قانون اول ترمودینامیک

[abdossamad2003]

در کتاب فیزیک هالیدی یک مثال از قانون اول ترمودینامیک آورده شده است که کاربرد آن را نشان می دهد که شکل زیر این مثال را توضیح می دهد


در اینجا یک سوال مطرح است اگر المنت به تنهایی به عنوان سیستم انتخاب شود در قانون اول تردید بوجود می آید زیرا در این سیستم 0>Q (زیرا گرما از المنت به آب منتقل می شود) و W=0 ( زیرا هیچ کار خارجی بر سیستم انجام نمی شود) در نتیجه انرژی داخلی سیستم (المنت به تنهایی) باید کاهش یابد در حالی که چنین نیست چون دمای المنت ثابت است.!!!

[rohamavation]

ببین قانون اول ترمودینامیک فرمول بندی قانون بقای انرژی در زمینه فرآیندهای ترمودینامیکیه که در آن دو شکل اصلی انتقال انرژی و گرما و کار ترمودینامیکی متمایز میشن که سیستم ترمودینامیکی مقدار ثابتی از ماده را تغییر میده. قانون همچنین انرژی درونی یک سیستم را تعریف میکنه با نظر گرفتن تعادل این انرژی ها در سیستم. انرژی را نه نمیتونی ایجاد یا از بین ببری اما میتونه از شکلی به شکل دیگر تبدیل بشه. در یک سیستم ایزوله مجموع تمام اشکال انرژی ثابته.عزیز دلم W=0 کار خارجی روی سیستم شما توسط . کار الکتریکی انجام شده $$W=\int I(t)\ V(t) \ dt$$ است اونم توسط نیروی خارجی گرانش
برای ترکیب وزنه و ترمال هیتر شما کار خارجی توسط گرانش روی وزن (توسط زمین) انجام میشه. تقریباً مقدار مساوی گرما ازترمال هیتر به آب منتقل میشه فکر کنم کمی گیج کننده هستش ولی قشنگ از خود شکل معلومه و جواب میده اون اوایل مثل شما فکر میکردم مخصوصاتو درس ترموی خودم با مشکل مواجه میشدم اما با نگاه به سیستم زود متوجه میشدم زیرا با گرم شدن آب ترمال هیتر کمی گرمتر میشه. اما این افزایش انرژی داخلی النت شما در مقایسه با افزایش انرژی داخلی آب ناچیزه. همه حالت های میانی حالت های تعادل ترمودینامیکی نیستن و نمیتونی از قانون اول ترمودینامیک برای تعیین انرژی داخلی این حالت ها استفاده کنی. فقط میتونی برای حالت نهایی که دوباره در تعادل ترمودینامیکی هستش استفاده کنی فهمیدی دوست من بازم بهت بگم به نظر من میتونیم قانون اول ترمودینامیک را به اینطور بگم
در هر فرآیند ترمودینامیکی بین حالت‌های تعادل i و f مقدار Q + W برای هر مسیر بین i و f یکسانه. برابره با تغییر مقدار یک تابع حالت به نام انرژی داخلی$ E_int$ ببین قانون اول ترمودینامیک یک نتیجه کامل کلیه که برای هر فرآیندی در طبیعت که بین حالت‌های تعادل پیش میره اعمال میشه. لازم نیستش که هر مرحله از فرآیند یک حالت تعادل باشه فقط حالت اولیه و نهایی باشه.قانون اول ترمو رو اعمال کن ببین درمورد سیستم اگاهی داشته باش شکل شما یک کویل گرمایش غوطه ور در آب موجود در یک ظرف را نشون میده. جریان عبوری از ترمال هیتر توسط یک ژنراتور (ایده آل) تامین میشه درسته خوب معلومه که که توسط وزنه ای که با سرعت ثابت سقوط میکنه هدایت میشه ببین که چه مقادیری از Qو W و $AE_int$ برای انتخاب‌های دلخواه متفاوتی که سیستم خود را انتخاب میکنی نتیجه میده
اول سیستم = آب به تنهایی. گرما از ترمال هیتر به آب میرسه به طوری که Q>0. هیچ کاری انجام نمیشه چون زیرا آب تحت تأثیر نیروی خارجی که به آن واردمیشه شود حرکت نمیکنه پس W = 0. از قانون اول ترمو
AE > 0. گرمای وارد شده به آب باعث افزایش انرژی داخلی و در نتیجه دمای اب میشه درسته خوب دوم ببین. ترمال هیتر سیستم + وزن. تا زمانی که وزن با سرعت ثابتی کاهش می یاببه ترمال هیتر شما دمای ثابتی را حفظ میکنه بنابراین سیستم شمادر یک حالت ثابته و هیچ انتقال انرژی در مرز سیستم انجام نمیشه خوب دیگه AEnt=0. انرژی گرمایی از ترمال هیتر به آب از این سیستم منتقل میشه به طوری که Q<0. کار توسط نیروی گرانشی (خارجی) انجام می شود به طوری که W> 0. سیستم به عنوان مجرای انرژی عمل میکنه کار انجام شده توسط نیروی گرانشی به عنوان انرژی گرمایی به آب منتقل میشه
فکر کنم فهمیدی

[rohamavation]

ببین اون مثال شما شما منبع تامین انرژی هیتر رو هرچی میخوای بزار خارجیه یا گرم شدن اب درون مخزن با چرخش بلیدها در اثر سقوط وزنه
قانون اول ترمودینامیک بیان میکنه که انرژی باید در هر فرآیندی که شامل تبادل گرما و کار بین یک سیستم و محیط اطراف آن باشه حفظ بشه. نقض قانون اول ترمودینامیک هم میدونم که انرژی نمیتونه از هیچ ایجاد یا از بین بره چنین چیزی یک ماشین حرکت دائمی از نوع اول را براتون میسازه که ماشینی که میتونه برای همیشه بدون هیچ منبع خارجی انرژی کار کنه. با این حال قانون اول ترمودینامیک را نمیشه نقض کرد.قانون اول توسط:$\Delta U = Q + W$
به دلیل بقای انرژی $\Delta U_{universe} = \Delta U_{system} + \Delta U_{surroundings} = 0$ یعنی $Q_{sys} + W_{sys} + Q_{surr} + W_{surr} = 0$
زیرا$Q_{surr} = -Q_{sys}$ و$W_{sys} = -W_{surr}$
اما این معلومه که نمیتونه درست باشه. فرض من در یک سیستم سیلندر پیستونی بدون اصطکاک گازی دارم. فرض کنم گاز فشار داخلی $2P_0$ داره و محیط اطراف دارای فشار "داخلی$P_0$ هستش
. پیستون به دلیل اختلاف فشار حرکت میکنه. اگر اکنون پیستون مقدار بسیار کمی حرکت کنه مقدار مطلق کار انجام شده توسط سیستم بر روی محیط آشکارا بزرگتر از قدر مطلق کاریه که توسط محیط اطراف روی سیستم انجام میشه. یعنی $W_{sys} \not= -W_{surr}$ پس من کجا اشتباه میکنم؟
اگر فشارها متفاوت باشه، پیستون باید جرم داشته باشه.یعنی که آن نیز انرژی جنبشی به دست میاره- این انرژی "از دست رفته من هست
مثالم را در جایی که گاز داخل آن در فشار $2P_0$ قرار داره میارم و محیط اطراف در $P_0$ است . همونطور که تو کامنتم گفتم پیستون باید حجیم باشه تا این روش معنی پیدا کنه!
نیروی نامتعادل روی پیستون باعث شتاب گرفتن آن میشه. اگر پیستون با فاصله افزایشی $\delta x$ حرکت کنه سپس کار انجام شده روی پیستونه
$W = 2P_0 \delta x - P_0 \delta x = P_0 \delta x = \Delta T_{piston}$
این انرژی جنبشی به دست آمده توسط پیستونه از قانون سوم نیوتن من میدونم که کار روی گاز داخلی توسط پیستون$-2P_0 \delta x$ است.
و کاری که روی محیط اطراف توسط پیستون انجام میشه $P_0 \delta x$ است
. از آنجایی که مم انتقال گرما را نادیده میگیرم، این کارها به ترتیب تغییرات انرژی درونی سیستم و محیط اطراف هستند. بر این اساس کل تغییر انرژی سیستم$P_0 \delta x - 2P_0 \delta x + P_0 \delta x = 0$است.
. انرژی حفظ شده است! با این حالاین نمیگه که معادله ای که من بیان میکنم برای یک پیستون عظیم تحت شرایط خاص معتبر نیست. در نظر بگیریم که پیستون را رها کنم و منتظر بمونم تا دوباره استراحت کنه فرض میکنم کار انجام شده توسط گاز داخلی روی پیستون W1 است و کار انجام شده توسط گاز خارجی روی پیستون W2 است . سپس با استفاده از قضیه انرژی کار میدونم $W_1 + W_2 = 0 \implies W_1 = -W_2$
من دوباره با استفاده از قانون سوم نیوتن کار انجام شده توسط پیستون روی گاز داخلی $-W_1$ است.، و کار انجام شده توسط پیستون روی محیط اطراف $-W_2$ است که آن نیز برابر با W1 است
.میبینم که رابطه $W_{sys} = -W_{surr}$ کلید معمایم اینه که آن را بین حالت های تعادلی پیستون اعمال کنم اگر پیستون پرجرم است.$W_{sys} \not= -W_{surr}$
من کجا اشتباه میکنم؟معلومه خوب من در استفاده از دو فشار مختلف هنگام محاسبه کار انجام شده توسط سیستم و محیط اطراف اشتباه میکنم
اگر پیستون بدون جرم باشد (m=0سپس فشار در مرز بین سیستم و محیط اطراف باید یکسان باشه در غیر این صورت طبق قانون دوم نیوتن $a=\frac{F_{net}}{m}=∞$
هنگام محاسبه کار فشار همیشه فشار خارجی فشار محیطه بنابراین برای مثالم فشار مورد استفاده برای محاسبه کار P_0$ $است . در مرز فشار گاز نیز P_0$ $ است
، اما به دلیل عدم تعادل گرادیان فشار در گاز وجود خواهد داشت که فرآیند را برگشت ناپذیر میکنه. اگر این فرآیند بی نهایت آهسته انجام بشه به طوری که گاز همیشه با محیط اطراف در تعادل باشه فشار خارجی که برای محاسبه کار استفاده میشه همان فشار در سراسر گاز است.
اگر پیستون دارای جرم باشه هنگام محاسبه کار انجام شده توسط/روی سیستم یا محیط اطراف جرم پیستون باید به عنوان بخشی از سیستم (یا محیط اطراف) لحاظ بکنم
انرژی داخلی یک سیستم تابعی از دو مختصات اون است (اگر سه مختصات داشته باشه). بنابراین تا زمانی که سیستمم در تعادله تعریف شده و وجود داره. بنابراین من دو مقدار برای انرژی های داخلی اولیه و نهایی در فرآیند دارم با این حال، کار در طول یک فرآیند غیر شبه استاتیکی تعریف نمی‌شود، زیرا فشار زمانی که سیستم در تعادل نیست تعریف نشده است.
حال دو شرط را فرض کنم. اگر گرما در طی یک فرآیند غیر شبه استاتیکی تعریف بشه کار باید در طول فرآیند غیر شبه استاتیک نیز تعریف بشه مانند این:
$W=ΔU−Q$اگر گرما در طی یک فرآیند غیر شبه استاتیکی تعریف نشده باشه انرژی درونی به عنوان مجموع دو کمیت تعریف نشده نیز باید تعریف نشده باشه
$ΔU=W+Q$مشکل چیه؟هم «کار انجام شده» روی سیستم و هم «گرمای انتقال‌یافته» به سیستم کاملاً و بدون ابهام قابل تعریف و اندازه‌گیری هستند صرفنظر از اینکه فرآیند برگشت‌پذیر و/یا شبه استاتیکه یا نه و همین امر در مورد انرژی داخلی سیستم نیز درسته. اینها در واقع شرایط مرزی هستند.از این رو معادله$ ΔU=ΔW+ΔQ$ است یعنی $ ΔU$ کار انجام شده روی سیستم توسط یک عامل خارجی: ΔW و حرارت منتقل شده به سیستم توسط یک عامل خارجی: ΔQ چیزی که به طور کلی درست نیست اما برای فرآیندهای برگشت پذیر درسته اینه که$ ΔQ$
و$ ΔW $ همچنین می توان به عنوان فرم دیفرانسیل مرتبه اول پارامترهای داخلی سیستم مانند $ΔQ=TdS$ نوشت.
و$\Delta W= - pdV + qdE + mdB + ...$
در یک فرآیند غیرتعادلی میزان کار انجام شده برای طی کردن فرآیند با هر بار انجام آن متفاوته. مانند برابری یارزینسکی. برابری یارزینسکی زمانی برقراره که حالت اولیه توزیع بولتزمن باشه (مثلاً سیستم در حالت تعادله) و سیستم و محیط را می توان با تعداد زیادی از درجات آزادی که تحت دینامیک هامیلتونی دلخواه تکامل مییابند توصیفش کرد. لازم نیست حالت نهایی در حالت تعادل باشد.با این حال کار و گرما به سادگی یک راه مناسب برای تقسیم کل تغییر در انرژی هستند. انرژی U همیشه تعریف میشه به سادگی کل انرژی جنبشی و پتانسیل تمام ذرات در سیستمه. این واقعیته که تقسیم آن به گرما و کار دیگر اسون نبست
آیا شیطان ماکسول قانون اول ترمودینامیک را نقض نمیکنه و اگر هست آیا اصل لاندوئر در این مورد مورد نیازه؟
اگر دیو ماکسول قادر بود گاز را بدون افزودن انرژی به سیستم به مناطق گرم و سرد جدا کنه می‌توانستیم پیستونی را بین دو محفظه حرکت بدیم تا زمانی که دما دوباره برابر بشه و در نتیجه کار از هیچ ایجاد بشه. اما این قانون اول ترمودینامیک را نقض میکنه وای ایا شیطان ماکسول غیرممکنه شیطان (به طور صریح یا ضمنی) به تعداد یکسان ذرات اجازه میده تا در هر جهت حرکت کنند. این بدان معناست که انرژی داخلی در یک طرف افزایش می یابد در حالی که از طرف دیگر کاهش مییابه. یعنی که جناب دیو اختلاف فشاری بین دو محفظه ایجاد می‌کنه که سپس میتونه برای به حرکت درآوردن یک پیستون و انجام کارهای خارجی همانطور که گفتم استفاده بشه با این حال کار از انرژی داخلی اصلی سیستم میاد بنابراین با انجام کار سیستم انرژی خود را به محیط اطراف از دست میده. برای بازگرداندن سیستم به حالت اولیه خود باید آن کار خارجی را دوباره به سیستم گرمایش بدیم در این مورد نقض آشکار قانون دومه ببین که شیطان یک حالت جداشده با فشار ایجاد میکنه که آنتروپی کمتری نسبت به حالت اولیه داره بدون اینکه (ظاهراً) کاری انجام بده
شیطون ذرات کم‌انرژی بیشتری را نسبت به پرانرژی جابجا میکنه تا انرژی درونی در هر دو طرف یکسان بمونه. طرف پرانرژی با ذرات کمتر و دمای بالاتر پس طرف پایین دارای ذرات بیشتر و دمای پایین تره اما فشارها (متناسب با انرژی داخلی) برابره. الان نمیتونم فقط با راندن یک پیستون با اختلاف فشار کار را استخراج کنم. ولی من میتونم یک موتور حرارتی را حرکت بدم که میتونه کار تولید کنه زیرا گرما را از سمت T بالا به سمت T پایین منتقل می کند. با این حال، کار هنوز از انرژی داخلی سیستم می آید، بنابراین هیچ تخلفی از قانون اول وجود ندارد. در واقع، اکنون نقض قانون 2 چندان آشکار نیست - از آنجایی که انرژی برابری در داخل و خارج از هر طرف وجود دارخ به نظر میرسه که هر گونه افزایش آنتروپی به دلیل جریان گرما به یک محفظه با کاهش ناشی از آن جبران ممشه. برای خروج گرما با این حال به نظر میرسه که شار ذرات خالص با افزایش آنتروپی سمت پایین T و کاهش در سمت T بالا همراهه و این کاهش بیشتر از افزایشه بنابراین مرتب سازی در واقع با کاهش آنتروپی سیستم