بنابراین من یک اسپینینگ پن داشتم که در هوا بالا میرفت و در مسیرهای غیرعادی حرکت میکرد.
من این روند را بارها تکرار کردم تا به نتیجه برسم. به نظر میرسید که فورس عمود بر طول آن بر روی قلم در سمتی که دارای اسپینی مکمل جهت جریان هوا است وارد می کند.
بنابراین اگر قلم را به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب کنم ابتدا در طول صعود به سمت یک جهت اکسلریشن می گیرد و سپس در هنگام فرود در جهت مخالف اکسلریشن میگیره
قلم را با طولش به موازات زمین به صورت افقی با اسپین در جهت خلاف جهت عقربه های ساعت به سمت زمین پرتاب کردم. زودتر از حد انتظار به زمین برخورد کرد.
بعد، همین کار را با اسپین در جهت عقربه های ساعت امتحان کنید. همانطور که انتظار داشتم، قلم برای مدت طولانی تر از حد معمول در هوا ماند.
به تدریج اسپین را به حدی افزایش دادم که به نظر میرسید قلم در هوا فلوتینگه ظاهراً اکسلریشن عمودی نداشت فقط با سرعت ثابت به صورت افقی حرکت کرد تا اینکه به دیواراتاقم برخورد کرد و فروداومد
برای مامان مهینم و رویا و ماهان جادویی به نظر می رسید حالا من تعجب میکنم که چه چیزی باعث شد قلمم پرواز کنه
هرچه که باشه میدونم که به سرعت اسپین جهت اسپین و ایرفلو بستگی داره
این یک اثر مگنوسه خوب اثر مگنوس با یک جسم در حال اسپین در حال حرکت در یک فلوید مرتبطه یک لیفتینگ فورس روی جسم در حال اسپین وارد میشه مسیر جسم ممکنه به گونه‌ای منحرف بشه که وقتی جسم در حال اسپین نیست وجود نداشته باشه. انحراف را میتونم با تفاوت فشار فلوید در طرف مقابل جسم در حال اسپین توضیح بدم و بفهمم. قدرت اثر مگنوس به سرعت اسپین جسم بستگی داره.فورس گرادیان فشار
زمانی ایجاد میشه که در یک سطح اختلاف فشار وجود داشته باشه. . تفاوت در فشار در سراسر یک سطح اختلاف فورسی یی که میتونه باعث اکسلریشن بشه .${\displaystyle F_{A}=\Delta p\cdot A=c_{A}\cdot {\frac {\varrho }{2}}(u_{1}^{2}-u_{2}^{2})\cdot A}$
تنها چیزی که برای ایجاد لیفت لازمه چرخاندن یک ایرفلویه. جالبه اما یک روتیتینگ سیلندر ساده نیز لیفت ایجاد میکنه با این حال هنوز جزئیات چگونگی ایجادلیفت توسط یک سیلندر دوار هنوز برام گیج کننده هست . در کنار هر سطحی مولکول‌های هوا به سطح میچسبن میدونم این لایه نازک از مولکول ها جریان اطراف را به سمتی که سطح حرکت میکنه جذب میکنه یا میکشه. اگرسیلندری را که حول محور طولی خطی عمود بر مقطع دایره‌ای در حال اسپینه را در یک فلوید قرار بدم در نهایت یک اسپینینگ فلو و گرداب مانند در اطراف سیلند ایجاد میکنه. اگر فلوید را در حرکت قرار بدم میدان جریان با سرعت یکنواخت را میتونم به جریان گردابی اضافه کنم. که لیفت L در واحد طول در طول سیلندر با سرعت V جریان دانسیته r جریان و قدرت گرداب G که با اسپین ایجاد میشه نسبت مستقیم داره. لیفت در واحد طول = $L = ρGV$
که ρ دانسیته هواست V سرعت ایرفلو نسبت به سیلندره و G . قدرت گردابه توسط $G = 2πωr^2$
که در آن ω انگولار ولوسیتی اسپین سیلندره. این را میتونم به عنوان سرعت سطح $V_r = ωr $سطح مرتبط با اسپینه) ضربدر محیط سیلندر توضیح بدم حال اثر مگنوس
براساس قانون اول نیوتن توپ شروع به روتیت به دور محور خودش میکنه. در این حالت توپ از روی زمین بلند شده و به حرکت درمیاد. هوا در دو طرف (چپ و راست) توپ جریان داره وکم کم از سرعتش کم میکنه. در یک سمت حرکت هوا در خلاف جهت اسپین توپه. در نتیجه فشار افزایش میاد. در سمت دیگش هوا و اسپین توپ هم جهتن. در این سطح افت فشار اتفاق میفته سیلندر چرخونو را در مسیر جریان نشان میده تابع جریان را میتونم با محاسبه مشتق تابع جریان سرعت‌های شعاعی و مماسی محاسبه میشن.$\large V_r = \frac {1}{r} \frac{\partial \psi}{\partial \theta} = V_\infty \cos\theta (1- \frac {R^2}{r^2})\\~\\
\large V_\theta = \: – \frac{\partial \psi}{\partial r} = \: – V_\infty \sin\theta (1+ \frac {R^2}{r^2}) \: – \frac {\Gamma}{2\pi r}
{roham}$,$\large V_r = \frac {1}{r} \frac{\partial \psi}{\partial \theta} = V_\infty \cos\theta (1- \frac {R^2}{r^2})\\~\\
\large V_\theta = \: – \frac{\partial \psi}{\partial r} = \: – V_\infty \sin\theta (1+ \frac {R^2}{r^2}) \: – \frac {\Gamma}{2\pi r}
{roham }$ سرعت و فشار را روی سطح محاسبه میکنم. روی سطح سیلندره r=Rو $\large V_r = 0\\~\\
\large V_\theta = \: -2V_\infty\sin\theta \: – \frac {\Gamma}{2\pi r}\\~\\
\large C_p(\theta) = 1-\frac {V^2}{V^2_\infty} = 1-4\sin^2\theta \: – (\frac {\Gamma}{2\pi V_\infty R})^2-(\frac {2\Gamma}{\pi V_\infty R})\sin \theta
{"roham}$ضریب فشار سطحی . برای به دست آوردن ریزالتس فورس هم باید ازفورس فشار روی سطح سیلندر انتگرال بگیرم
.$\large \overrightarrow{R} \equiv \overrightarrow{D} \hat{i} + \overrightarrow{L} \hat{j} = \huge { \oint_{} \large {-p \hat{n}dA}}
$رابطه بالا را با توجه به روش پایین برحسب دو مؤلفه در جهت محورهای x و y بنویسیم. با تقسیم این مؤلفه‌ها به عبارت $\large \frac {1}{2}\rho V^2_\infty \times 2R
$ ضرایب درگ و لیفت باینور قابل محاسبیه.$\large c_d = \frac {1}{2R} \oint -C_p n_x dA\\~\\
\large c_l = \frac {1}{2R} \oint -C_p n_y dA
{"roham}$,$\large n_x = \cos \theta, ~~~~ n_y = \sin \theta, ~~~~ dA = R d \theta
$احال بازنویسی کنم.$\large c_d = \frac {1} {2} \int_{0}^{2\pi} -C_p \cos \theta d\theta = \frac {1} {2} \int_{0}^{2\pi} [-1 + 4 \sin^2 \theta + (\frac {\Gamma} {2 \pi V_ \infty R})^2 + (\frac {2 \Gamma} { \pi V_ \infty R}) \sin \theta] \cos \theta d \theta \\~\\
\large c_l = \frac {1} {2} \int_{0}^{2\pi} -C_p \sin \theta d\theta = \frac {1} {2} \int_{0}^{2\pi} [-1 + 4 \sin^2 \theta + (\frac {\Gamma} {2 \pi V_ \infty R})^2 + (\frac {2 \Gamma} { \pi V_ \infty R}) \sin \theta] \sin \theta d \theta
{"roham}$با محاسبه دو انتگرال، مقدار این دو ضریب محاسبه میشه$\large c_d = 0 , ~~~~~ c_l = \frac {\Gamma}{V_\infty R}
$صفر شدن ضریب درگ در رابطه بالا به عنوان پارادوکس دالامبر شناخته میشه. میدونم به تمامی اجسام در جریان یکنواخت همواره درگ فورس وارد میشه. از ضریب لیفت لیفت فورس به صورت $\large \rho V_\infty \Gamma
$ تعریف میشه. این نتیجه به عنوان نظریه «کوتا – جوکوفسکی» (Kutta-Joukowsky) شناخته میشه و برای تمام اجسام دو بعدی معتبره.در جریان واقعیِ ویسکوز روی یک سیلند با عدد رینولدز بالا جدایی جریان و درگ فورس بزرگ خواهد بود. در حالت عادی جریان در بین بالا و پایین سیلندر صفره و نلیفت فورس وارد نمیشه. اما اگر سیلندر انگولار ولوسیتی هم داشته باشه جدایی جریان موجب به هم زدن تقارن جریان میشه در اینجا اثر مگنوس اتفاق میفته دقیقا همون چرخوندن و پرتاب کردن قلم توسط من جریان روی ایرفویل را میتونم با توزیع مناسب تکینگی ها یعنی منابع نقطه ای یا ورتکس سنتز کنم. قدرت ورتکس با هم گردش کل را میده Γاین مقدار Γ در تمام منحنی های بسته اطراف ایرفویل یکسانه. خوب اینطوری ایرفویل به یک نقطه در صفحه تبدیل میشه و گرداب‌های نقطه‌ای توزیع‌شده به صورت یک ورتکس نقطه قوی‌تر با فورس Γ
. این دقیقاً معادل گرداب تک نقطه‌ای برای محفظهسیلندر دایره‌ای و لیفت روی ایرفویله که در آن گردش به عنوان مجموع Γ در نظر گرفته میشه$L' = \rho_\infty V_\infty\Gamma$
همان سیلندر دایره ای است، یعنی معادله L′=ρ∞V∞Γ
.
