خوب در خصوص اينكه با برش بيشتر شكل دايره به مستطيل نزديكتر مي شود حرفي نيست و در اين مسئله بصورت استثنا خطاي حاصل كمتر مي شود. ولي اين مسئله در حالت كلي درست نيست.
مثلا در شكل زير شما مي خواهيد طول قطر AB را اندازه گيري كنيد.
line.JPG
خوب مي تونيد ضلع AB و AC را جمع كنيد ولي مقدار خطا زياد است. خوب مثل دايره شروع به ريز كردن شكل مي كنيم. فكر كنم خط شكسته آخري خيلي نزديك به قطر است. ولي جمع پاره خطها باز همان مقدار اول است (دو برابر ضلع)
در محاسبات عددي بعضي وقتها كوچك شدن پله ها به معني خروجي دقيقتر نيست و حتي ممكن است در محاسبه موجب واگرايي از جواب شود.
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
mmeftahpour نوشته شده:خوب در خصوص اينكه با برش بيشتر شكل دايره به مستطيل نزديكتر مي شود حرفي نيست و در اين مسئله بصورت استثنا خطاي حاصل كمتر مي شود. ولي اين مسئله در حالت كلي درست نيست.
مثلا در شكل زير شما مي خواهيد طول قطر AB را اندازه گيري كنيد.
line.JPG
خوب مي تونيد ضلع AB و AC را جمع كنيد ولي مقدار خطا زياد است. خوب مثل دايره شروع به ريز كردن شكل مي كنيم. فكر كنم خط شكسته آخري خيلي نزديك به قطر است. ولي جمع پاره خطها باز همان مقدار اول است (دو برابر ضلع) در محاسبات عددي بعضي وقتها كوچك شدن پله ها به معني خروجي دقيقتر نيست و حتي ممكن است در محاسبه موجب واگرايي از جواب شود.
اثبات که چه عرض کنم ولی راهی که میشناسم استفاده از انتگرال طول قوس هست، ما معادله 4 تا ربع دایره رو داریم، میتونیم اندازه هر کدوم از این قوس ها رو حساب و جمع بزنیم که قاعدتا میشه دو پی آر
بستگی به این داره که پی رو چجوری تعریف کنیم. اگه به تاریخ نگاه کنیم، ارشمیدس پی رو عددی گرفت که حاصلِ تقسیم محیط دایره به قطرشه، و سعی کرد با رسمِ چندضلعی های متعدد محیطی و محاطی و بالا بردن تعداد اضلاعِ اون چندضلعیها، حدودِ عدد پی رو به دست بیاره. با این روش عدد پی و محیط دایره هر دو به هم بستگی دارن و از روی هم تعریف میشن یا بدست میان.
اگه بخوایم پی رو توی آنالیز و با توابع مثلثاتی تعریف کنیم، فکر میکنم روشی که پارادوکسی داده بتونه بشه یه اثباتِ دقیق برای فرمولِ محیط دایره.
No rational argument will have a rational effect on a man who does not want to adopt a rational attitude.