ولی منظور شماترسیم بر اساس پروبابیلیتی آرایش الکترون ها در عناصرDrawing based on the probability of arrangement of electrons in elementsهستش
در واقع پروبابیلیتی یافتن الکترون در حجم V از فرمول$P = \int_V \psi^*\psi\,dV$ محاسبه و باید یعنی تابعی به نام پروبابیلیتی دانسیته را بسازی$F(\mathbf x, t) = \psi^*\psi$
این فقط در یک بعده در مختصات کروی باید روی حجم ادغام بشه شما . میله ای با طول واحد را در نظر بگیر که در آن بار به عنوان تابعی از x تغییر میکنه تابع اون $q(x)=x\mathrm{e}^x-1$
برای صفر میانگین اون e-2 یعنی میانگین دانسیته بار حالا$\langle f \rangle=\frac{\int^{b}_{a}{f \mathrm{d}x}}{b-a}.$ پروبابیلیتی شعاعی و پروبابیلیتی دانسیته چیزی شبیه به هم باید باشن
الکترون ذره هست تنها موج نیست.رفتار موجی داره این یک شی کوانتومی است که هر دو ویژگی ذره‌مانند و موج‌مانند را نشون میده تابع موج (در فضای موقعیت) پروبابیلیتی یافتن الکترون را در هر بخش خاصی از فضا در طول اندازه‌گیری موقعیت تعیین میکنه اول خود اوربیتال محدوده‌ای از فضای اطراف هسته هستش که پروبابیلیتی یافتن الکترون در آن وجود داره. این پروبابیلیتی در نزدیکی هسته بیشترین مقدار را داره ولی برای تمام نقاطی از فضا که فاصله معینی از هسته دارند پروبابیلیتی معینی وجود داره ما تو دبیرستان طبق قانون هوند واصل طرد پاولی (Pauli exclusion principle اوربیتال یاد گرفتم الانم تو ذهنم نیست تنها از شیمی چیزی یادمه سوخت و احتراق و اونم اسم چند ماده و هیدرو کربن هست در واقع کار شما تابع جرم پروبابیلیتی (Probability Mass Function)هستش در یک حجم
مثالا ما با تابع پروبابیلیتی مثلا پروبابیلیتی برخورد در دو شی نسبت به هم محاسبه میکنیم. یا محاسبه جرم کل در یک میله با دانسیته غیر یکنواخت یادر یک حجم فرض کنید $\rho(x)=\frac{dm}{dx}$
دانسیته خطی یک میله هستش. آیا با ادغام ρ(x) می توانیم جرم هر نقطه از میله را پیدا کنم ، به طوری که $m(x)=\int\rho(x)dx.$آیا میتونم همین کار را با پروبابیلیتی دانسیته در مکانیک کوانتومی انجام دهم به طوری که$P(x)=\int|\Psi|^{2}dx$نه یافتن جرم یک نقطه ممکن است و نه پروبابیلیتی (کوانتومی) در چنین نقطه ای دانش و.محاسبات کوانتوم میخواد من بلد نیستم اما میتونم جرم یک بازه کوچک δx را پیدا کنم واقع در x مانند$m(x,x+\delta x)=\int_x^{x+\delta x}\rho(x)\text{d}x$به همین ترتیب $P(x,x+\delta x)=\int_x^{x+\delta x}|\Psi|^{2}\text{d}x$
توجه دارم که در هر دو مورد زمانی که δx=0 باشه انتگرال 0 را برمی گردونه زیرا باید در مورد شرایط مرزی یعنی محدودیت های یکپارچگی فکر کنم. در بیشتر موارد کلی شما میتونید از انتگرال معین$\int_{-\infty}^{+{\infty}}$ استفاده کنید در مورد سوالتون پاسخم مانند دانسبته فیزیکی پروبابیلیتی دانسیته حجمه. یعنی جرم درون یک حجم بینهایت کوچک حول مختصات داده شده تقسیم بر آن حجم بی نهایت کوچک. به پودینگ آلو فکر کنید دانسیته کشمش با دانسیته خمیر متفاوته
در برخی موارد دانسیته تابعی از موقعیته و باید آن را تابعی از موقعیت (x,y,z) بنویسیم. درست در سوال شما
بنابراین آن را به صورت ρ(x,y,z) مینویسم
. در آن صورت یک مکعب کوچک با اضلاع dx وdy وdzدر نظر میگیرم
بنابراین حجم آن dV=dx dy dz است$dm = \rho(x,y,z) \space dV = \rho(x,y,z) \space dx \space dy \space dz$
$m = \int_V \rho(x,y,z) \space dx \space dy \space dz$ پروبابیلیتی دانسیته P(x،y،z) پروبابیلیتی در واحد حجمه بنابراین پروبابیلیتی P
از پیدا کردن ذره ما در مکعب کوچک با اضلاع dx وdy وdz، است:$d{\bf P} = P(x,y,z) \space dx \space dy \space dz$
و پروبابیلیتی یافتن ذره ما در حجم محدود V محاسبهمیشه :${\bf P} = \int_V P(x,y,z) \space dx \space dy \space dz$
پروبابیلیتی دانسیته از تابع موج محاسبه می شود. تابع موج تابعی از موقعیت است (و زمان، اما ما آن را نادیده می گیریم) بنابراین باید آن را به صورت $\psi(x,y,z)$ بنویسم
و پروبابیلیتی دانسیته برابره با:$P(x,y,z) = \psi(x,y,z) \psi^*(x,y,z)$
بنابراین پروبابیلیتی یافتن ذره ما در حجم V هستش${\bf P} = \int_V P(x,y,z) \space dx \space dy \space dz = \int_V \psi(x,y,z) \psi^*(x,y,z) \space dx \space dy \space dz$
پروبابیلیتی شانس وقوع یک رویداده مثلاً این رویداد یافتن یک الکترون در اطراف هسته یک اتمه. اگر اتم یک الکترون در اطراف هسته داشته باشه قطعا پروبابیلیتی یافتن الکترون در اطراف هسته یکه. اما اگر قرار باشه الکترون در جایی دورتر از مجاورت هسته باشه پروبابیلیتی یافتن الکترون در جایی دور از هسته صفره این به عنوان پروبابیلیتی وقوع رویداد در یک عنصر خاص از حجم داده شده مشخص میشه wrtبه توزیع در حجم مراجعه کن در مورد شما با توجه به انرژی موج میتونی پروبابیلیتی پیدا کردندذره را پیدا کنی من محاسبات کوانتوم نمیدونم از علم اونم سردرنمیارم
در آمار و پروبابیلیتی تابعِ پروبابیلیتی دانسیته یک متغیر تصادفی پیوسته تابعی که انتگرال آن در هر بازهٔ معینی برابر با پروبابیلیتی قرار داشتن متغیر تصادفی در آن بازه باشه خوب.اگر X یک متغیر تصادفی با تابع توزیع پروبابیلیتی پیوسته (مطلقا پیوسته) FX باشه آنگاه تابعی مثل fx وجود دارد که:$F_X(y)=\int_{-\infty}^y f_X(t)dt$
در این حالت fX را تابع پروبابیلیتی دانسیته متغیر تصادفی X میگیم و میتونیم بگیم:در نتیجه برای محاسبه پروبابیلیتی برحسب تابع دانسیته متغیر تصادفی X میتوان رابطه زیر را محاسبه کرد$P(a\leq X \leq b)=F_X(b)-F_X(a)=\int_{a}^b f_X(t)dt$
اینم میدونی در نظریه پروبابیلیتی، تابع پروبابیلیتی دانسیته (PDF) تابعیه که مقدار آن در هر نمونه (یا نقطه) معینی در فضای نمونه (مجموعه مقادیر ممکن که توسط متغیر تصادفی را میتوان به عنوان یک پروبابیلیتی نسبی ارائه کرد که مقدار متغیر تصادفی برابر با آن نمونه باشد. پروبابیلیتی دانسیته پروبابیلیتی در واحد طوله در حالی که پروبابیلیتی مطلق برای یک متغیر تصادفی پیوسته برای گرفتن یک مقدار خاص صفره چون که مجموعه ای نامتناهی از مقادیر ممکن برای شروع وجود داره مقدار PDF است. در واقع باید از استفاده از تابع جرم پروبابیلیتی (PMF) استفاده بشه
پروبابیلیتی تشخیص یک الکترون در یک نقطه منفرد همیشه صفره. این به این دلیل است که مربع تابع موج$\psi^2$ پروبابیلیتی دانسیته تشخیص الکترون در هر مکان خاص در فضاهستش و پروبابیلیتی دانسیته لزوماً پروبابیلیتی صفر را به نقاط واحد اختصاص میده
شما میخواین پروبابیلیتی وجود یک ذره تو بخشیزاز فضا پیدا کنین چیزی که ما میخونیم تایع توزیع جرمه تو مکانیک هواغضا کاربرد داره مثال تو یک میله $m = \int\limits_a^b {\rho \left( x \right)dx} .
$جرم ناحیه ای که توسط دو منحنی محدود شده فرض کنید یک منطقه توسط دو منحنی محصور شده است و و توسط دو خط عمودی$m = \int\limits_a^b {\rho \left( x \right)\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} ,$ وتویک حجم $m = \pi \int\limits_a^b {\rho \left( x \right){f^2}\left( x \right)dx} .
$جرم یک لایه با توزیع دانسیته غیر یکنواخت منطقه ای را اشغال میکنه که توسط دو منحنی محدود شده است.
در آمار، توابع توزیع پروبابیلیتی داریم که به ما این پروبابیلیتی را میده که یک متغیر تصادفی (X) برابر یک مقدار خاص خواهد بود. با فرض اینکه این متغیر پیوسته باشه توزیع برآورده $\int f_{X}(x) \ dx = 1$
و میتوان برای بدست آوردن ممان های متغیر استفاده کرد$\begin{align}
\mu'_i = \int X^i f_x(x) dx
\end{align}$در فیزیک ما اغلب با تابع توزیع جرم کار میکنیم که توزیع جرم را توصیف میکنه. به عنوان مثال جرم کل در یک سیستم $M_{tot} = \int g_M(m) \ dm$
و مانند PDF آماری ما همچنین میتونم ممان این تابع توزیع جرم را با ادغام در سراسر تابع توزیع استخراج کنم
$\mu'_i = \int m g_M(m) \ dm$در ساده ترین حالت دانسیته یکنواخته و برابر است با مقدار کل مواد تقسیم بر مقدار کل فضا. اگر دانسیته یکنواخت نیست پس باید از حساب دیفرانسیل و انتگرال استفاده کنید که همان نسبت را فقط از نظر کمیت های متغیر میده شما میتونی این کار را با هر چیزی که میتونه به عنوان نرخ مانند توصیف بشه انجام بدی. سرعت مانند دانسیته جابجایی در زمان یا غلظت دانسیته مولکولی در مقداری از یک ماده و...
شما فکر کنم اینسپریشن تون بر اساس ریختن تاسه من میدونم که توزیع دوجمله‌ای با پارامترهای n و p، توزیع دیسکریت پروبابیلیتی تعداد موفقیت‌ها در دنباله‌ای از n آزمایش بله/خیر مستقله که هر کدام با پروبابیلیتی p موفقیت را محاسبه میکنن.به شکل تاس عمل میکنی یک متغیر تصادفی دیسکریت Xدارای توزیع دوجمله ای $X\sim Bin(n,p)$ وقتی $Pr(X=x) = \begin{cases}\binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x}&\text{for}~x\in\{0,1,2,\dots,n\}\\ 0 & \text{otherwise}\end{cases}$در غیر این صورت برای X مجموع دو nبا این حال تاس یک طرفه$Pr(X=x) = \begin{cases} \frac{n - |x-(n+1)|}{n^2} & \text{for}~x\in\{2,3,\dots,2n\}\\ 0 & \text{otherwise}\end{cases}$در غیر این صورت توجه کنید که از n یک عدد ثابته $Pr(X=x)$ در فواصل [2,n+1] خطیه و دوباره خطی در فواصل [n+1,2n]. این در تضاد مستقیم با روش توزیع دو جمله ایه که در آن پروبابیلیتی$Pr(X=x)$ قطعا خطی نیست (زیرا اصطلاحاتی مانند $p^x$ داره و $\binom{n}{x}$ در فرمول ظاهر میشن.
به عنوان n بزرگ میشه هیستوگرام برای مجموع دو nتاس یک طرفه به شکل تراینگل نزدیک میشه
ترتیب پرشدن زیر لایه های موجود در لایه اصلی n به صورت ns ,(n-2)f ,(n-1)d , np می باشد. اگر این ترتیب را برای ۷ لایه الکترونی یک اتم بنویسم به طرح گلدن تراینگل میرسم اونچیزی که تو دبیرستان خوندم همین بود
:
در واقعیت متغیرهای تصادفی تابع جرم پروبابیلیتی و تابع دانسیته پروبابیلیتی و تابع توزیع تجمعی اندازه‌گیری مکان همه نقش دارن
خوب در نظریه پر کردن اوربیتال بر اساس پروبابیلیتی ایا سه اصل
اصل Aufbau. الکترون ها ابتدا در اوربیتال کمترین انرژی قرار میگیرند.
اصل طرد پائولی هر اوربیتال تنها می تواند حداکثر 2 الکترون را در خود نگه داره.
قانون هوند تعداد الکترون در هر اوربیتال$2(2ℓ+1)$که l یکی از چهار عدد کوانتومیه که تعداد و شکل اوربیتال‌ها را نشون میده و مقدار آن برای اوربیتال s برابر صفره. بیشترین تعداد الکترون که مجاز هستند در اوربیتال s قرار بگیرند برابر ۲ خواهد بود.من همچنین میدونم که اولین پوسته ها به صورت $2n^2$ پر میشوند تفاوت مهمی بین تعداد الکترون‌های ممکن در یک پوسته و تعداد الکترون‌های ظرفیت ممکن دوره‌ای از عناصر وجود داره.در پوسته سوم: 3s+3p+3d=2+6+10=18اما عناصر در دوره سوم فقط تا 8 الکترون ظرفیت داره. این به این دلیله که 3d-اوربیتال ها پر نمیشوند تا زمانی که به عناصر دوره چهارم نرسیم یعنی. عناصر دوره سوم پوسته سوم را پر نمیکنند.ببین اوربیتال ها به گونه ای پر میشن که ابتدا اوربیتال هایی که کمترین انرژی را دارن پر میشن. تقریباً به این صورته $1s<2s<2p<3s<3p<4s<3d<4p<5s$
یک راه آسون برای تجسمش
نکته
The s
subshell has one orbital for a total of 2 electrons
The p
subshell has three orbitals for a total of 6 electrons
The d
subshell has five orbitals for a total of 10 electrons
The f
subshell has seven orbitals for a total of 14 electrons
The g
subshell has nine orbitals for a total of 18 electrons
The h
subshell has eleven orbitals for a total of 22 electrons
.
من فقط The book of statistics and probabilities in engineering رو خوندم و ترمودینامیک استاتیستیک خوندم که جز کتابهای درسیم هست
توابعی که برای توصیف اوربیتال های الکترون استفاده میشن به این دلیله که که به متغیرهای r,φ,θ وابسته هستند. تابع بر اساس r نوشت و یک تابع هارمونیک کروی بر اساس (φ,θ).
بنابراین تابع موج شعاعی بخشی از تابع کلیه که فاصله شعاعی از هسته را توصیف میکنه.تابع موج یک کمیت انتزاعیه که با پروبابیلیتی مرتبطه، اما با اون برابر نیست. پروبابیلیتی را با پیدا کردن مدول مربع تابع موج محاسبه میشه $P(r) = \Psi(r)^*\Psi(r)$ آنچه ما داریم پروبابیلیتی دانسیته است. یعنی$P(r)\,r^2\mathrm{d}r$ پروبابیلیتی یافتن ذره بین r و$\mathrm{d}r$ در واقع $P(r) = 4\pi r^2\Psi^2$در حجم $\mathrm{d}V=4\pi r^2 \mathrm{d}r$به $\mathrm{d}p=|\Psi|^2\mathrm{d}V=|\Psi(r)|^2 4\pi r^2 \mathrm{d}r$
[/quote]
شما داری از تئوری کنتینگ پولیا استفاده میکنی حالا فهمیدم اما ببین
ببین یافتن یک ذره در یک بازه معمولا از فرمول $\psi{(x)}=\sqrt{\frac{2}{L}}\cdot\sin{\frac{n\pi x}{L}}$حساب میشه مثال میخوای بین احتمال یافتن الکترون بین 0.25Lو $0.75L$ پیدا کنی خوب احتمالاً یافتن ذره بین a و b، برای nحالت -$P_n(a,b) = \int_a^b \left|\psi_n(x)\right|^2\, \mathrm{d}x$
اما اگر محاسبه حالت پایه را انجام بدم n=1 با این فرمول حساب میشه$P_1\left(\frac{L}{4},\frac{3L}{4}\right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{\pi} \approx 0.818$
اما چیزی که خوندم تو استاتیستیک پروبابیلیتی مهندسی ام و ترمودینامیک استاتیستیک به این محاسبات بر نخوردم
اما اوربیتال های الکترونی فقط توزیع های احتمالی هستن و اساس کار هم بر پایه سه قانونه اصل Aufbauو اصل حذف پائولی و قانون Hund. .و یکسری استثنا هم هست
یکی دیگه به ذهنم رسید شما توپهای رنگی دارین میخواین تو یک دایره بچینین روش های ترتیب
قضیه کنتینگ پولیا (PET) را اعمال کنم. با $Z(C_{2n})$
شاخص چرخه گروه چرخه ای مرتبه 2n خوب$[R^n B^n] Z(C_{2n}; R+B).$شاخص چرخه هست$Z(C_{2n}) = \frac{1}{2n} \sum_{d|2n} \varphi(d) a_d^{2n/d}$
به طوری که استخراج کننده ضریب میشه$[R^n B^n]Z(C_{2n}; R+B) =
[R^n B^n] \frac{1}{2n}
\sum_{d|2n} \varphi(d) (R^d+B^d)^{2n/d}$الان برای مشارکت غیر صفر متغیر مجموع d باید n را تقسیم کنه و من محاسبه کردم$[R^n B^n] \frac{1}{2n}
\sum_{d|n} \varphi(d) (R^d+B^d)^{2n/d}
= \frac{1}{2n}
\sum_{d|n} \varphi(d) [R^n B^n] (R^d+B^d)^{2n/d}
\\ = \frac{1}{2n}
\sum_{d|n} \varphi(d) [B^n]
{2n/d\choose n/d} B^{d(2n/d-n/d)}
\\ = \frac{1}{2n}
\sum_{d|n} \varphi(d) {2n/d\choose n/d}.$
خلاصه ${
\frac{1}{2n} \sum_{d|n} \varphi(n/d) {2d\choose d}.}$
فرض کن X یک مجموعه محدود و G را گروهی ازپرمیوتیشن های X (یا یک گروه تقارن محدود که روی X عمل میکنه) باشه مجموعه X ممکنه مجموعه‌ای محدود از مهره‌ها را نشون بده و G ممکنه گروهی از پرمیوتیشن مهره‌ها باشه اگر X یک گردنبند از n مهره در یک دایره باشه تقارن چرخشی مرتبطه بنابراین G گروه چرخه‌ای Cn است در حالی که اگر X یک دستبند از n مهره در یک دایره باشه چرخش‌ها و بازتاب‌ها مرتبطند بنابراین G گروه دو وجهی Dn درجه 2n. فرض کنید که Y مجموعه ای محدود از رنگ ها باشه رنگ های مهره ها - به طوری که YX مجموعه ای از آرایش های رنگی مهره ها هست .${\displaystyle \left|Y^{X}/G\right|={\frac {1}{|G|}}\sum _{g\in G}m^{c(g)}}$ و ${\displaystyle m=|Y|}$ تعداد رنگ‌ها و c(g) تعداد چرخه‌های عنصر گروه g وقتی به عنوان پرمیوتیشن X در نظر گرفته میشه
