سرعت خنک شوندگی با جریان هوا

[rohamavation]

من لوله ای دارم که جریان هوا را از یک کمپرسور با سرعت جریان جرم و دمای مشخصی هدایت می کند. من می توانم نرخ جریان جرمی (تنظیم توان) را تنظیم کنم و دمای دلتا T را برای دمای هوای خروجی از نازل برای هر تنظیم اندازه گیری کنم. این برای یک برنامه خنک کننده است و من می خواهم سرعت جریان جرمی را به حداکثر برسانم و دمای جریان را به حداقل برسانم. چگونه می توانم این سیستم را بهینه کنم؟
هوا به صورت عمود بر دیسک جامد با شکافی بین نازل و جامد هدایت می شود تا جریان هوا از بین برود. نازل و دیسک ثابت هستند.
گاز راکدهنگامی که گاز راکد است سیستم را به گونه ای ببینید که گویی یک سطح گسترده است (از کمپرسور تا خروجی). انتقال حرارت در داخل لوله را بدون جزء شعاعی در نظر بگیرید. معادله دیفرانسیل را در امتداد لوله z ایجاد کنید مانند
$\frac{d}{dz} k_G A \frac{dT}{dz} - \frac{P}{R'}\left(T - T_\infty\right) = 0 \\
\frac{1}{R'} = \left(\frac{1}{h} + \frac{w}{k_w}\right)^{-1}$جایی که A
سطح مقطع است و P طول محیط در یک z معین است.به آن رسانایی حرارتی$k_G$ اجازه دهید به دست آوردن ثابت است $\frac{d^2T}{dz^2} - m^2\left(T - T_\infty\right) = 0 \\
m^2 = \frac{P}{k_G R'A}$جایی که P محیط (خارجی) لوله است w ضخامت لوله $k_w$ است هدایت حرارتی لوله است و A ناحیه دایره ای (داخلی) گاز در موقعیت z است
در امتداد لوله برای این هندسه$\frac{P}{A} = \frac{2\pi r_o}{\pi r_i^2} = \frac{2r_o}{r_i^2}$دمای کمپرسور را ثابت کنید. سه محلول برای دما در امتداد (مرکز) لوله T(z) به دست می آید.
بسته به شرایط مرزی یکی زمانی است که دمای انتهایی ثابت است یکی زمانی است که انتهای آن عایق شده است (بدون جریان گرما) و آخرین زمانی است که انتهای آن اجازه جریان گرما را می دهد.
سیستمی که شما دارید به عنوان سیستمی مدل‌سازی شده است که گرما از انتهای آن خارج می‌شود. به سفارش اول جریان گرما از انتهای است
$\dot{q}_L = -\left.k_G\frac{dT}{dz}\right|_L = \dot{m} \tilde{C}_p\left(T - T_\infty\right)$این به پاسخ های ساده پیچیدگی می بخشد و نیاز به تجزیه و تحلیل در سطح پیشرفته دارد. اما به طور خلاصه با افزایش $\dot{m}$ درجه حرارت $T_L$
به $T_o$ نزدیک تر خواهد شد. این رابطه چیزی ندارد که بتواند "بهینه" شود. به طور خلاصه شما نمی توانید رابطه ای برای به دست آوردن حداقل $T_o - T_L$ پیدا کنید
بر اساس تنظیم حداکثر$\dot{m}$ زیرا $T_L \rightarrow T_o$ به عنوان $\dot{m} \rightarrow \infty$.جریان گاز - شعاعی به خوبی مخلوط شده است
وقتی گاز در امتداد z جریان دارد و به خوبی در امتداد r مخلوط شده است عبارت $-k_G A dT/dx$ را جایگزین می کنیم
توسط $\dot{m}\tilde{C}_p T$ بدست آوردن$\dot{m}\tilde{C}_p\frac{dT}{dz} - \frac{A}{R'}\left(T - T_\infty\right) = 0$این معادله دیفرانسیل مرتبه اول را می توان برای T(z) حل کرد
با شرط مرزی$T(0) = T_o$. در اینجا نیز سیستم هیچ بهینه سازی بین$\dot{m}$ ندارد
و$T_o - T_L$. همان محدودیت های فوق اعمال می شود.
جریان گاز - شعاعی غیر مخلوطهنگامی که گاز در جهت شعاعی به خوبی مخلوط نشده باشد مشخصات دمای داخل لوله در طول شعاع یکنواخت نخواهد بود. برای ادامه مدل یک سطح توسعه یافته باید یک ضریب همرفت داخلی را لحاظ کنیم. این سریع زشت می شودسیستم ساده تر در این مورد مدل سازی لوله به عنوان مبدل حرارتی است. رابطه مرتبه اول است
$\dot{q} = \dot{m}\tilde{C}_p\left(T_o - T_L\right) = \varepsilon U A \left(T_o - T_\infty\right)$جایی که ε
کارایی مبدل است U ضریب انتقال حرارت کلی آن است و A ناحیه لوله (داخلی/خارجی) است. این همان چیزی است که تحلیل NTU نامیده می شود.
حتی در این مورد هم فرد شرطی برای بهینه سازی ندارد. به عنوان $\dot{m} \rightarrow \infty$
خواهید دید که $T_L \rightarrow T_o$
.امیدوارم این یک نقطه شروع مفید برای شما باشد. به طور خلاصه در تعادل$\dot{m}$ چیزی برای بهینه سازی وجود ندارد
و$T_o - T_L$.دمای دیسک یک دیسک مسطح و دایره ای را در نظر بگیرید که فقط با همرفت خنک می شود (تابش را نادیده بگیرید). پیکربندی در زیر با نمادهایی برای هندسه نشان داده شده است (w
و R) دما $T_j$ هدایت حرارتی k چگالی $ρ$ظرفیت حرارتی ویژه $\tilde{C}_p$ و ضریب همرفت در $h_a$
. مشکل این است که دما را در دیسک به عنوان تابعی از زمان$ T(t)$ پیدا کنیم.تصویر جریان گرما برای مشکل دیسک
مهمترین عددی که ابتدا باید تعیین شود عدد $Bi = h_a (V/A) / k$است. برای دیسک $V/A = w\pi R^2 / (2\pi R^2 + 2\pi R w)$. برای یک دیسک نازک $R >> w$
این به $w/2$ نزدیک می شود. وقتی $Bi < 0.1$
دیسک را می توان به عنوان یک سیستم توده ای اداره کرد. اساساً گرما سریعتر از خروج گرما از دیسک از طریق دیسک انجام می شود. مشخصات دمای داخل دیسک را می توان نادیده گرفت. تجزیه و تحلیل حاصل برای $T(t)$ . وقتی $Bi > 1$ تجزیه و تحلیل باید شامل مشخصات دمای داخل دیسک باشد. تجزیه و تحلیل منجر به T(t,z) می شود
توسط نمودارهای هایسلر حل می شود. یک رویکرد سریع و کثیف در این مورد این است که دما را در نقطه مرکزی جسم یا سطح آن انتخاب کنید تا به عنوان تابعی از زمان دنبال شود. با این رویکرد $T(t,z=0)$
یا $T(t,z=w)$ نتایج تقریباً همان نتایجی است که توسط تجزیه و تحلیل یکپارچه یافت شد. در هر دو حالت دما با گذشت زمان به صورت تصاعدی تغییر می کند.
همبستگی ضریب همرفت
ضرایب همرفت با سرعت جریان گاز در ارتباط است. نقطه شروع درک این نکته است که از همبستگی ها برای یافتن عدد ناسلت $Nu = h_a (V/A)/k$ استفاده می شود.
. ضریب همرفت از $Nu$ محاسبه می شود
. همبستگی در همرفت اجباری به عدد رینولدز و عدد پراندتل بستگی دارد. همان لینکی که برای $Nu$ داده شده است را ببینید
برای دیدن نمونه هایی در هندسه های مختلف سرعت جریان گاز روی دیسک به صورت سرعت در$Re = \rho_g v_g L_c/\mu_g$ظاهر می شود.
. برای سیستم در دست با جریان جرمی سرعت گاز می تواند در انتهای لوله به صورت $v_g = \dot{m} /(\rho_g \pi R_T^2)$ محاسبه شود.. اگر همه چیز برابر باشد سرعت با سرعت جریان جرمی متناسب است. به عنوان یادداشت جانبی $L_c$ طول مشخصه جریان بر روی دیسک است. برای جریان بر روی دیسک به صورت جانبی $L_c \approx 2R$
در انتهای (های) مقابل دیسک. برای جریان عمود بر خط مرکزی $L_c = R$ در لبه ها نرخ خنک کننده در هر زمان سرعت خنک شدن صفحه$\dot{q} \approx 2 h_a A (T - T_a)$ است.
(از دست دادن لبه دیسک چشم پوشی کنید). به عنوان $T_a$ کاهش می یابد سرعت خنک کننده به صورت خطی افزایش می یابد. برای مرتبه اول در جریان آرام $Nu \propto \sqrt{Re}$
. بنابراین برای اولین بار در جریان آرام روی دیسک سرعت خنک‌سازی به جذر جریان جرمی بستگی دارد. همبستگی ها برای جریان آشفته پیچیده هستند. ضریب همرفت همچنان با سرعت جریان جرمی افزایش می‌یابد اما این همبستگی هرگز مستقیماً خطی نیست.
خلاصه مطلبم کاهش درجه حرارت $T_a$ سرعت خنک کننده را به صورت خطی افزایش می دهد. افزایش جریان جرمی $\dot{m}$
سرعت خنک کننده را افزایش می دهد اما به طور موثر کمتر (کمتر از افزایش خطی).