معما

[Aryan_M]

بسیار ساده.
a=6t
b=t/2
a زاویه عقربه دقیقه شمار و b زاویه ساعت شمار و t زمان بر حسب دقیقه.
a-b=180 در نتیجه t=32.7272 دقیقه
32:43:63 یعنی 63 صدم ثانیه.

[slice_of_god]

پاسخ شما درست است ولی توضیحتان اشتباه است :دی....

[Aryan_M]

اگر بخواهم کامل تر بگویم حرف شما زمانی درست است که y نیز جز دامنه f باشد و این وقتی درست است که دامنه f کل R باشد
خودم اثبات کردهم که اگر دامنه و یا برد f کل R باشد امکان ندارد ولی برای توابعی که اینطور نیستند مثال میتوان زد

اگر دامنه تابع محدود باشه وقتی تابعو با خودش ترکیب کنیم طبق تعریف نقاطی از دامنه قابل قبوله که بردش در دامنه صدق کنه و با این کار در واقع دامنه رو محدود تر می کنیم و با این کار دقیقا مثل اینه که تابع y=x^3+x^2 رو دامنه شو به x>10 محدود کنیم در این صورت دیگه تابع غیر یک به یک نیست.
پس باز هم همون نتیجه گرفته می شه که امکان نداره مگر این که هرجور که دلمون خواست دامنه تابعو محدود کنیم.

[Aryan_M]

اگه منظور شما چیزی شبیه اینه (x^0.5)+x^2-2x-2
اینو که با خودش ترکیب کنیم چون مقدار منفی در تابع صدق نمی کنه بخش اکسترممی تابع هم از بین می ره.
ولی وقتی اینو در دستگاه حقیقی ترکیب کنیم دقیقا مثل اینه که خود تابعو اول دامنشو محدود کنیم به قسمتی که تابع بزرگتر از صفره و بعد با خودش ترکیبش کنیم.
یعنی با دست خودمون تابعو محدود می کنیم.
اینم یک مثال دیگه:
Ln(x)+x^2-x
که بخش اکسترمم تابع بین 1 و 0 و در این محدوده تابع مقدارش منفیه پس ترکیبش این قسمت حذف می شه و از ادامش میاد.

[ehsan.helli1]

اشتباه است.اثبات شما فقط برای توابعی درست است که دامنه ان ها R باشد و یا روی R پوشا باشند.دوما تلاش بیخود نکنید که سوال را نقض کنید.من مثال این تابع را میدانم و در ولفرام الفا نمودار ان را کشیده ام و درست هم بود

[meha1368]

اشتباه است.اثبات شما فقط برای توابعی درست است که دامنه ان ها R باشد و یا روی R پوشا باشند.دوما تلاش بیخود نکنید که سوال را نقض کنید.من مثال این تابع را میدانم و در ولفرام الفا نمودار ان را کشیده ام و درست هم بود

دوستان حق با احسانه.به نظر من این تابع وجود داره.باید یه کاری کنیم که دامنه fof باعث یک به یک شدنش بشه.
مثلا مجموعه ی 1,2,,4,3 رو در نظر بگیرید.
تابع f رو به این شکل تعریف کنید.اثر f روی 1,3 برابر 2 و اثر f روی 4 برابر خود 4 باشه.حالا به وضوح fof یک به یکه ولی f یک به یک نیست.البته ببخشید که نتوستم به صورت فرمولی بنویسمش.
این مثال ساده نشون میده که چنین تابعی وجود داره.
حالا بیاد به یک مثال بهتر با دامنه ی بزرگتر فکر کنیم

[Aryan_M]

اشتباه است.اثبات شما فقط برای توابعی درست است که دامنه ان ها R باشد و یا روی R پوشا باشند.دوما تلاش بیخود نکنید که سوال را نقض کنید.من مثال این تابع را میدانم و در ولفرام الفا نمودار ان را کشیده ام و درست هم بود

شما توجه کردین که اینی که من نوشتم روی R نیست و به ازای x کوچکتر از 0 تعریف شده و اگر این مثالی که گفتم رو در ولفارم بزارین می بینین که بخش غیر یک به یک ترکیب تابع ضریب غیر حقیقی دارد در نتیجه در بازه R یک به یک است.

اینی که من گفتم روی R پوشا نیست.

در کل امکان نداره تابعی یک به یک نباشه و بدون محدود کردن دامنش با خودش ترکیبش کنیم و ترکیبش یک به یک بشه.
وقتی دامنه رو محدود کنیم دیگر خود تابع محدود شده غیر یک به یک نیست و یک به یک می شود پس باز هم برمی گردیم به همون اثبات.

یعنی حتما باید دامنه تابع غیر یک به یک رو محدود کنیم تا یک به یک بشه و سپس با خودش ترکیب کنیم که ترکیبش بشه یک به یک.

این دلیلی که من می گم نیازی به پوشا بودن روی R ندارد و می تواند محدود هم باشد.

اگر در مجموعه مختلط منظورتان است همین مثالی که زدم x^0.5)+x^2-2x-2 در مجموعه غیر حقیقی ترکیبش یک به یکه زیرا بخش غیر حقیقی با بخش حقیقی برابر نیست و به ازای x های متفاوت y برابر تحویل نمی ده.

[Aryan_M]

اشتباه است.اثبات شما فقط برای توابعی درست است که دامنه ان ها R باشد و یا روی R پوشا باشند.دوما تلاش بیخود نکنید که سوال را نقض کنید.من مثال این تابع را میدانم و در ولفرام الفا نمودار ان را کشیده ام و درست هم بود

دوستان حق با احسانه.به نظر من این تابع وجود داره.باید یه کاری کنیم که دامنه fof باعث یک به یک شدنش بشه.
مثلا مجموعه ی 1,2,,4,3 رو در نظر بگیرید.
تابع f رو به این شکل تعریف کنید.اثر f روی 1,3 برابر 2 و اثر f روی 4 برابر خود 4 باشه.حالا به وضوح fof یک به یکه ولی f یک به یک نیست.البته ببخشید که نتوستم به صورت فرمولی بنویسمش.
این مثال ساده نشون میده که چنین تابعی وجود داره.
حالا بیاد به یک مثال بهتر با دامنه ی بزرگتر فکر کنیم

این دو مثالی هم که من زدم همین کاری رو می کنه که شما می گی ولی وقتی برای ترکیب تابع با خودش مجبور به محدود کردن تابع بشیم دقیقا برابر اینه که اول تابع غیر یک به یک رو دامنشو محدود کنیم بشه یک به یک و حالا با خودش ترکیبش کنیم که ترکیبشم یک به یک بشه.

[meha1368]

ولی هر دو مثال شما یک به یکه

[Aryan_M]

نه
نیست.
نقطه مینیمم داره.
x^0.5)+x^2-2x-2
مشتق اول:
1/2x^0.5+2x-2=0
در نتیجه :
1/2x^0.5+2x=2
که مقدارش می شه :
x = 1/32 (33-radical(65))
یعنی در این نقطه منیمم هست و مینیمم یعنی تابع میاد پایین و دوباره می ره بالا که در یک بازه y تکراری ثبت می کنه

[ehsan.helli1]

کافیه یک مسال زوج مرتبی بزنی و ببینی وجود داره پس ضابطه ای هم وجود داره

[Aryan_M]

زوج مرتب هم مثل x^0.5)+x^2-2x-2 باید اول دامنشو محدود کرد یعنی یک به یکش کرد تا ترکیبش هم یک به یک بشه.

[ehsan.helli1]

f=
,{3.2}{2.1}{1,2}
fof=
{2,2}{1,1}
این مثال زوج مرتبیش

[Aryan_M]

خوب الان این با این چه فرقی می کنه؟
f=
,{2.1}{1,2}
fof=
{2,2}{1,1}
اول f رو یک به یک می کنیم بعد ترکیبش می کنیم.
اصلا بگذریم بریم سراغ یک سوال دیگه.

[Aryan_M]

منم یک مسئله مطرح می کنم که قبلا زیاد حل شده حالا شاید شما حل نکرده باشید:
جمله عمومی دنباله فیبوناچی رو بدست بیارین و اثباتش کنید.
دنباله فیبوناچی :
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 887 1497 2384
جمله اول و دوم 1 و جملات 0 و -1 هم 0 هستند.
هر جمله از مجموع 2 جمله قبلیش بدست میاد.
حالا این یک فرمول کلی داره که بدستش بیارین با اثباتش. یعنی فقط عدد جمله رو می دیم و جمله بدست میاد.
البته این جملات عمومی زیادی داره که یکیش جمله عمومی دقیقه و بقیه جملات عمومی تقریبی هستند که جزئ صحیحشو می شه مقدار دنباله یا به اصتلاح باید گردش کنیم که مقدار عدد طبیعی جمله بدست بیاد.
اگه تو اینترنت سرچ کنید می تونید جوابشو پیدا کنید ولی جالبی مسئلش به همینه که خودتون بدستش بیارین.