از نظر نوع جریان من خوندم که هیت اکسچنجرز به سه دسته هیت اکسچنجر جریان ناهمسو (جریان مخالف یا Counter flow) ، هیت اکسچنجر جریان همسو (جریان موازی یا Parallel flow) و هیت اکسچنجر جریان متقاطع (جریان عمود بر هم یا Cross flow) تقسیم بندی میشن
روش LMTD در هیت اکسچنجر چیه (Logarithmic Mean Temperature Difference) LMTD
برای تحلیل انتقال حرارت در یک هیت اکسچنجر میتونیم از چند روش از جمله LMTD استفاده کنیم. روش های رایج تحلیل رفتار هیت اکسچنجر NTU –, ε P-NTU , LMTD هستند.
LMTD در واقع بهتمپرچر دیفرنس متوسط در مبدل هستش که بصورت لگاریتمی محاسبه میشه. عدد بدست آمده در LMTD کاملا وابسته به نوع مبدل و جهت حرکت سیالاته. با استفاده از LMTD میتونیم سطح انتقال حرارت مبدل را در ظرفیت مورد نیاز محاسبه کنیم.نحوه ی محاسبه ی LMTD هیت اکسچنجر هم $Q = H×A× LMTD$ که Q : مقدار حرارت منتقل شده بر حسب وات و H : هیت ترانسفر کوفیشنت به وات بر متر مربع درجه کلوین وA : سطح تماس تبادل گرما به مترمربعه
تمپرچر دیفرنس متوسط درواقع حداکثر پتانسیل دمای انتقال حرارت را به ما میگه که این مقدار حداکثری فقط در یک مبدل جریان مخالف محاسبه میشه. البته در محاسبات هیت اکسچنجر بر اساس ساده سازی و ایدهال سازی عمل میشه هیت اکسچنجر تحت شرایط پایدار کار کنه .تمامی خواص فیزیکی هیت اکسچنجر ثابت باشه. یعنی از اثرات تغییر دما و رفتار سیالات چشم پوشی میشه و هیت ترانسفر کوفیشنت و تعداد واحدهای انتقال حرارت در طول مبدل ثابت در نظر گرفته میشه انتقال حرارت عمود بر جریان سیال اتفاق میفته و از انتقال حرارت طولی در سیال و صفحه صرف نظر میشه هیت لاس به اطراف (خارج از مبدل) در نظر گرفته نمیشه
در هیچ جریان سیالی تغییر فاز اتفاق نمیفته (چگالش یا جوشش) و یا اگر سیال تغییر فاز داشت تحت شرایط دمای اشباع ثابت (فشار ثابت) و هیت ترانسفر کوفیشنت کل ثابت انجام میشه
در نظر دارم که استفاده از LMTD صرفا برای انجام یک آنالیز تقریبیه و در عمل هیت ترانسفر کوفیشنت u به کار میره که نه ثابته و نه یکنواخته و در سطح انتقال حرارت بصورت طولی یا عرضی به شدت متغیره و در محاسبات معمولا یک عدد ثابت بعنوان هیت ترانسفر کوفیشنت کل بصورت متوسط در نظر میگیرم
در مبدل های جریان چندپاس در یک مبدل صفحه ای LMTD پیچیده هست
روش LMTD در هیت اکسچنجر بصورت گسترده در طراحی ها استفاده میشه.اما این روش جواب های دقیقی میده که با نرم افزارو ازمایشاتم نزدیک هست معمولا ما با اسپن هایسیس ASPEN EDRونرم افزار طراحی هیت اکسچنجر HTFS شامل چند برنامهبرنامه Tasc: طراحی مبدل پوسته و لوله برنامه Acol: طراحی مبدل گازی و کولر برنامه Plate: طراحی مبدل صفحه ای که تمامی دماهای ورودی و خروجی مشخص باشه در غیر اینصورت استفاده از روش LMTD نیازمند تکرار دشوار اعداد لگاریتمیه خوب در مبدل های حرارتی مانند اواپراتورها و کندانسورها در یکی از سیالات که تغییر فاز رخ میده آرایش جریان اثری نداره
در کندانسور و اواپراتور چگالش بخار ... سیال دیگر که تکفازند .
ببینید شکل a منحنی LMTD عملکرد هیت اکسچنجر در نقش کندانسور و شکل b عملکرد هیت اکسچنجر در نقش اواپراتوره
در مهندسی حرارتی اختلاف دمای میانگین لگاریتمی (LMTD) ما معمولا برای تعیین نیروی محرک دما برای انتقال حرارت در سیستم‌های جریان بکار میبریم. LMTD یک میانگین لگاریتمی از تمپرچر دیفرنس بین تغذیه سرد و گرم در هر انتهای مبدل دو لوله هست اینم سادش که گفتم حالا. برای یک هیت اکسچنجر معین با مساحت و هیت ترانسفر کوفیشنت ثابت هر چه LMTD بزرگتر باشه گرمای بیشتری منتقل میشه. استفاده از LMTD به طور مستقیم از تجزیه و تحلیل یک هیت اکسچنجر با سرعت جریان ثابت و خواص حرارتی سیال ناشی میشه.من فرض میکنم که یک هیت اکسچنجر عمومی دارای دو انتهاست حالا بگم a.وbکه در آن جریان های سرد و گرم از هر دو طرف وارد یا خارج میشن. حالاLMTD با میانگین لگاریتمی :${\displaystyle \mathrm {LMTD} ={\frac {\Delta T_{A}-\Delta T_{B}}{\ln \left({\frac {\Delta T_{A}}{\Delta T_{B}}}\right)}}={\frac {\Delta T_{A}-\Delta T_{B}}{\ln \Delta T_{A}-\ln \Delta T_{B}}}}$
که در آن ΔTA تمپرچر دیفرنس بین دو جریان در انتهای A هستش و ΔTB تمپرچر دیفرنس بین دو جریان در انتهای B هستش. زمانی که دو تفاوت دما برابر باشن این فرمول مستقیما حل نمیشه بنابراین LMTD به طور معمول برابر مقدار حدی اون هست
یک هیت اکسچنجر جریان موازی دو لوله ای را در نظر بگیرین اختلاف دمای میانگین در این مورد لگاریتمیه زیرا پروفیل های دما نمایی هستن.
اگر از تفاوت دما حسابی استفاده میکردم زمانی که پروفیل ها نمایی بودند نتایج اشتباهی میگرفتم با این حال اگر پروفیل های دما در آن زمان خطی بودند میانگین تمپرچر دیفرنس برابر با عدد اریتماتیک بود.
من با در نظر گرفتن پروفیل‌های دمایی خطی شروع کردم و دقیقاً به روشی که برای محاسبه LMTD انجام میدم ادامه دادم با این حال میانگین دما هنوز لگاریتمیه باید حسابی بیاید اینطور ی نیستش؟ آیا من میتونم این رابطه لگاریتمی را بیشتر به رابطه حسابی تقلیل بدم؟من فکر نمیکنم که هیت اکسچنجر جریان موازی پروفیل خطی داشته باشه
استدلالم اگر مشخصات دما نسبت به x (طول هیت اکسچنجر) خطی باشه در هر dx، dT یکسان کاهش میابه. این یعنی که گرمای از دست رفته از گرم ثابت است (همچنین گرمای بدست آمده از سرد) و من اونو را با $Q_{dx}$ نشاون بدم .با این حال آن$Q_{dx}$ باید از طریق دیواره های هیت اکسچنجر منتقل بشه اما این یعنی که مستقل از موقعیت x، همان $Q_{dx}$ هست
همیشه منتقل میشه. برای اینکه این اتفاق بیفته اگر سایر پارامترهای هیت اکسچنجر (مواد و سطح مقطع) ثابت بمونه به این معنیه که تمپرچر دیفرنس باید ثابت بمونه با این حال این امکان پذیر نیستش چون به نظرم دما در هر x کاهش مییابه بنابراین از آنجا که تمپرچر دیفرنس بین دو جریان کاهش مییابه تبادل دما کاهش مییابه بنابراین یک پروفایل دمایی نمایی نتیجه مورد انتظار منن مگر اینکه طراحی بسیار دقیق محدودیت های دیگری را تحمیل کنه.
یک هیت اکسچنجر جریان موازی دو لوله ای را در نظر بگیرین. برای این هیت اکسچنجر LMTD من دارم
$\Delta T _{LM}= \frac{\Delta T_i-\Delta T_e}{ln(\frac{\Delta T_i}{\Delta T_e})}$
این رابطه ای است که برای اوریج تمپرچر دیفرنس زمانی که تغییرات دمایی سیالات گرم و سرد نمایی باشد محاسبه میکنیم
با این حال چیزی به نام اریتماتیک تمپرچر دیفرنس نیز وجود داره که اگر به جای LMTD استفاده کنم نتایج نادرستی به من میده. می خواستم بدونم که اگر تغییرات دمایی سیال سرد و گرم خطی باشه آیا اریتماتیک تمپرچر دیفرنس نتایج درستی بهم میده
اگر بله پس اگر از همان روشی که برای استخراج اوریج تمپرچر دیفرنس استفاده میشه زمانی که پروفیل‌های دما نمایی بودن استفاده کنم در حالتی که پروفیل‌های دما خطیند باید تمپرچر دیفرنسرا محاسبه کنم با این حال با پیروی از روش مشابه و با فرض خطی بودن پروفیل های دما من همچنان یک میانگین لگاریتمی دریافت میکنم.$\Delta T _{AM}= \frac{\Delta T_i-\Delta T_e}{2}$
اگرتمپرچر دیفرنس با x خطی باشه پس $\Delta T=\Delta T_{in}+(\Delta T_{out}-\Delta T_{in})\frac{x}{L}$
بنابراین$d\dot{Q}_x=UP\left[\Delta T_{in}+(\Delta T_{out}-\Delta T_{in})\frac{x}{L}\right]dx$
اگر این را بین x = 0 و x = L ادغام کنم نتیجه میگیرم$\dot{Q}_{total}=UPL\frac{(\Delta T_{in}+\Delta T_{out})}{2}$
آیا استخراج میانگین تمپرچر دیفرنس لاگ (LMTD) یک هیت اکسچنجر از این طریق اشتباهه
من سعی کردم LMTD یک هیت اکسچنجر دو لوله جریان موازی را با پیدا کردن مشخصات دمای سیال سرد و گرم و سپس میانگین گیری آنها در طول کل هیت اکسچنجر محاسبه کنم. سپس این مقادیر میانگین را کم کردم به این امید که رابطه LMTD را به من بده اما گیر کردم. روابط تغییرات دما و دمای متوسط در تصویر آمده .
!
این به درستی تحلیل نمی شود. $T_{s1}$
و $T_{s2}$
ثابت نیستند و باید به طور کلی از تحلیل حذف شوند. اگر Q˙ نرخ جریان گرما در واحد طول در طول مبدله سپس
$\dot{Q}=\rho_ih_i(T_h-T_{s1})=\rho_oh_o(T_{s2}-T_c)=\frac{(\rho_i+\rho_o)}{2}\frac{k_W}{\delta}(T_{s1}-T_{s2})$
جایی که δ ضخامت دیواره و $k_w$ ترمال کنداکتیویتی آن است. اگر $T_{s1}$ را حذف کنم و $T_{s2}$ از این معادلاتبه این نتیجه میرسم $\dot{Q}=U\rho (T_h-T_c)$
جایی که$\frac{1}{U\rho}=\frac{1}{h_1\rho_i}+\frac{1}{\frac{(\rho_i+\rho_o)}{2}\frac{k_W}{\delta}}+\frac{1}{\rho_oh_o}$
بر این اساس معادلات ترمال اکولبریوم هیت اکسچنجر میشن$\dot{m}_hC_h\frac{dT_h}{dx}=-U\rho(T_h-T_c)$
و$\dot{m}_cC_c\frac{dT_c}{dx}=+U\rho(T_h-T_c)$
که بار حرارتی کلی Q به صورت زیر داده میشه$Q=(U\rho x_f)\Delta T_{LM}$
