فیلتر کالمان Kalman Filter

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
candle

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱/۴ - ۱۷:۱۳


پست: 865

سپاس: 1579

فیلتر کالمان Kalman Filter

پست توسط candle »

درود؛
در محاسبات همزمان سازی (سینکرونایزیشن) سیگنالهای ساعت اتمی (Atomic Clock) تعبیه شده درون ماهواره های GPS با ایستگاه زمینی و یا با یکدیگر، از الگوها و روابط ریاضی موضوع گفتار «فیلتر کالمان» استفاده می شود:


https://en.wikipedia.org/wiki/Kalman_filter

نحوه این محاسبات برایم روشن نیست، کسی می تونه یک توضیح ساده تر از فرآیند محاسبات ارائه بده و یا یک منبع فارسی معرفی کنه؟

نمایه کاربر
ویستاM

عضویت : شنبه ۱۳۸۹/۵/۱۶ - ۱۹:۴۵


پست: 399

سپاس: 346

Re: فیلتر کالمان Kalman Filter

پست توسط ویستاM »

درود

توی بسیاری از سیستم هایی که باهاشون سروکار داریم با پدیده هایی روبرو هستیم که دینامیک مشخصی یا حداقل قابل محاسبه ای دارند اما روش اندازه گیری متغیر های حالت سیستم مشخص نیست. اصولا روش های کنترل مدرنی که برای سیستم ها به کار میره (روش SVFC) بر این اساس استواره که ما لااقل بردارها یا متغیر های حالت یک سیستم رو در اختیار داریم و در غیر این صورت استفاده از این روش های امکان پذیر نیست. (متغیر حالت عبارت است از کوچکترین متغیر مورد نیاز برای توصیف دینامیک یک سیستم)

داشتن متغیرهای حالت یک سیستم فقط در وضعیتی امکان پذیره که بشه با دستگاه اندازه گیری اون متغیر خاص رو اندازه گرفت و این مساله دامنه کاری رو بسیار محدود می کنه. مثلا فرض کنید که در یک کوره ذوب آهن قراره دمای مرکز کوره یک متغیر حالت باشه! واضحه که به هیچ عنوان نمیشه دماسنجی در اون ناحیه قرار داد و حتی اگه بشه خطا و هزینه زیادی در بر داره
بعدها دانشمندان به این نتیجه رسیدند که خروجی یک سیستم می تونه به نحوی مشخص کننده این حالت ها باشه و نیازی به اندازه گیری مستقیم حالت ها نیست. این مطالعات، مفهومی رو معرفی کردند که امروزه با نام مشاهده گر حالت یا آبزرور شناخته میشه.

به طور کلی سیستم های دینامیکی تحت شرایطی کنترل پذیر و مشاهده پذیر نامیده میشن. کنترل پذیری به این معناست که بتونیم به نحوی روی حالت های سیستم تغییر ایجاد کنیم و مشاهده پذیری به این معناست که همه مدهای سیستم رو بشه اندازه گیری کرد. در سیستم های معین که اغتشاشات ورودی در اونها در نظر گرفته نمیشه، چنانچه سیستم مشاهده پذیر باشه می تونیم با طراحی مناسب مقادیر ویژه مشاهده گر را طوری تخمین بزنیم که با سرعت مناسب به متغیر های حالت واقعی میل کنه. (خطا تخمین کمینه بشه). در واقع خروجی سیستم به متغیر حالت مورد نیاز فیدبک و با ضریب مناسب تقویت یا تضعیف میشه تا به مقدار مطلوب (متغیر حاالت غیر قابل اندازه گیری) برسیم.

در شرایط حضور اغتشاش چنین مقادیر ویزه ای برای مشاهده گر بهینه نیستند چون در این حالت مشاهده گر باید اطلاعات لازم برای تطبیق با متغیر حالت مورد نظر از یک خروجی نویزی استفاده کند و باید روشی باشد که این نویز را حذف کنیم.
حذف نویز به دونستن مفهوم «فیلتر» ارتباط داره. فیلتر ها دستگاه هایی هستند که باند فرکانسی مشخصی رو عبور میدن و از عبور باند دیگه جلوگیری می کنند. نویزها معمولا از لحاظ فرکانسی بزرگ هستند پس می تونیم از یک فیلتر پایین گذر استفاده کنیم. نامگذاری کلمن فیلتر هم از لزوم استفاده این فیلتر ها نشات گرفته.

اما خود کلمن فیلتر چیه؟
ببینید این موضوع یکی از پیشرفته ترین مباحث کنترلی ه و باید مطالب مفصلی درباره کنترل کلاسیک، مفاهیم بهینه سازی، استوکستیک و موضوعات مربوط به تبدیلات Z بدونید و در غیر این صورت چیز زیادی دستگیرتون نمیشه. فقط میتونم بگم اساس این فیلتر بر اصول کمترین مربعات استوراه یعنی: بهترین تخمین متغیر حالت x ، میانگین شرطی این متغیر با دونستن مقدار خروجیه.(فیلتر کلمن دو نوع گسسته و پیوسته داره)

کتاب های زیادی در این زمینه نوشته شده که اکثرا درباره مباحث کنترل پیشرفته و مهندسی هست و معمولا همه اونها به فیلتر کالمن اشاره کردند. اگه اطلاعات زمینه ای خاص و سوال خاصی داشته باشید تا جایی که بتونم پاسخ میدم.

پیروز باشید
جهان به حق مدیون ملت و ملیت ایرانی است
با افتخار و غرور ایرانی ام بر سر جهانیان فریاد میزنم که:
من نواده ی کوروش کبیرم

نمایه کاربر
candle

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱/۴ - ۱۷:۱۳


پست: 865

سپاس: 1579

Re: فیلتر کالمان Kalman Filter

پست توسط candle »

سپاس از جناب ویستا M گرامی؛

پاسخ شما بسیار سودمند بود و با اجازه شما، بخشهائی از نوشتارتان را در مقاله ای باز نشر می کنم. smile072
اگر دانش را به خاطر کسب درآمد فرا می‌گیرید؛ به حق آنهایی که به خاطر خود، علم و دانش اندوخته‌اند تجاوز کرده‌اید - آندره ژید

نمایه کاربر
ویستاM

عضویت : شنبه ۱۳۸۹/۵/۱۶ - ۱۹:۴۵


پست: 399

سپاس: 346

Re: فیلتر کالمان Kalman Filter

پست توسط ویستاM »

درود
خواهش می کنم.

ممنون از شما که به این نوشته خرد ارزش می گذارید
البته بهتره به رفرنس های معتبر هم سری بزنید

پیروز باشید
جهان به حق مدیون ملت و ملیت ایرانی است
با افتخار و غرور ایرانی ام بر سر جهانیان فریاد میزنم که:
من نواده ی کوروش کبیرم

ارسال پست