مگر شما نمی فرمایید که صفحه شما باردار است؟ این همان بار روی صفحه است که در صورت سؤال آمده.271376 نوشته شده:سلام خیلی خیلی از پیگیریتون ممنونم . ببخشید اگر میشه بار مرکز صفحه را تو جیح کنید .mrfane نوشته شده:خوب ظاهرا مجبورم جواب را بگویم. نمی دانم چرا حس عجیبی در من هست که دوست دارد یک نفر را بچزاند.
اولا فرض کنید بار صفحه Q باشد و فاصله نقطه تا صفحه d باشد.
ما اینجا برای خلاصه کردن تاثیران بارهای سطحی (نه ساده سازی اونها) غیر از بار اصلی ای که در صورت مساله هست، 2 تا بار نقطه ای در نظر می گیریم.
بار نقطه ای اول به مقدار Q در مرکز صفحه، نماینده نیرویی است که خود صفحه به علت باردار بودن به بار ما وارد می کند.
بار نقطه ای دوم به مقدار q و به فاصله 2d از بار نقطه ای در پشت صفحه قرار دارد. (یعنی به فاصله d از صفحه) اینجا دقیقا شبیه این است که بار اصلی ما دارد عکس خودش را در آینه می بیند! این بار به دلیل رسانا بودن صفحه و این حقیقت هست که بار نقطه ای ما مقداری از الکترون های موجود در صفحه را جابجا می کند به وجود می آید.
خوب دیگه! کار راحت شد. نیرویی که از طرف این دو بار نقطه ای به بار اصلی ما وارد می شود را خودتان پیدا بفرمایید.
اثبات روشی که عرض کردم خیلی پیچیده نیست، اما نیازمند انتگرال گیری دوگانه برداری است که من حال ندارم دوباره آن را انجام بدهم. ببخشید.
بارهای موجود روی صفحه بر اثر میدان ناشی از بار q جابجا می شود، (اگر همنام باشند به صورت دایره ای از بار دور می شوند و اگر ناهمنام باشند، در نزدیکترین نقطه به بار متمرکز می شوند) اما در هر حال تقارن دایره ای خود را حفظ می کند. (به دلیل تقارن همه المان های مسأله)
حالا می خواهیم تاثیر (مثلا) میلیمتر به میلیمتر آنها را بار نقطه ای در نظر بگیریم و مجموع میدان را حساب کنیم. هر المانی در سمت راست صفحه، المان قرینه ای در سمت چپ دارد که این تقارن مؤلفه ای از میدان را که موازی صفحه است از بین می برد. پس میدانی که بار حس می کند فقط مؤلفه عمودی دارد. پس ما «برای ساده سازی، فرض می کنیم» یک بار نقطه ای روی صفحه درست در مقابل بار q داریم.
حتما متوجه شده اید که میدان ناشی از بار روی صفحه اصلا برابر با میدان ناشی از یک بار نقطه ای Q نیست (بلکه بخشی از مولفه های موازی با صفحه آن خنثی شده اند.) تاثیر این مقدار خنثی شدن را با بار دوم در نظر می گیریم.
جهت مطالعات بیشتر:
اسم این روش، روش بارهای تصویری است. و در درس الکترومغناطیس دوره کارشناسی معرفی می شود.
قضیه (اسمش یادم نیست. کسی بلده بگه): توزیع بار (یا جرم) دایروی، دیسکی یا کروی (دارای متقارن مرکزی) را می توان به صورت نقطه ای در مرکز آن در نظر گرفت. اثبات از طریق انتگرال گیری