سیال در لوله را مانند یک طرح در نظر بگیرید.
هنگامی که مایع شروع به ورود به بخش باریک تری از لوله می کند، شتاب می گیرد. قانون دوم نیوتن بیان می کند که در این صورت، نیروی حاصل باید روی سیال وارد شود. می بینیم که این نیرو از اختلاف فشار سیال اطراف یا گرادیان فشار ناشی می شود. اگر مقداری حجم سیال را بین دو مقطع از یک ناحیه غیر مساوی در ناحیه باریک لوله (حجم کنترل) بگیریم می‌توانیم نمودار جسم آزاد را برای نشان دادن تمام نیروهای وارد بر آن حجم کنترلی ترسیم کنیم.
انجام این کار با مشکل همراه است زیرا مایع مانند یک جسم جامد حرکت نمی کند، جریان دارد. به نظر می رسد مفهوم کشیدن تمام نیروهای وارد بر حجم کنترل در سیالات بی معنی باشد زیرا حجم کنترل مانند یک جسم جامد در مکان و زمان حرکت نمی کند. مرکز جرم آن مانند اجسام جامد در فضا و زمان حرکت نمی کند، بلکه سیال دارای سرعت های متفاوتی در مقاطع یا نقاط مختلف لوله است.
اگر این درست است چگونه باید قانون دوم نیوتن یا اصل کار-انرژی را در مورد سیالات اعمال کنیم؟ روی کدام عنصر سیال یا حجم کنترل باید نمودار نیرو رسم کنیم و قانون دوم نیوتن را اعمال کنم؟ من فکر میکنم احتمالاً باید مقداری عنصر حجمی دیفرانسیل را انتخاب کنم و اگر بخواهم بدونم سرعت آن بین دو مقطع چقدر تغییر میکنه (برای سیال غیر لزج)، باید انتگرال خط گرادیان فشار را در امتداد خط جریان یا عنصر سیال محاسبه کنیم. مسیر. معمولاً گرادیان فشار ثابت است، بنابراین انتگرال خط برابر است با گرادیان فشار ضربدر فاصله بین دو مقطع.
چیزی که برای من عجیب است این است که معادله/اصل برنولی معمولاً با کار به دست می آید - اصل انرژی که در آن نمودارهای نیرو برای حجم سیال با اندازه محدود ترسیم میشه با توجه به آنچه در بالا گفتم این اشتقاق به نظر من اشتباه است و تعادل نیرو در سیالات فقط برای عناصر حجمی دیفرانسیل در یک خط جریان خاص قابل انجام است. موافقید؟
معادله برنولی پایستگی انرژی و سیال بدون اصطکاک را فرض می کند (که هرگز درست نیست). این در بهترین حالت یک تقریب اولیه است. فرض من بر اینه که نیروها (مرتبط با فشار) روی پیستون‌هایی (واقعی یا تصوری) که با سیال حرکت می‌کنند، عمل می‌کنند. در یک سیال واقعی که در یک لوله جریان دارد یک گرادیان سرعت شعاعی و کاهش فشار به دلیل اصطکاک با دیواره‌های لوله وجود دارد.
مشکل استدلال شما این است که فرض میکنم سیال در ولوم کنترل ثابته در واقع من باید سیستم بسته تشکیل شده توسط سیال را در نظر بگیرم که با حجم کنترل در زمان t مطابقت داره . بینt و t+dt، این سیستم بسته تکامل می یابد، انرژی جنبشی آن تغییر می کند و مشکلی برای ایجاد تعادل انرژی وجود ندارد.
تعادل انتگرال توصیف لاگرانژی: من معمولاً از ترازهای انتگرال برای یک حجم نزدیک شروع میکنم دقیقاً یک حجم مادی از سیال که جرم را از طریق مرزهای خود مبادله نمیکنه و این توسط همان ذرات سیال در طول تکاملش تشکیل شده است.تعادل انتگرال توصیف اویلر با استفاده از قضیه حمل و نقل رینولدز معادلات یک حجم کنترل ثابت را دریافت میکنم
معادلات تعادل دیفرانسیل: با فرض اینکه میدان ها منظم هستند و هیچ ناپیوستگی در حوزه رخ نمیده می توانید شکل دیفرانسیل معادلات را با استفاده از قضیه گاوس و قضیه واگرایی محاسبه میشه.
