اثبات مساحت دایره
- slice_of_god
عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۲/۱۲ - ۱۸:۱۲
پست: 1163-
سپاس: 654
اثبات مساحت دایره
تا حالا با خودتون فکر کردین که فرمول مساحت دایره از کجا اومده؟!؟یا مثل من بهش فکرکردین و از معلم خود پرسیدین و معلمتان به شما گفته که ریاضی دان با فرمول های پیچیده اونو ثابت کرده!!
ولی ایا راست می گفت؟!خیر او یک دروغگو است.
===========================================================
اما این فرمول از کجا آمده؟ بگذارید پیدا کنیم.
کاری که می خواهیم انجام دهیم شکستن دایره به قسمتهای مساوی و بازآرائی آن به شکل مستطیل می باشد که مساحت آن را می دانیم.
عرض × طول = مساحت
مکن است شما باور نکنید که می شود قطعات یک دایره را به مستطیل تبدیل کرد.
خوب، فقط نگاه کنید ... آسان است.
با دایره ای که می خواهیم بشکنیم شروع می کنیم
حالا دایره را به چهار قسمت مساوی تقسیم می کنیم.
حالا آنها را طوری کنار هم می گذاریم تا یک مستطیل ایجاد شود
دقیقاً یک مستطیل نیست، هست؟
اما کار ما هنوز تمام نشده، بگذارید دایره را به هشت قسمت مساوی تقسیم کنیم.
آنها را به شکل مستطیل مرتب می کنیم.
مطمئناً شروع کرده که شبیه یک مستطیل بشود، اما هنوز تا آنجا فاصله داریم.
قدم بعدی این است که به عقب برگردیم و دایره را به شانزده قسمت مساوی تقسیم کنیم.
قطعات اینجا هستند.
این دفعه وقتی آنها را کنار هم قرار می دهیم. خیلی بیشتر مثل مستطیل به نظر می رسند، ببینید
هدف ایجاد شکلی است که تا حد ممکن به مستطیل نزدیک باشد.
تا بتوانیم مساحت آن را با استفاده از فرمول مستطیل محاسبه کنیم.
عرض × طول = مساحت
اما این شکل اضلاع صاف ندارد، بنابراین فرمول حیلی دقیق نمی باشد.
بگذارید یک قدم جلوتر برویم و دایره راه به گروهی خرده های کوچک تقسیم کنیم. وقتی تمام قطعات را کنار هم قرار می دهیم، شکل مانند زیر به نظر می رسد.
این خیلی شبیه یک مستطیل کامل است. اما می توانید ببینید که بالا و پائین هنوز کاملاً صاف نیستند. آنها کمی دست انداز دارند.
می توانید تصور کنید که اگر باز هم به کارمان ادامه بدهیم چه اتفاقی خواهد افتاد؟ اگر به شکستن دایره به قطعات کوچکتر و کوچکتر ادامه دهیم؟
دست آخر، دست اندازها آنقدر کوچک می شوند که نمی توانیم آنها را ببینیم، و بالا و پائین شکل کاملاً مستقیم به نظر خواهند رسید. این چیزی است که خواهیم دید.
یک مستطیل کامل. حالا تمام کاری که باید انجام دهیم پیدا کردن مساحت مستطیل با استفاده از فرمول عرض × طول = مساحت می باشد.
سوال بعدی این است که، طول و عرض مستطیلی که از قطعات دایره ایجاد شده چه اندازه ای دارند؟
اجازه بدهید به عقب برگردیم، تا شما قطعات دایره را واضحتر ببینید.
طول بیرونی دایره اصلی، مسافت پیرامون دایره، یا محیط دایره می باشد.
نصف این مسافت پیرامون، در بالای مستطیل و نصف دیگر آن در پایین قرار می گیرد.
به عبارت دیگر، تمام تکه های آبی و قرمز برابر محیط دایره می باشند.
کناره های مستطیل درست شعاع هر قطعه یا شعاع دایره می باشند.
حالا می توانیم مساحت شکل را با فرمول مستطیل محاسبه کنیم
و در اینجا ما فرمول مساحت دایره ای را که با آن شروع کردیم، داریم.
ولی ایا راست می گفت؟!خیر او یک دروغگو است.
===========================================================
اما این فرمول از کجا آمده؟ بگذارید پیدا کنیم.
کاری که می خواهیم انجام دهیم شکستن دایره به قسمتهای مساوی و بازآرائی آن به شکل مستطیل می باشد که مساحت آن را می دانیم.
عرض × طول = مساحت
مکن است شما باور نکنید که می شود قطعات یک دایره را به مستطیل تبدیل کرد.
خوب، فقط نگاه کنید ... آسان است.
با دایره ای که می خواهیم بشکنیم شروع می کنیم
حالا دایره را به چهار قسمت مساوی تقسیم می کنیم.
حالا آنها را طوری کنار هم می گذاریم تا یک مستطیل ایجاد شود
دقیقاً یک مستطیل نیست، هست؟
اما کار ما هنوز تمام نشده، بگذارید دایره را به هشت قسمت مساوی تقسیم کنیم.
آنها را به شکل مستطیل مرتب می کنیم.
مطمئناً شروع کرده که شبیه یک مستطیل بشود، اما هنوز تا آنجا فاصله داریم.
قدم بعدی این است که به عقب برگردیم و دایره را به شانزده قسمت مساوی تقسیم کنیم.
قطعات اینجا هستند.
این دفعه وقتی آنها را کنار هم قرار می دهیم. خیلی بیشتر مثل مستطیل به نظر می رسند، ببینید
هدف ایجاد شکلی است که تا حد ممکن به مستطیل نزدیک باشد.
تا بتوانیم مساحت آن را با استفاده از فرمول مستطیل محاسبه کنیم.
عرض × طول = مساحت
اما این شکل اضلاع صاف ندارد، بنابراین فرمول حیلی دقیق نمی باشد.
بگذارید یک قدم جلوتر برویم و دایره راه به گروهی خرده های کوچک تقسیم کنیم. وقتی تمام قطعات را کنار هم قرار می دهیم، شکل مانند زیر به نظر می رسد.
این خیلی شبیه یک مستطیل کامل است. اما می توانید ببینید که بالا و پائین هنوز کاملاً صاف نیستند. آنها کمی دست انداز دارند.
می توانید تصور کنید که اگر باز هم به کارمان ادامه بدهیم چه اتفاقی خواهد افتاد؟ اگر به شکستن دایره به قطعات کوچکتر و کوچکتر ادامه دهیم؟
دست آخر، دست اندازها آنقدر کوچک می شوند که نمی توانیم آنها را ببینیم، و بالا و پائین شکل کاملاً مستقیم به نظر خواهند رسید. این چیزی است که خواهیم دید.
یک مستطیل کامل. حالا تمام کاری که باید انجام دهیم پیدا کردن مساحت مستطیل با استفاده از فرمول عرض × طول = مساحت می باشد.
سوال بعدی این است که، طول و عرض مستطیلی که از قطعات دایره ایجاد شده چه اندازه ای دارند؟
اجازه بدهید به عقب برگردیم، تا شما قطعات دایره را واضحتر ببینید.
طول بیرونی دایره اصلی، مسافت پیرامون دایره، یا محیط دایره می باشد.
نصف این مسافت پیرامون، در بالای مستطیل و نصف دیگر آن در پایین قرار می گیرد.
به عبارت دیگر، تمام تکه های آبی و قرمز برابر محیط دایره می باشند.
کناره های مستطیل درست شعاع هر قطعه یا شعاع دایره می باشند.
حالا می توانیم مساحت شکل را با فرمول مستطیل محاسبه کنیم
و در اینجا ما فرمول مساحت دایره ای را که با آن شروع کردیم، داریم.
کسی که سکوت می کند
بازی را مسخره کرده
ما که حرف می زنیم
باخته ایم .
بازی را مسخره کرده
ما که حرف می زنیم
باخته ایم .
Re: اثبات مساحت دایره
مرسی خوب بود
درواقع اومدی انتگرال گیری توضیح دادی!
درواقع اومدی انتگرال گیری توضیح دادی!
امیدواری به خداوند، ارزشمندترین چیزها و نردبان عزت است. "امام جواد(ع)"
سرگشته بودن در وادی امید، بهتر از بدبینی است. "ویل دورانت"
سرگشته بودن در وادی امید، بهتر از بدبینی است. "ویل دورانت"
Re: اثبات مساحت دایره
این درس دوم راهنمایی هستش هنزو یادمه.فکر کنم یه سوال هم اومده بود تو ورودی
دلا خو کن به تنهایی که از تنها بلا خیزد سعادت آن کسی دارد که از تنها بپرهیزد
درد عشقی کشیدهام که مپرس زهر هجری کشیدهام که مپرس
درد عشقی کشیدهام که مپرس زهر هجری کشیدهام که مپرس
- slice_of_god
عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۲/۱۲ - ۱۸:۱۲
پست: 1163-
سپاس: 654
Re: اثبات مساحت دایره
تو زمان ما نبود فک کنمm77m نوشته شده:این درس دوم راهنمایی هستش هنزو یادمه.فکر کنم یه سوال هم اومده بود تو ورودی
کسی که سکوت می کند
بازی را مسخره کرده
ما که حرف می زنیم
باخته ایم .
بازی را مسخره کرده
ما که حرف می زنیم
باخته ایم .
Re: اثبات مساحت دایره
هر چقدر هم که اینها را ریز کنید باز دست اندازها را نمی توان کاملا صاف کرد و مستطیل شکل تقریبی دایره خواهد بود.
قدم نخست اثبات این موضوع است که محیط دایره دوپی برابر شعاع است.چگونه می توان به این موضوع پی برد؟
چگونه ما به عدد تقریبی pi دست یابیم؟
راه حلش مشاهده و اندازه گیری شعاع و محیط دایره های مختلف برای پی بردن به این عدد ثابت است؟
قدم نخست اثبات این موضوع است که محیط دایره دوپی برابر شعاع است.چگونه می توان به این موضوع پی برد؟
چگونه ما به عدد تقریبی pi دست یابیم؟
راه حلش مشاهده و اندازه گیری شعاع و محیط دایره های مختلف برای پی بردن به این عدد ثابت است؟
Re: اثبات مساحت دایره
عدد پی هیچ وقت ثابت نبوده بلکه همیشه تقریبی است.عدد پی 3.14 نیست بلکه نزدیک به این عدد است دانشمندان اعداد مختلف درباره این عدد مطرح کرده اند که هیچ کدام درست نبوده بلکه تقریبی بوده است.دلیلش اینکه دایره هیچ وقت به اون مقدار ریز نمیشه که مستطیل به وجود بیاد. برای همین پی تقریبی هستش.
دلا خو کن به تنهایی که از تنها بلا خیزد سعادت آن کسی دارد که از تنها بپرهیزد
درد عشقی کشیدهام که مپرس زهر هجری کشیدهام که مپرس
درد عشقی کشیدهام که مپرس زهر هجری کشیدهام که مپرس
Re: اثبات مساحت دایره
تقریبی بودن تضادی با ثابت بودن ندارد.ثابت(constant) در برابر متغیر(variable) استفاده می شود.به هرحال پی یک عدد است و اعداد ثابت هستند.
Re: اثبات مساحت دایره
بله من هم نگفتم تضادی دارد.عدد پی ثابتی هست که ما هنوز بدست نیاوردیمش.عدد پی رو ما تقریبی تو دست داریم نه عدد پی تقریبیست. اگه آزمون ها رو با دقت بخونی نوشته مساحت دایره گنگ است یعنی عدد پی در دسترس نیست و ما اونو تقریبی در دست داریم.
دلا خو کن به تنهایی که از تنها بلا خیزد سعادت آن کسی دارد که از تنها بپرهیزد
درد عشقی کشیدهام که مپرس زهر هجری کشیدهام که مپرس
درد عشقی کشیدهام که مپرس زهر هجری کشیدهام که مپرس
Re: اثبات مساحت دایره
دوست عزیز،بدیهیات را می فرمایید؟هرکسی که ذره ای سواد ریاضیاتی داشته باشد می داند که مقدار دقیق عدد پی مشخص نیست.m77m نوشته شده:بله من هم نگفتم تضادی دارد.عدد پی ثابتی هست که ما هنوز بدست نیاوردیمش.عدد پی رو ما تقریبی تو دست داریم نه عدد پی تقریبیست. اگه آزمون ها رو با دقت بخونی نوشته مساحت دایره گنگ است یعنی عدد پی در دسترس نیست و ما اونو تقریبی در دست داریم.
شما گفتید عدد پی هیچگاه ثابت نبوده و تقریبی است من هم توضیح دادم که معنای عدد ثابت در ریاضیات چیست.
کاملا متوجه منظور شما هستم اما شما خیلی ساده و دقیق می توانید بگویید عدد پی یک عدد گنگ است که اعشارش هیچگاه پایان نمی پذیرد و تکرار نمی شود.
بحث سر کاربرد درست و دقیق اصطلاحات ریاضی است.
از این گذشته به چه دلیل شما به بیان این موضوع پرداختید که عدد پی فلان و بهمان است؟
می خواهم بدانم آیا پست قبلی شما جواب پست من بود؟اگر بله ارتباطش با پست من چی بود؟
- غلامعلی نوری
عضویت : سهشنبه ۱۳۹۱/۴/۲۰ - ۰۸:۵۱
پست: 1200-
سپاس: 885
- جنسیت:
تماس:
- ehsan.helli1
نام: احسان
محل اقامت: تهران
عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۰/۳۰ - ۲۱:۳۰
پست: 1688-
سپاس: 624
- جنسیت:
تماس:
Re: اثبات مساحت دایره
بله میشه مساحت کره رو با اصل کاوالیری به دست اورد.اگر خیلی براتون مهمه اسکن کنم بزارم
- غلامعلی نوری
عضویت : سهشنبه ۱۳۹۱/۴/۲۰ - ۰۸:۵۱
پست: 1200-
سپاس: 885
- جنسیت:
تماس:
Re: اثبات مساحت دایره
تو نیکی می کن و در اسکن انداز که ایزد در خیابانت دهد بازehsan.helli1 نوشته شده:بله میشه مساحت کره رو با اصل کاوالیری به دست اورد.اگر خیلی براتون مهمه اسکن کنم بزارم