یک شیلنگ آب برای پر کردن یک مخزن استوانه ای بزرگ به قطر D استفاده میشه
و ارتفاع 2D. شیلنگ آب را در$45^\circ$پرتاب میشه
بالاتر از افقی از همان سطح پایه مخزن و فاصله 6D است
دور. برای چه محدوده ای از سرعت پرتاب v0
آیا آب وارد مخزن میشه مقاومت هوا را نادیده میگیرم
من یک تصویر ایجاد کرده ام که نشان دهنده مشکلمنه (با D=1) نشان دادن مسیر آب در حداقل سرعت پرتاب $v_{0\text-m}$
(آبی) و حداکثر سرعت پرتاب $v_{0\text-M}$
(قرمز) و همچنین مخزن (خاکستری روشن):
واضح است که من در حل حداقل سرعت پرتاب اشتباه کرده ام - انتظار دارم سهمی آبی مستطیل را در راس سمت چپ بالای خود قطع کند. من مطمئن نیستم که اشتباه کجاست، زیرا تا آنجا که می توانم بگویم من از همان روش برای حل $v_{0\text-m}$ استفاده کرده ام.
همانطور که برای $v_{0\text-M}$داشتم
بردار موقعیت برای ذرات آب که از شیلنگ پرتاب میشن دارای اجزایی است
$x=v_{0\text-M}\cos45^\circ t\\
$
$y=v_{0\text-M}\sin45^\circ t-\frac g2t^2
$
با$x=7D$
، برای t حل کنید
در معادله اول، $y=2D$را با معادله دوم جایگزین کنید
برای بدست آوردن
$t=\frac{7D}{v_{0\text-M}\cos45^\circ}\implies2D=v_{0\text-M}\sin45^\circ\left(\frac{7D}{v_{0\text-M}\cos45^\circ}\right)-\frac g2\left(\frac{7D}{v_{0\text-M}\cos45^\circ}\right)^2$
$\implies5=\frac{49Dg}{v_{0\text-M}^2}\implies v_{0\text-M}=7\sqrt{\frac{Dg}5}$
حالا برای پیدا کردن$v_{0\text-M}$
، تنها تغییر در کار بالا - من فکر میکنم - تنظیم x=6D خواهد بود
.$t=\frac{6D}{v_{0\text-m}\cos45^\circ}\implies2D=v_{0\text-m}\sin45^\circ\left(\frac{6D}{v_{0\text-m}\cos45^\circ}\right)-\frac g2\left(\frac{6D}{v_{0\text-m}\cos45^\circ}\right)^2$
$\implies2=\frac{12Dg}{v_{0\text-m}^2}\implies v_{0\text-m}=\sqrt{6Dg}$
پاسخ صحیح برای$v_{0\text-m}$ هست
$3\sqrt{Dg}$ نزدیک تر است
اشتباه جزئی جبری...
$2D=v_{0\text-m}\sin45^\circ\left(\frac{6D}{v_{0\text-m}\cos45^\circ}\right)-\frac g2\left(\frac{6D}{v_{0\text-m}\cos45^\circ}\right)^2$
باید کاهش یابد
$2D=6D-\frac g2\frac{36D^2}{v_{0\text-m}^2\cos^245^\circ}\implies4D=\frac{36D^2g}{v_{0\text-m}^2}\implies v_{0\text-m}=3\sqrt{Dg}$
در نقطه‌ای تصمیم گرفتم همه عبارت‌ها را بر $2D$ تقسیم کنم
به جز یکی که اشتباها بر $3D$تقسیم کرده بودم
