در اینجا، اگرچه بدنه ای سفت و سخت است نمیتوانید از$KE_{TOT} = \frac{1}{2}M{v^2}_{cm}+\frac{1}{2}I\omega ^2$ استفاده کنم
زیرا ذرات به محور بزرگتر نزدیکتر هستند (Radius R) کندتر از دورحرکت میکنند. بنابراین من باید KE_TOT را به صورت زیر پیدا کنم
$KE_{TOT} = \frac{1}{2}I_o{\omega_o}^2 + \frac{1}{2}I_p{\omega_p}^2$........ (1)*ارجاع به نمودارمممان اینرسی کره در مورد Oمقدار$\frac{2}{5}Mr^2 + MR^2$ است و $\omega_o$ $\frac{V}{r}$ است ممان اینرسی در مورد P مقدار $\frac{2}{5}Mr^2$ است و $\omega_p$$\frac{V}{r}$ است جایگزین کردن به (1)KETOT $= \frac{1}{2}\left(\frac{2}{5}Mr^2 + MR^2 \right) {\left(\frac{v}{R}\right)} ^2
+ \frac{1}{2}\left(\frac{2}{5}Mr^2\right ) {\left(\frac{v}{r}\right )}^2$
$=\frac{7}{10}Mv^2 + \frac{1}{5}\frac{r^2}{R^2}v^2$ که نتیجه درسته انرژی جنبشی برابر با $\frac{1}{2}mV^2$ ، به طور کلی برای اجسامی که دارای ابعاد محدود در حرکت غیر مستقیم هستند درست نیست. از قضیه محور موازی برای پیدا کردن K.E استفاده کنم
برای چرخش حوزه با این حال، اگر اندازه کره به اندازه نقطه بود، فکر میکنم نظرم درسته مشکل خوب!توجه داشته باشید که سرعت زاویه ای کره V/r نیست . یک جزء از سرعت زاویه ای وجود داره که در امتداد محور عمودی هدایت میشه یک مشکل ساده تر دیگر را تصور میکنم. تقریباً همین طوره اما کره روی میز نمیچرخه. در امتداد آن میلغزد.انرژی جنبشی آن $V^2/R$ نخواهد بود . از آنجا که کره در واقع در حال چرخشه- اگر از بالا به کره نگاه کنم اونو میبینم فرمول $E=mv^2 + I\omega^2/2$ (جایی که v سرعت مرکز جرم است) درسته. در این مسئله خاص اشتباه در محاسبه سرعت زاویه ای ω بسیار راحته و بنابراین پاسخ نهایی نادرست دریافت میکنم به نظر میرسه که محور چرخش کره در هر لحظه OP است - خطی که از طریق O میگذرد و مرکز کره P . اما در واقع اینطور نیست!
در فریم مرجع که نمیچرخه اما با همان سرعت حرکت میکنه$\vec{v}$ به عنوان مرکز جرم سرعت هر نقطه از جسم $\vec{v}(\vec{r}) = [\vec{w}*\vec{r}$ است ] ، جایی که $\vec{r}$
یک بردار از مرکز جرم به نقطه ما از جسمه . برای تمام نقاط در امتداد محور چرخش این سرعت صفره.در فریم مرجع اصلی همه این نقاط باید دارای سرعت یکسانی (همان سرعت مرکز جرم) باشند.اما به وضوح سرعت نقاط مختلف کره واقع در امتداد OP محور متفاوتند - بیشتر از O، سرعت بیشتر بنابراینOP محور چرخش کره نیست!خوب، اگر وارد فریم مرجعی بشم که حول نقطه O میچرخه با سرعت زاویه ای W=V/R سرعت هر نقطه در امتداد OP صفر خواهد بود این محور چرخش کره خواهد بود و در این چارچوب مرجع، سرعت زاویه‌ای کره در واقع V/r خواهد بود.
. و برای یافتن سرعت زاویه ای در فریم مرجع اصلی باید$\vec{w}$ را جمع کنم و$\vec{W}$ - اما به یاد داشته باشید که هر دوی آنها بردار هستند و باید آنها را به عنوان بردار اضافه کنم
