در نجوم ، ترجیح به هر یک از تغییرات آهسته در پارامترهای چرخشی یا مداری بدن نجومی اشاره دارد. یک مثال مهم تغییر ثابت جهت گیری محور چرخش زمین است که به عنوان تقدم اعتدالین شناخته می شود.
ترجیح بدون گشتاور به این معنی است که هیچ لحظه خارجی (گشتاور) روی بدنه اعمال نمی شود. در شتاب گیری بدون گشتاور ، تکانه زاویه ای ثابت است ، اما بردار سرعت زاویه ای با زمان تغییر جهت می دهد. آنچه این امر را ممکن می کند ، یک لحظه اینرسی با تغییر زمان یا دقیق تر ، یک ماتریس اینرسی با تغییر زمان است. ماتریس اینرسی از لحظه های اینرسی یک بدن تشکیل شده است که با توجه به محورهای مختصات جداگانه محاسبه می شود (به عنوان مثال x ، y ، z). اگر یک جسم در مورد محور اصلی چرخش خود نامتقارن باشد ، با حفظ حرکت زاویه ای ، گشتاور سکون نسبت به هر جهت مختصات با زمان تغییر می کند. نتیجه این است که م componentلفه سرعتهای زاویه ای بدن در مورد هر محور با لحظه سکون هر محور برعکس متفاوت خواهد بود.نرخ شتاب بدون گشتاور یک شی object دارای یک محور تقارن ، مانند یک دیسک ، در حال چرخش در مورد یک محور که با آن محور تقارن هم تراز نیست ،${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {p} }={\frac {{\boldsymbol {I}}_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }}{{\boldsymbol {I}}_{\mathrm {p} }\cos({\boldsymbol {\alpha }})}}} $ که در آن ωp نرخ شیب دار است ، ωs نرخ چرخش در مورد محور تقارن است ، آیا لحظه اینرسی در مورد محور تقارن است ، Ip لحظه اینرسی در مورد هر دو محور اصلی عمود برابر است و α زاویه بین گشتاور جهت اینرسی و محور تقارن. هنگامی که یک جسم کاملاً جامد نباشد ، گردابهای داخلی تمایل دارند که برتری بدون گشتاور را رطوبت دهند و محور چرخش خود را با یکی از محورهای اینرسی بدن تراز می کند.برای یک جسم جامد عمومی و فاقد هرگونه محور تقارن ، تکامل جهت گیری جسم ، که به عنوان مثال توسط ماتریس چرخش R نشان داده می شود که مختصات داخلی را به خارج تبدیل می کند ، می تواند به صورت عددی شبیه سازی شود. با توجه به ثابت بودن ممان لحظه داخلی اینرسی جسم I0 و حرکت زاویه ای خارجی ثابت L ، سرعت زاویه ای لحظه ای است$ {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}\left({\boldsymbol {R}}\right)={\boldsymbol {R}}{\boldsymbol {I}}_{0}^{-1}{\boldsymbol {R}}^{T}{\boldsymbol {L}}}$ ناشی از گشتاورترجیح ناشی از گشتاور (ترجیح ژیروسکوپی) پدیده ای است که در آن محور جسم در حال چرخش (به عنوان مثال ، ژیروسکوپ) وقتی یک گشتاور خارجی به آن اعمال می شود ، یک مخروط را در فضا توصیف می کند. این پدیده معمولاً در بالای اسباب بازی در حال چرخش دیده می شود ، اما همه اجسام چرخان می توانند تحت حق امتیاز قرار گیرند. اگر سرعت چرخش و بزرگی گشتاور خارجی ثابت باشد ، محور چرخش در زاویه های راست به جهتی حرکت خواهد کرد که به طور مستقیم از گشتاور خارجی حاصل می شود. در مورد بالای اسباب بازی ، وزن آن از مرکز جرم خود به سمت پایین عمل می کند و نیروی طبیعی (واکنش) زمین در نقطه تماس با تکیه گاه به سمت بالا فشار می آورد. این دو نیروی مخالف یک گشتاور تولید می کنند که باعث می شود تا قسمت بالایی از قبل تنظیم شود.
پاسخ سیستم چرخان به گشتاور اعمال شده. هنگامی که دستگاه می چرخد ، و مقداری رول اضافه می شود ، چرخ تمایل به بلند شدن دارد.
دستگاهی که در سمت راست (یا بالاتر در دستگاه های تلفن همراه) به تصویر کشیده شده است ، روی دستگاه نصب شده است. از داخل به خارج سه محور چرخش وجود دارد: توپی چرخ ، محور گیمبال و محور عمودی.برای تمایز بین دو محور افقی ، چرخش در اطراف توپی چرخ را چرخش و چرخش در اطراف محور گیمبال را بلندگو می نامند. چرخش حول محور محوری عمودی چرخش نامیده می شود.
ابتدا تصور کنید که کل دستگاه در حال چرخش به دور محور محوری (عمودی) است. سپس ، چرخش چرخ (در اطراف چرخ) اضافه می شود. تصور کنید که محور گیمبال قفل شده است ، به طوری که چرخ قادر به گام زدن نیست. محور گیمبال دارای سنسورهایی است که میزان گشتاور اطراف محور گیمبال را اندازه گیری می کند. در بحث فوق ، با جلوگیری از فشار دادن به دور محور گیمبال ، تنظیمات بدون تغییر باقی ماند. در مورد بالای اسباب بازی در حال چرخش ، هنگامی که قسمت بالایی شروع به کج شدن می کند ، نیروی جاذبه یک گشتاور ایجاد می کند. با این حال ، به جای غلتاندن ، قسمت بالایی چرخشی فقط کمی زمین می خورد. این حرکت پیچ با توجه به گشتاور اعمال شده ، صفحه چرخشی را جهت گیری مجدد می کند. نتیجه این است که گشتاور اعمال شده توسط گرانش - از طریق حرکت پیچ - ترجیح ژیروسکوپی (که به نوبه خود باعث ایجاد یک گشتاور مقابله در برابر گشتاور جاذبه می شود) را ایجاد می کند تا اینکه باعث شود تا قسمت چرخشی به طرف آن بیفتد.گشتاور ناشی از نیروی عادی - Fg و وزن بالای آن باعث تغییر در حرکت زاویه ای L در جهت آن گشتاور می شود. این امر باعث می شود که قسمت بالایی از قبل پیش ساخته شود.
مقدمه تغییر سرعت زاویه ای و حرکت زاویه ای تولید شده توسط یک گشتاور است. معادله عمومی که گشتاور را به میزان تغییر حرکت زاویه ای مرتبط می کند:${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}}$ به ترتیب بردارهای گشتاور و حرکت زاویه ای هستند.با توجه به نحوه تعریف بردارهای گشتاور ، این بردار عمود بر صفحه نیروهای ایجاد کننده آن است. بنابراین ممکن است دیده شود که بردار حرکت زاویه ای عمود بر آن نیروها تغییر خواهد کرد. بسته به نحوه ایجاد نیروها ، آنها اغلب با بردار حرکت زاویه ای می چرخند ، و سپس مقدمه دایره ای ایجاد می شود.${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {p} }={\frac {\ mgr}{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }}}={\frac {\tau }{I_{\mathrm {s} }{\boldsymbol {\omega }}_{\mathrm {s} }\sin(\theta )}}}$ که در آن Is لحظه اینرسی است ، ωs سرعت زاویه ای چرخش در مورد محور چرخش است ، m جرم است ، g شتاب ناشی از جاذبه است ، θ زاویه بین محور چرخش و محور شتاب و r است فاصله بین مرکز جرم و محور. بردار گشتاور از مرکز جرم منشأ می گیرد. با استفاده از $ω = 2π/T$ جایی که Is لحظه اینرسی است ، Ts دوره چرخش در مورد محور چرخش است و τ گشتاور است. به طور کلی ، مشکل از این پیچیده تر است.${\displaystyle T_{\mathrm {p} }={\frac {4\pi ^{2}I_{\mathrm {s} }}{\ mgrT_{\mathrm {s} }}}={\frac {4\pi ^{2}I_{\mathrm {s} }\sin(\theta )}{\ \tau T_{\mathrm {s} }}}}$
