ماخ بحرانی

[rohamavation]

در مکانیک سیالات و هوافضاخوب ماخ به عددی بی‌بعد هستش که میگه میزان سرعت یک جسم نسبت به سرعت صوت است${\displaystyle \mathrm {M} ={\frac {u}{c}}}$در رابطه من M برابر با عدد ماخ u سرعتِ جسم و c نشان دهنده‌ی سرعت صوت در سیالیه که جسم در آن در حال حرکته. برای نمونه اگر جسم در هوایی با دمای ۲۵ درجه در حال حرکته عدد ماخ بحرانی به سرعتی که در آن حداقل یکی از سطوح هواپیما به سرعت صوت رسیده باشه عدد ماخ بحرانی Critical Mach Number . عدد ماخ بحرانی را میتونم به سرعتی که نمودار پسا در مقابل سرعت سیر صعودی میگیره نیز تعریف کرد. در این سرعت فرامین هواپیما کم کم شروع به درست جواب ندادن کرده و حالتی شبیه به کوبیدن بر روی بال توسط امواج ضربهای بوجود میاد که با گذر از دیوار صوتی فرامین هواپیما به حالت طبیعی خود باز میگردند. پس در سرعتی که هواپیما به عدد ماخ بحرانی خودش میرسه پسا به دلیل ایجاد امواج ضربهای بطور قابل توجهی افزایش میابه باید ماخ بحرانی هر چه بیشتر با بهبود ویژگی های آیرودینامیکی افزایش یابه چون اگر این اتفاق در سرعت های پایینتر رخ بده هواپیما نیز باید از سرعت پایینتری نبرد و برخورد با افزایش پسا را شروع کنه.اصطلاح دیگر سقف آیرودینامیکیه. سقف آیرودینامیکی هم حداکثر ارتفاعی است که سرعت هواپیمای بال ثابت در نزدیکی عدد ماخ بحرانی (Critical Mach number) قرار میگیره
تجاوز سرعت هواپیما از این محدوده خطرناکه و می تواند باعث اختلال در کنترل هواپیما بشه. در پایین این طیف سرعت استال ( stall speed) قرار داره و در بالای طیف نیز حداکثر سرعت ماخ (maximum Mach speed) قرار داره.در آیرودینامیک ما عدد ماخ بحرانی ($M_{cri}$ یا$M_{crit}$ یک هواپیما کمترین عدد ماخه که در آن جریان هوا در هر قسمت از هواپیما به سرعت صوت میرسهپس عدد بحرانی ماخ MP_cr، عدد ماخ جریان آزاده که در آن جریان صوتی برای اولین بار در ایرفویل ایجاد میشه عدد بحرانی ماخ با معادل سازی دو ضریب فشار تعیین میشه (Cp)min و Cp,cr.در عدد ماخ بحرانی جریان هوای محلی در نزدیکی برخی از مناطق بدنه هواپیما به سرعت صوتمیرسه حتی اگر خود هواپیما سرعت هوایی کمتر از 1.0 ماخ داشته باشه. این یک موج شوک ضعیف ایجاد میکنه. در هواپیماهایی که برای پرواز فراصوت یا مافوق صوت طراحی نشدن سرعت های بیشتر از عدد ماخ بحرانی باعث افزایش ناگهانی ضریب درگ میشه که باعث افزایش چشمگیر درگ کل میشه و تغییر در جریان هوا بر روی سطوح کنترل پرواز منجر به بدتر شدن کنترل میشه.
در هواپیماهایی که برای پرواز با عدد ماخ بحرانی طراحی نشدن امواج ضربه‌ای در جریان بالای بال و هواپیمای عقب میتونه برای توقف بال ناکارآمد کردن سطوح کنترلی یا از دست دادن کنترل کافی باشه. در ارتفاع 41000 فوتی با عدد ماخ 0.81، سرعت واقعی 476 گره هوایی بر روی EFIS نمایش داده شد. در جو استاندارد 81 درصد سرعت صوت در آن ارتفاع 464 گره است. به اندازه کافی دمای واقعی حدود 13 درجه سانتیگراد گرمتر از "استاندارد" -56.5 درجه سانتیگراد بود بنابراین سرعت واقعی هوا به جای 464 مقدار476 گره است.
اما این من را به این باور می رساند که عدد ماخ که میبینم واقعاً "صحیح" نیستش.برای هواپیماهای زیر صوت، عدد ماخ معمولاً از فشار دینامیکی و فشار استاتیک اندازه‌گیری میشه که بسیار شبیه به روش اندازه‌گیری سرعت هوای کالیبره‌شده است.
$M_a=\sqrt{\frac{2}{\gamma-1}\left[\left(\frac{q_c}{p}+1\right)^\frac{\gamma-1}{\gamma}-1\right]}$
با:$M_a$، عدد ماخ$q_c$
، فشار دینامیکیp، فشار ساکن$\gamma$، نسبت گرمای ویژه (1.4)اگر در اندازه گیری فشار دینامیکی یا استاتیکی خطایی وجود داشته باشه سرعت هوا و عدد ماخ نشان داده شده تحت تأثیر قرار می گیرند.ببینید که عدد ماخ هیچ وابستگی مستقیمی به دما ندارد.
سرعت واقعی هوا توسط ADC از عدد ماخ و دمای هوای بیرون محاسبه میشه $V_{TAS} = M_a \cdot \sqrt{\gamma R T_S}$باثابت گاز مخصوص (287.05 برای هوای خشک)TS، دمای
سرعت واقعی هوا نشان داده شده بستگی مستقیمی به دمای هوای ساکن دارد
. دمای استاتیک را نمی توان مستقیماً اندازه گیری کرد زیرا هوا در اثر ضربه با سنسور دما به دلیل فشرده سازی آدیاباتیک گرم میشه. در عوض دمای کل هوا $T_\mathrm{total}$
، TAT) اندازه گیری میشه
رابطه بین دمای کل هوا و دمای استاتیک به صورت زیر بدست می‌آید:
$\frac{T_\mathrm{total}}{T_{s}}={1+\frac{\gamma -1}{2}M_a^2}$
از آنجایی که پروب اندازه گیری ممکن است تمام انرژی حاصل از گرمایش آدیاباتیک را بازیابی نکند، ضریب تصحیح معرفی شده است:
$\frac{T_\mathrm{total}}{T_{s}}={1+\frac{\gamma -1}{2}eM_a^2}$
این "عامل بازیابی" e به طور تجربی برای سنسور دما مورد استفاده تعیین می شود.
صفحه نمایش EFIS OAT را نشان می دهد که ممکن است کمی خاموش شود اگر e کاملا درست نیست این همچنین بر نشانه سرعت هوایی "واقعی" تأثیر می گذارد.
نتیجه گیری؛ هر چیزی که در کابین خلبان نشان داده می‌شود، می‌تواند حاوی خطاهای اندازه‌گیری باشد، صرفنظر از اینکه «نشان داده شده» یا «درست» نامیده شود.
با معرفی سیستم های دیجیتال پرواز، جداول تصحیح خطا از دفترچه راهنما به رایانه منتقل شده است که به طور خودکار آنها را تصحیح می کندظاهر در معادله تداوم
به عنوان معیاری برای تراکم پذیری جریان، عدد ماخ را می توان از مقیاس بندی مناسب معادله پیوستگی به دست آورد. معادله تداوم کامل برای جریان کلی سیال به صورت زیر است:${\displaystyle {\partial \rho \over {\partial t}}+\nabla \cdot (\rho {\bf {u}})=0\equiv -{1 \over {\rho }}{D\rho \over {Dt}}=\nabla \cdot {\bf {u}}}$
${\displaystyle {\bf {u}}}$ سرعت جریانه. برای تغییرات چگالی ناشی از فشار ایزنتروپیک،${\displaystyle dp=c^{2}d\rho } $c سرعت صوت است. سپس معادله تداوم ممکنه کمی اصلاح بشه تا این رابطه را محاسبه کنه:${\displaystyle -{1 \over {\rho c^{2}}}{Dp \over {Dt}}=\nabla \cdot {\bf {u}}}$