاب دارای همان علامت سرعت باشد، جسم در حال افزایش سرعت است. اگر شتاب دارای علامت مخالف به عنوان سرعت باشد، جسم در حال کاهش است. .
چهار نمودار مجزا از حرکت خودروها. نمودار a: ماشینی که به سمت راست حرکت می کند. یک پیکان بردار سرعت به سمت راست اشاره می کند. یک پیکان بردار شتاب نیز به سمت راست اشاره می کند. نمودار b: خودرویی که در جهت x مثبت به سمت راست حرکت می کند. یک پیکان بردار سرعت به سمت راست اشاره می کند. یک فلش بردار شتاب به سمت چپ اشاره می کند. نمودار ج: ماشینی که به سمت چپ حرکت می کند. یک پیکان بردار سرعت به سمت چپ اشاره می کند. یک فلش بردار شتاب به سمت راست اشاره می کند. نمودار d: ماشینی که به سمت چپ حرکت می کند. یک پیکان بردار سرعت به سمت چپ اشاره می کند. یک پیکان بردار شتاب نیز به سمت چپ اشاره می کند.
(الف) این ماشین با حرکت به سمت راست سرعت خود را افزایش می دهد. بنابراین در سیستم مختصات ما دارای شتاب مثبت است. (ب) این ماشین در حالی که به سمت راست حرکت می کند سرعتش کم می شود. بنابراین در دستگاه مختصات ما شتاب منفی دارد، زیرا شتاب آن به سمت چپ است. خودرو نیز در حال کاهش سرعت است: جهت شتاب آن خلاف جهت حرکت آن است. (ج) این ماشین به سمت چپ حرکت می کند، اما با گذشت زمان از سرعت خود کاسته می شود. بنابراین شتاب آن در سیستم مختصات ما مثبت است زیرا به سمت راست است. با این حال، خودرو در حال کاهش است زیرا شتاب آن مخالف حرکت آن است. (د) این ماشین با حرکت به سمت چپ سرعت خود را افزایش می دهد. شتاب منفی دارد زیرا به سمت چپ شتاب می گیرد. اما چون شتاب آن در جهت حرکت آن است، در حال افزایش سرعت (نه کاهش سرعت) است.
اینم جالبه برات میزارم نیروهای داخلی در یک سیستم و علت تغییر سرعت یک سیستم
. یک بلوک با جرم m بدون سرعت افقی داخل گاری انداخته می شود.
با اعمال پایستگی تکانه خطی در جهت حرکت گاری، می توان گفت که، سرعت جدید v′
سیستم (block +
گاری) $\mathrm{MV/(m+M)}$ است
. من همچنین می توانم این را با استفاده از معادلات تکانه- تکانه بگویم.
سوا ل من :
(الف) نیروهای تکانشی که بین بلوک و پشت گاری عمل می کنند نیروهای داخلی در گاری من هستند +
سیستم بلوک پس نیروی خارجی که باعث تغییر در سرعت سیستم شده کجاست؟
ب) سوال دیگر مربوط به نیروهای داخلی و تغییر سرعت:
اگر من زمین و خورشید را به عنوان یک منظومه در نظر بگیرم، به وضوح هیچ نیروی خارجی در اینجا وجود ندارد. اما جهت سرعت مرکز جرم در حال تغییر است. (از آنجایی که زمین به دور خورشید حرکت می کند و مرکز جرم بین آنها قرار دارد) می توان گفت که این به این دلیل است که گشتاور خارجی وجود ندارد و سرعت زاویه ای باید ثابت باشد. اما کدام نیروی شتاب مرکز جرم را به مرکز جرم می رساند و باعث تغییر سرعت آن می شود؟
شما نمی توانید از قوانین حفاظت (مانند حفظ تکانه) استفاده کنید، اما سیستم را در وسط تغییر دهید.
شما به گاری با سرعت v نگاه می کنید
. اما سیستم بعد از برخورد گاری با جرم M+m است
. پس این باید سیستم شما باشد. سیستم با هر دو جرم دارای سرعت متوسط v نیست
. هیچ تغییری در سرعت سیستم وجود ندارد. v=0 جرم m گنجانده شده است.اگر سیستم خود را فقط به جرم M محدود کنید
، سپس نیروی خارجی را تجربه می کند که سرعت آن را کاهش می دهد.
اما جهت سرعت مرکز جرم در حال تغییر است.(از آنجایی که زمین به دور خورشید حرکت می کند و مرکز جرم بین آنها قرار دارد)
خیر. اگر بقیه منظومه شمسی را نادیده بگیریم، مرکز جرم منظومه خورشید-زمین در طول مدار زمین تغییر سرعت نمی دهد. مرکز جرم به خوبی در داخل خورشید قرار دارد. مرکز هندسی خورشید به دور آن مرکز جرم می چرخد، اما به مرکز خورشید بسیار نزدیک است (فقط حدود 500 کیلومتر دورتر).
نیروهای داخلی در یک سیستم و علت تغییر سرعت یک سیستم
1. سرعت مرکز جرم تغییر نمی کند، فقط سرعت m و M 2. خورشید و زمین (که بدون سیارات دیگر گرفته شده اند) به دور مرکز جرم مشترک خود حرکت می کنند که نمی چرخد، داخل خورشید است. بنابراین شما معمولا این را فراموش می کنید.
پس نیروی خارجی که باعث تغییر در سرعت سیستم شده کجاست؟
منظور شما از "سرعت سیستم" چیست؟
همانطور که در محاسبات خود استفاده می کنید، حرکت افقی سیستم قبل و بعد از رها شدن بلوک یکسان است زیرا هیچ نیروی افقی خارجی به سیستم وجود ندارد - از آنجایی که گاری با سرعت ثابت حرکت می کند اصطکاک وجود ندارد و گرانش فرض می شود. عمودی عمل می کند تکانه گاری و بلوک به صورت جداگانه تغییر می کنند و این را می توان با نیروهای داخلی وارد بر هر جسم توضیح داد. به عنوان مثال، اگر بلوک را به عنوان سیستم در نظر بگیرید، سپس گاری نیروی افقی بر بلوک وارد می کند که حرکت بلوک را در آن جهت تغییر می دهد.
جهت شتاب متوسط در حرکت دایره ای
شتاب مشتق با توجه به زمان سرعت است. از تعریف
$\vec a(t) = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\vec v(t+\Delta t)- \vec v(t)}{\Delta t}.$میانگین شتاب بین زمان t1
و t2 به عنوان ... تعریف شده است
$\vec a_m = \frac{1}{ (t_2-t_1)}\int_{t_1}^{t_2} \vec a(t) \mathrm{d}t.~~~~~~~[1]$با یادآوری اینکه سرعت تابع اولیه شتاب است، این تعریف معادل است با
$\vec a_m = \frac{\vec v(t_2)- \vec v(t_1)}{ t_2-t_1}.~~~~~~~~~~[2]$واضح است که شتاب متوسط هستم
ویژگی بازه [t1,t2] است
. بنابراین، می توان این سوال را مطرح کرد: آیا زمانی$\tau$ وجود دارد؟
، در بازه [t1,t2]، به طوری که شتاب متوسط $\vec a_m$
بهترین تقریب ممکن برای $\vec a(\tau)$ است? قضیه لاگرانژ پاسخ قوی و مثبتی ارائه می دهد. تحت فرضیه های منطقی نظم، زمانی $\tau$ وجود دارد
، در بازه [t1,t2]، به طوری که$\vec a(\tau) = \vec a_m$. متأسفانه، به طور کلی یافتن چنین نقطه ای بدون آگاهی کامل از تابع $\vec a(t)$ آسان نیست.
و حل یک معادله ضمنی برای $\tau$.با این حال، به طور کلی، می توان با انتخاب$\tau = (t_1 + t_2)/2$یک تقریب یکنواخت و بهینه به دست آورد.
. می توان نشان داد که با چنین انتخابی (مرتبط با فرمول تفاوت متقارن برای تقریب عددی مشتق اول یک تابع)، خطای مرتبه اول در Δt باطل می شود.
، فقط یک خطای $O(\Delta t^2)$ باقی می ماند
.این ملاحظات برای هر حرکت ممکن وجود دارد. در مورد خاص یک حرکت دایره ای یکنواخت، تقارن در زمان فرمول دو نقطه ای بر تقارن نسبت به زاویه (یعنی انتخاب نیمساز) دلالت دارد. علاوه بر این، معلوم می شود که جهت شتاب تقریبی دقیق است. دلیل آن با بازگشت به [1] و [2]، در مورد خاص حرکت دایره ای یکنواخت. از یک سو، [1] تبدیل می شود
$\vec a_m = \frac{1}{ 2 \Delta t}\int_{t - \Delta t}^{t+\Delta t} \vec a(t^{\prime})\mathrm{d}t^{\prime},$که با تقارن برای همه $\Delta t < T/4$
، دارای جهت یکسان با$\vec a(t)$ است.،t دوره حرکت بودن از سوی دیگر، برای همان بازه Δt،$\vec v(t+\Delta t)- \vec v(t-\Delta t)$
، دوباره برای تقارن، باید در جهت $\vec a(t)$ اشاره کند.
.این باید دلیل انتخاب را توضیح دهد.
در اخر شتاب متوسط: به تغییرات سرعت جسم در مدت زمانی مشخص، شتاب متوسط گفته می‌شود و با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:$$\overline{a} = \frac{v_2 - v_1}{t _ 2 - t_ 1} = \frac{\triangle v}{\triangle t}$$
شتاب لحظه‌ای: شتاب لحظه‌ای، شتاب حرکت جسم را در هر لحظه از زمان به ما می‌دهد. برای به‌دست آوردن شتاب لحظه ای، زمان $$t_2$$ را به زمان $$t _ 1$$ نزدیک می‌کنیم. بنابراین، بازه زمانی به سمت صفر میل می‌کند:
$$a =lim_{ t_2 \rightarrow t _ 1} \frac{v_2 - v_1}{t _ 2 - t_ 1} = lim_{\triangle t \rightarrow 0} \frac{\triangle v}{\triangle t} = \frac{\text{d} v}{\text{d}t}$$شتاب متوسط تغییر در سرعت تقسیم بر زمان سپری شده است. شتاب آنی شتاب در یک نقطه زمانی معین است. شتاب متوسط، شتاب در یک نقطه معین از زمان است. شتاب لحظه ای تغییر در سرعت تقسیم بر زمان سپری شده است.
به سرعت یک جسم در یک لحظه خاص از زمان یا در نقطه خاصی از مسیر آن، سرعت آنی می گویند. شتاب لحظه ای. این شتاب در هر لحظه است و به عنوان مقدار محدود کننده شتاب متوسط زمانی که بازه زمانی Δt بسیار کوچک می شود تعریف می شود.سرعت متوسط به عنوان کل مسیر طی شده توسط یک جسم تقسیم بر کل زمان صرف شده برای انجام حرکت تعریف می شود. سرعت لحظه ای سرعت ثبت شده در یک زمان یا لحظه خاص است.سرعت سنج در خودرو سرعت لحظه ای خودرو را نشان می دهد. از طرف دیگر، سرعت متوسط به عنوان کل مسافت طی شده توسط یک جسم تقسیم بر کل زمان صرف شده برای آن تعریف می شود. سرعت متوسط یک جسم در تمام لحظات سفر یکسان است سرعت، نرخ تغییر موقعیت است (مشتق موقعیت به زمان)،
$\vec v=\frac{\mathrm d\vec s}{\mathrm dt}.$شتاب نرخ تغییر در سرعت (مشتق مضاعف موقعیت به زمان) است.
$\vec a=\frac{\mathrm d\vec v}{\mathrm dt}=\frac{\mathrm d^2\vec s}{\mathrm dt^2}.$اساساً سرعت تغییر در موقعیت است در حالی که شتاب تغییر آن تغییر است. سرعت شما نشان می دهد که در هر ثانیه چند متر حرکت می کنید. بنابراین متر بر ثانیه، m/s
. شتاب شما نشان می دهد که با هر ثانیه چند متر در ثانیه بیشتر حرکت می کنید. بنابراین متر بر ثانیه در هر ثانیه، m/s2 یا فوت بر مجذور ثانیه${\vec a}_{\rm inst} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta {\vec v}}{\Delta t} = \frac{d{\vec{v}}}{dt}$
در مطالب بالا، سرعت متوسط و تندی متوسط را تعریف کردیم. در این قسمت، در مورد تفاوت این دو کمیت با جزییات بیشتری صحبت می‌کنیم. برای آن‌که تفاوت سرعت متوسط و تندی متوسط را بدانیم، باید با چند تعریف در فیزیک آشنا شویم.
مسافت طی شده: مسافت برابر طول مسیر طی شده توسط جسم است.
زمان سپری شده: زمان لازم برای آن‌که جسم مسافت داده شده را طی کند.
جابجایی: جابجایی برابر کوتاه‌ترین مسافت بین نقطه آغاز و نقطه پایانی مسیر است.
تندی: تندی برابر مسافت طی شده توسط جسم در واحد زمان و کمیتی نرده‌ای است، یعنی جهت مشخصی ندارد. تندی به ما می‌گوید جسم تا چه اندازه سریع حرکت می‌کند. به بیان دیگر، تندی، تغییرات مسافت طی شده توسط جسم، در بازه زمانی مشخصی را به ما نشان می‌دهد.
سرعت: سرعت برابر جابجایی کل جسم در جهت مشخص در واحد زمان و کمیتی برداری است. بنابراین، علاوه بر اندازه، جهت نیز دارد. سرعت را به صورت تغییرات جابجایی نسبت به زمان نیز تعریف می‌کنیم.
اگر شتاب هم جهت سرعت باشد، جسم در حال افزایش سرعت خواهد بود. و اگر شتاب در جهت مخالف سرعت باشد، جسم در حال کاهش است.
1- جسمی به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب می شود. (سپس گرانش در جهت مخالف عمل می کند)
2- جسمی در حرکت هارمونیک ساده. (جابه جایی در جهت مخالف شتاب است).
3- یک نوار لاستیکی کشیده (نیروی کشسان مخالف حرکت ارتعاش است) یا یک نفر روی تاب.
سوالات اینطوره آیا جهت سرعت متوسط با جهت شتاب متوسط و جهت جابجایی یکی است؟
سرعت متوسط به صورت زیر تعریف می شود: $\vec{\Delta v} = \frac{\vec{\Delta r}}{\Delta t}$
و شتاب متوسط به صورت $\vec{\Delta a} = \frac{\vec{\Delta v}}{\Delta t}$
از این تعاریف مشخص است که سرعت متوسط، شتاب متوسط و جابجایی همگی یک جهت دارند، اما من در این گیر کردم:
فرض کنید که ما در حال مطالعه حرکت یک ذره در یک بعد هستیم:
اجازه دهید $\Delta t = 1s$$\vec{v_i} = -4 \hat{\textbf{i}} m/s$ و $\vec{v_f} = -2 \hat{\textbf{i}} m/s$
.از این رو $\vec{\Delta v} = 2 \hat{\textbf{i}} m/s$
و $\vec{\Delta a} = 2 \hat{\textbf{i}}$بنابراین هر دو جهت سرعت متوسط و شتاب متوسط به سمت مثبت x هستند.
- محور، اما مطمئناً جابجایی به سمت منفی x خواهد بود
- محور زیرا هر دو مقدار سرعت به سمت x منفی هستند
-محور. آیا آنچه من حدس زده ام درست است؟
شما در مسیر درستی هستید، اما $\Delta\vec{v}$
سرعت متوسط نیست فقط تغییر سرعت است:
$\Delta\vec{v} = \vec{v_f} - \vec{v_i} \neq \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}.$
برای مثال، $\Delta\vec{r}$ را پیدا کنید
از یک معادله سینماتیک:
$\Delta\vec{r} = \vec{v_i}\Delta t + \frac{1}{2}\vec{a}\Delta t^2 .$
با اعداد شما $\Delta \vec{r} = -3\hat{i}$
m، و $\vec{v}_{avg} = \frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t} = -3\hat{i} \frac{\textrm{m}}{\textrm{s}}$
.جابجایی می تواند مثبت باشد در حالی که$\vec v$
و $\vec a$ منفی هستند. ماشینی را تصور کنید که از x=10 حرکت می کند
به یک چراغ خیابان در$\vec a$
. در هر t جابه جایی مثبت است زیرا ماشین همیشه روی x>0 است سمت. با این حال مطمئنا $\vec v$ منفی است زیرا جابجایی از x=10 است
به سمت x=0، یعنی در حالی که$\vec r$ مثبت است$\Delta \vec r$ منفی است.
علاوه بر این، در مورد حرکت 1d، داشتن شتاب منفی ثابت و در عین حال سرعت مثبت یا منفی کاملاً ممکن است. این به بهترین شکل توسط معادله بدست می آید
$v(t)=v_0-a t\, ,\qquad a>0$به طوری که اگر - مثلاً - سرعت اولیه $v_0= 10m/s$ باشد
در حالی که $a=5m/s^2$، متوجه می شویم که بین$0\le t\le 2$، سرعت مثبت است در حالی که برای t>2
سرعت منفی است البته چون v(t) تغییر علامت در طول حرکت، فواصل زمانی وجود دارد که $\Delta \vec r>0$
و زمانی که $\Delta \vec r<0$ از آنجایی که معادله موقعیت به عنوان تابعی از زمان است (در 1d)
$x(t)=x_0+v_0t-\frac{1}{2}at^2= x_0+10 t -\frac{5}{2}t^2\, ,$که مثبت خواهد بود (برای x0=0
) برای t کوچک اما برای t بزرگتر منفی است، یعنی شی از x=0 عبور می کند
در t=0 و t=4.در واقع نباید فکر کرد که هر دو $\Delta \vec v$ و $\Delta \vec a$ باید در یک جهت یا حتی خطی باشند. حرکت دایره ای را در نظر بگیرید: آنگاه به وضوح سرعت متوسط (برای زمان های کوتاه) تقریباً مماس بر دایره است، اما شتاب متوسط اساساً به سمت مرکز دایره خواهد بود.
یک مثال ساده با فرض اینکه ماه در حال حرکت دایره ای در اطراف زمین است ارائه شده است. به وضوح نیروی $\vec F_{ME}$
با شتاب هم خط خواهد بود اما بدیهی است که در اینجا این شتاب در جهت سرعت نیست.
شتاب و حرکت می تواند در جهت های مختلف باشد؟
در واقع شما نمیدونید مفهوم شتاب چیست و چگونه با حرکت ارتباط دارد و حرکت و شتاب چگونه می توانند در جهت های مختلف باشند؟ و در پس مفهوم شتاب منفی و مثبت چیست؟
فرض کنید در امتداد خط مستقیم حرکت می کنیم. شتاب نشان می دهد که سرعت چقدر سریع تغییر می کند، مهم نیست با چه سرعتی حرکت می کنید:
اگر سرعت افزایش یابد، شتاب مثبت است
اگر سرعت تغییر نکند، شتاب صفر است
اگر سرعت کاهش یابد (کاهش شود)، شتاب منفی است
بنابراین وقتی در ماشین هستید و روی ترمز می روید، مدتی به جلو ادامه می دهید، اما شتاب منفی است (به عقب اشاره می کند) - با حرکت رو به جلو مخالف است.
اگر می خواهید تصویری در سر خود داشته باشید - به جای ترمز فکر کنید که هالک ماشین را متوقف می کند - او آن را در جهت مخالف هل می دهد، ماشین به حرکت ادامه می دهد اما سرعتش کم می شود.
به یک ماهواره در مدار فکر کنید. در هر نقطه از زمان "افقی" (مماس با زمین) حرکت می کند. با این حال، شتاب آن همیشه مستقیماً به سمت مرکز زمین است، به عبارت دیگر، در 90∘
به جهت حرکت آن
"حرکت" نحوه حرکت جسم در حال حاضر است. شتاب می تواند در هر جهت باشد. بستگی به جهت نیرو دارد. برای ماهواره، تنها نیروی جاذبه زمین است که جهت آن به سمت مرکز زمین است.
علامت مثبت/منفی موقعیت، سرعت و شتاب فقط برای حرکت یک بعدی قابل استفاده است.
علامت بردار موقعیت به مکان شی نسبت به نقطه مرجع اشاره دارد.
علامت سرعت به جهت حرکت جسم اشاره دارد.
علامت شتاب به جهت نیروی خالص اشاره دارد (F=ma)
باعث شتاب گرفتن جسم می شود.
اتفاقاً جابجایی (تغییر موقعیت، یعنی بردار موقعیت نهایی -
بردار موقعیت اولیه) جهتی برابر با سرعت متوسط دارد.
(موقعیت ممکن است با x نشان داده شود
یا r در حالی که جابجایی توسط s.)
برای اینکه ببینید سرعت (حرکت) و شتاب چگونه می توانند در جهت مخالف یکدیگر باشند، توپی را در نظر بگیرید که به سمت بالا حرکت می کند در حالی که شتاب آن (به دلیل گرانش و مقاومت هوا) رو به پایین است.
برای از بین بردن یک تصور غلط رایج: جسمی که دارای شتاب منفی است لزوماً در معرض عقب ماندگی نیست! عقب ماندگی میزان کاهش سرعت است نه سرعت.
برای هوشمندی: جهت مثبت را به سمت بالا تعریف کنید و یک توپ را در سقوط آزاد در نظر بگیرید. سپس شتاب آن (بر اثر گرانش) منفی است اما کند نمی شود (در حال افزایش سرعت).
به دلیل ابهام احتمالی بهتر است از عبارت "کاهش سرعت" اجتناب شود. با این حال، اغلب به عنوان عقب ماندگی به جای شتاب منفی تعریف می شود، که مفهومی معنادار خارج از حرکت یک بعدی نیست.
به این ترتیب، در مثال قبلی (شماره 5)، شتاب و کاهش سرعت توپ هر دو منفی است. در مثال اول (شماره 4) که توپ در حال کاهش است، اگر جهت مثبت را رو به پایین تعریف کنیم، آنگاه شتاب و کاهش سرعت توپ هر دو مثبت هستند.
در اینجا، در حالی که شتاب برداری است که علامت آن به جهت فضایی آن اشاره دارد، عقب ماندگی/ کاهش سرعت صرفاً یک اسکالر علامت دار است که علامت آن به جهت تغییر سرعت اشاره دارد (کاهش مثبت مربوط به کاهش سرعت).$= \int v\:\mathrm dt;$
(ii) جابجایی = سرعت متوسط × زمان سپری شده
$= \int^{t_2}_{t_1} v\:\mathrm dt;$
(iIi) مسافت طی شده = سرعت متوسط ×
زمان سپری شده$= \int^{t_2}_{t_1} |v|\:\mathrm dt.$
کاهش سرعت همیشه به شتاب در جهت مخالف جهت سرعت اشاره دارد. کاهش سرعت همیشه سرعت را کاهش می دهد. با این حال، شتاب منفی، شتاب در جهت منفی در سیستم مختصات انتخاب شده است. شتاب منفی ممکن است کاهش سرعت باشد یا نباشد و کاهش سرعت ممکن است شتاب منفی در نظر گرفته شود یا نباشد. اگر شتاب دارای همان علامت سرعت باشد، جسم در حال افزایش سرعت است. اگر شتاب دارای علامت مخالف به عنوان سرعت باشد، جسم در حال کاهش است. .
چهار نمودار مجزا از حرکت خودروها. نمودار a: ماشینی که به سمت راست حرکت می کند. یک پیکان بردار سرعت به سمت راست اشاره می کند. یک پیکان بردار شتاب نیز به سمت راست اشاره می کند. نمودار b: خودرویی که در جهت x مثبت به سمت راست حرکت می کند. یک پیکان بردار سرعت به سمت راست اشاره می کند. یک فلش بردار شتاب به سمت چپ اشاره می کند. نمودار ج: ماشینی که به سمت چپ حرکت می کند. یک پیکان بردار سرعت به سمت چپ اشاره می کند. یک فلش بردار شتاب به سمت راست اشاره می کند. نمودار d: ماشینی که به سمت چپ حرکت می کند. یک پیکان بردار سرعت به سمت چپ اشاره می کند. یک پیکان بردار شتاب نیز به سمت چپ اشاره می کند.
(الف) این ماشین با حرکت به سمت راست سرعت خود را افزایش می دهد. بنابراین در سیستم مختصات ما دارای شتاب مثبت است. (ب) این ماشین در حالی که به سمت راست حرکت می کند سرعتش کم می شود. بنابراین در دستگاه مختصات ما شتاب منفی دارد، زیرا شتاب آن به سمت چپ است. خودرو نیز در حال کاهش سرعت است: جهت شتاب آن خلاف جهت حرکت آن است. (ج) این ماشین به سمت چپ حرکت می کند، اما با گذشت زمان از سرعت خود کاسته می شود. بنابراین شتاب آن در سیستم مختصات ما مثبت است زیرا به سمت راست است. با این حال، خودرو در حال کاهش است زیرا شتاب آن مخالف حرکت آن است. (د) این ماشین با حرکت به سمت چپ سرعت خود را افزایش می دهد. شتاب منفی دارد زیرا به سمت چپ شتاب می گیرد. اما چون شتاب آن در جهت حرکت آن است، در حال افزایش سرعت (نه کاهش سرعت) است.
اینم جالبه برات میزارم نیروهای داخلی در یک سیستم و علت تغییر سرعت یک سیستم
Internal forces in a system and the cause of change in velocity of a system
فرض کنید یک گاری با جرم M با سرعت ثابت V حرکت می کند. یک بلوک با جرم m بدون سرعت افقی داخل گاری انداخته می شود.
با اعمال پایستگی تکانه خطی در جهت حرکت گاری، می توان گفت که، سرعت جدید v′
سیستم (block +
گاری) $\mathrm{MV/(m+M)}$ است
. من همچنین می توانم این را با استفاده از معادلات تکانه- تکانه بگویم.
سوا ل من :
(الف) نیروهای تکانشی که بین بلوک و پشت گاری عمل می کنند نیروهای داخلی در گاری من هستند +
سیستم بلوک پس نیروی خارجی که باعث تغییر در سرعت سیستم شده کجاست؟
ب) سوال دیگر مربوط به نیروهای داخلی و تغییر سرعت:
اگر من زمین و خورشید را به عنوان یک منظومه در نظر بگیرم، به وضوح هیچ نیروی خارجی در اینجا وجود ندارد. اما جهت سرعت مرکز جرم در حال تغییر است. (از آنجایی که زمین به دور خورشید حرکت می کند و مرکز جرم بین آنها قرار دارد) می توان گفت که این به این دلیل است که گشتاور خارجی وجود ندارد و سرعت زاویه ای باید ثابت باشد. اما کدام نیروی شتاب مرکز جرم را به مرکز جرم می رساند و باعث تغییر سرعت آن می شود؟
شما نمی توانید از قوانین حفاظت (مانند حفظ تکانه) استفاده کنید، اما سیستم را در وسط تغییر دهید.
شما به گاری با سرعت v نگاه می کنید
. اما سیستم بعد از برخورد گاری با جرم M+m است
. پس این باید سیستم شما باشد. سیستم با هر دو جرم دارای سرعت متوسط v نیست
. هیچ تغییری در سرعت سیستم وجود ندارد. v=0 جرم m گنجانده شده است.اگر سیستم خود را فقط به جرم M محدود کنید
، سپس نیروی خارجی را تجربه می کند که سرعت آن را کاهش می دهد.
اما جهت سرعت مرکز جرم در حال تغییر است.(از آنجایی که زمین به دور خورشید حرکت می کند و مرکز جرم بین آنها قرار دارد)
خیر. اگر بقیه منظومه شمسی را نادیده بگیریم، مرکز جرم منظومه خورشید-زمین در طول مدار زمین تغییر سرعت نمی دهد. مرکز جرم به خوبی در داخل خورشید قرار دارد. مرکز هندسی خورشید به دور آن مرکز جرم می چرخد، اما به مرکز خورشید بسیار نزدیک است (فقط حدود 500 کیلومتر دورتر).
نیروهای داخلی در یک سیستم و علت تغییر سرعت یک سیستم
1. سرعت مرکز جرم تغییر نمی کند، فقط سرعت m و M 2. خورشید و زمین (که بدون سیارات دیگر گرفته شده اند) به دور مرکز جرم مشترک خود حرکت می کنند که نمی چرخد، داخل خورشید است. بنابراین شما معمولا این را فراموش می کنید.
پس نیروی خارجی که باعث تغییر در سرعت سیستم شده کجاست؟
منظور شما از "سرعت سیستم" چیست؟
همانطور که در محاسبات خود استفاده می کنید، حرکت افقی سیستم قبل و بعد از رها شدن بلوک یکسان است زیرا هیچ نیروی افقی خارجی به سیستم وجود ندارد - از آنجایی که گاری با سرعت ثابت حرکت می کند اصطکاک وجود ندارد و گرانش فرض می شود. عمودی عمل می کند تکانه گاری و بلوک به صورت جداگانه تغییر می کنند و این را می توان با نیروهای داخلی وارد بر هر جسم توضیح داد. به عنوان مثال، اگر بلوک را به عنوان سیستم در نظر بگیرید، سپس گاری نیروی افقی بر بلوک وارد می کند که حرکت بلوک را در آن جهت تغییر می دهد.
جهت شتاب متوسط در حرکت دایره ای
شتاب مشتق با توجه به زمان سرعت است. از تعریف
$\vec a(t) = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\vec v(t+\Delta t)- \vec v(t)}{\Delta t}.$میانگین شتاب بین زمان t1
و t2 به عنوان ... تعریف شده است
$\vec a_m = \frac{1}{ (t_2-t_1)}\int_{t_1}^{t_2} \vec a(t) \mathrm{d}t.~~~~~~~[1]$با یادآوری اینکه سرعت تابع اولیه شتاب است، این تعریف معادل است با
$\vec a_m = \frac{\vec v(t_2)- \vec v(t_1)}{ t_2-t_1}.~~~~~~~~~~[2]$واضح است که شتاب متوسط هستم
ویژگی بازه [t1,t2] است
. بنابراین، می توان این سوال را مطرح کرد: آیا زمانی$\tau$ وجود دارد؟
، در بازه [t1,t2]، به طوری که شتاب متوسط $\vec a_m$
بهترین تقریب ممکن برای $\vec a(\tau)$ است? قضیه لاگرانژ پاسخ قوی و مثبتی ارائه می دهد. تحت فرضیه های منطقی نظم، زمانی $\tau$ وجود دارد
، در بازه [t1,t2]، به طوری که$\vec a(\tau) = \vec a_m$. متأسفانه، به طور کلی یافتن چنین نقطه ای بدون آگاهی کامل از تابع $\vec a(t)$ آسان نیست.
و حل یک معادله ضمنی برای $\tau$.با این حال، به طور کلی، می توان با انتخاب$\tau = (t_1 + t_2)/2$یک تقریب یکنواخت و بهینه به دست آورد.
. می توان نشان داد که با چنین انتخابی (مرتبط با فرمول تفاوت متقارن برای تقریب عددی مشتق اول یک تابع)، خطای مرتبه اول در Δt باطل می شود.
، فقط یک خطای $O(\Delta t^2)$ باقی می ماند
.این ملاحظات برای هر حرکت ممکن وجود دارد. در مورد خاص یک حرکت دایره ای یکنواخت، تقارن در زمان فرمول دو نقطه ای بر تقارن نسبت به زاویه (یعنی انتخاب نیمساز) دلالت دارد. علاوه بر این، معلوم می شود که جهت شتاب تقریبی دقیق است. دلیل آن با بازگشت به [1] و [2]، در مورد خاص حرکت دایره ای یکنواخت. از یک سو، [1] تبدیل می شود
$\vec a_m = \frac{1}{ 2 \Delta t}\int_{t - \Delta t}^{t+\Delta t} \vec a(t^{\prime})\mathrm{d}t^{\prime},$که با تقارن برای همه $\Delta t < T/4$
، دارای جهت یکسان با$\vec a(t)$ است.،t دوره حرکت بودن از سوی دیگر، برای همان بازه Δt،$\vec v(t+\Delta t)- \vec v(t-\Delta t)$
، دوباره برای تقارن، باید در جهت $\vec a(t)$ اشاره کند.
.این باید دلیل انتخاب را توضیح دهد.
در اخر شتاب متوسط: به تغییرات سرعت جسم در مدت زمانی مشخص، شتاب متوسط گفته می‌شود و با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:$$\overline{a} = \frac{v_2 - v_1}{t _ 2 - t_ 1} = \frac{\triangle v}{\triangle t}$$
شتاب لحظه‌ای: شتاب لحظه‌ای، شتاب حرکت جسم را در هر لحظه از زمان به ما می‌دهد. برای به‌دست آوردن شتاب لحظه ای، زمان $$t_2$$ را به زمان $$t _ 1$$ نزدیک می‌کنیم. بنابراین، بازه زمانی به سمت صفر میل می‌کند:
$$a =lim_{ t_2 \rightarrow t _ 1} \frac{v_2 - v_1}{t _ 2 - t_ 1} = lim_{\triangle t \rightarrow 0} \frac{\triangle v}{\triangle t} = \frac{\text{d} v}{\text{d}t}$$شتاب متوسط تغییر در سرعت تقسیم بر زمان سپری شده است. شتاب آنی شتاب در یک نقطه زمانی معین است. شتاب متوسط، شتاب در یک نقطه معین از زمان است. شتاب لحظه ای تغییر در سرعت تقسیم بر زمان سپری شده است.
به سرعت یک جسم در یک لحظه خاص از زمان یا در نقطه خاصی از مسیر آن، سرعت آنی می گویند. شتاب لحظه ای. این شتاب در هر لحظه است و به عنوان مقدار محدود کننده شتاب متوسط زمانی که بازه زمانی Δt بسیار کوچک می شود تعریف می شود.سرعت متوسط به عنوان کل مسیر طی شده توسط یک جسم تقسیم بر کل زمان صرف شده برای انجام حرکت تعریف می شود. سرعت لحظه ای سرعت ثبت شده در یک زمان یا لحظه خاص است.سرعت سنج در خودرو سرعت لحظه ای خودرو را نشان می دهد. از طرف دیگر، سرعت متوسط به عنوان کل مسافت طی شده توسط یک جسم تقسیم بر کل زمان صرف شده برای آن تعریف می شود. سرعت متوسط یک جسم در تمام لحظات سفر یکسان است سرعت، نرخ تغییر موقعیت است (مشتق موقعیت به زمان)،
$\vec v=\frac{\mathrm d\vec s}{\mathrm dt}.$شتاب نرخ تغییر در سرعت (مشتق مضاعف موقعیت به زمان) است.
$\vec a=\frac{\mathrm d\vec v}{\mathrm dt}=\frac{\mathrm d^2\vec s}{\mathrm dt^2}.$اساساً سرعت تغییر در موقعیت است در حالی که شتاب تغییر آن تغییر است. سرعت شما نشان می دهد که در هر ثانیه چند متر حرکت می کنید. بنابراین متر بر ثانیه، m/s
. شتاب شما نشان می دهد که با هر ثانیه چند متر در ثانیه بیشتر حرکت می کنید. بنابراین متر بر ثانیه در هر ثانیه، m/s2 یا فوت بر مجذور ثانیه${\vec a}_{\rm inst} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{\Delta {\vec v}}{\Delta t} = \frac{d{\vec{v}}}{dt}$
