حل دستگاه سه معادله سه مجهول
- Milad74
نام: م I ل A د Mohammadi
محل اقامت: kermanshah
عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۲/۴ - ۲۳:۳۶
پست: 128-
سپاس: 34
- جنسیت:
تماس:
حل دستگاه سه معادله سه مجهول
این یک دستگاه سه معادله سه مجهوله و لی از نوع معمولیش نیست و خیلی سخت تره
جواب های این معادله با نرم افزار های ریاضی مثل متلب تقریبی به دست می آید
لطفا جواباتون رو با راه حل یا چگونگی حلش رو واسم بفرستید [/size]
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.
Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول
hesamph نوشته شده:حل کردنش وقتش رو ندارم ولی می تونی با دترمینان 3*3 راحت حلش کنی
یه طرح کلی از راه حلتان را بدهید...مگر خطی است با دترمینان حل بشه؟
Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول
اخ ببخشید اصلا حواسم به توان 2 و خطی بودنش نبود چیزی که من واسه خودم خوندم در حد خطیه ..ببخشید
Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول
این معادله جواب صریحی دارد. کافیست در متلب به جای اعداد از متغیرهای سمبولیک استفاده کنید:
کد زیر:
که جواب زیر را می دهد: (برای هر متغیر 4 جواب پارامتری)
کد زیر:
کد: انتخاب همه
syms x y z a1 a2 a3
solve('x^2+z^2+x*z=a1','x^2+y^2+x*y=a2','y^2+z^2+y*z=a3')
که جواب زیر را می دهد: (برای هر متغیر 4 جواب پارامتری)
کد: انتخاب همه
ans =
x: [4x1 sym]
y: [4x1 sym]
z: [4x1 sym]
Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول
جواب تحلیلی هم به صورت زیر است:
در معادله اول که می توان فرض کرد یک معادله درجه دو بر حسب x است با فرض ثابت بودن x، z را بر حسب z به دست آورید که دو مقدار برای x به دست می آید. که یکی از آن ها به صورت زیر است:
مقادیر به دست آمده برای x را در معادله دوم جایگذاری کرده و با فرض ثابت بودن z معادله درجه دوم را بر حسب y حل می کنیم و دو مقدار هم برای y بر حسب z به دست می آید که با جایگذاری عبارت بالا داریم:
[tex]y=z/4 + ((3*z^2)/2 + (3*3^{1/2}*z*(12 - z^2)^{1/2})/2 + 37)^{1/2}/2 -[/tex]
و در نهایت با جایگذاری این مقدار در معادله سوم، یک معادله صرفا بر حسب z به دست خواهد آمد که با حل آن یکی از جواب ها به صورت زیر به دست می آید:
در معادله اول که می توان فرض کرد یک معادله درجه دو بر حسب x است با فرض ثابت بودن x، z را بر حسب z به دست آورید که دو مقدار برای x به دست می آید. که یکی از آن ها به صورت زیر است:
[tex]x= (3^{1/2}*(12 - z^2)^{1/2})/2 - z/2[/tex]
مقادیر به دست آمده برای x را در معادله دوم جایگذاری کرده و با فرض ثابت بودن z معادله درجه دوم را بر حسب y حل می کنیم و دو مقدار هم برای y بر حسب z به دست می آید که با جایگذاری عبارت بالا داریم:
[tex]y=z/4 + ((3*z^2)/2 + (3*3^{1/2}*z*(12 - z^2)^{1/2})/2 + 37)^{1/2}/2 -[/tex]
[tex](3^{1/2}*(12 - z^2)^{1/2})/4[/tex]
و در نهایت با جایگذاری این مقدار در معادله سوم، یک معادله صرفا بر حسب z به دست خواهد آمد که با حل آن یکی از جواب ها به صورت زیر به دست می آید:
z=2.354
x=1.0239
y=3.3885
x=1.0239
y=3.3885
- Milad74
نام: م I ل A د Mohammadi
محل اقامت: kermanshah
عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۲/۴ - ۲۳:۳۶
پست: 128-
سپاس: 34
- جنسیت:
تماس:
Re: حل دستگاه سه معادله سه مجهول
farazb29 نوشته شده:جواب تحلیلی هم به صورت زیر است:
در معادله اول که می توان فرض کرد یک معادله درجه دو بر حسب x است با فرض ثابت بودن x، z را بر حسب z به دست آورید که دو مقدار برای x به دست می آید. که یکی از آن ها به صورت زیر است:[tex]x= (3^{1/2}*(12 - z^2)^{1/2})/2 - z/2[/tex]
مقادیر به دست آمده برای x را در معادله دوم جایگذاری کرده و با فرض ثابت بودن z معادله درجه دوم را بر حسب y حل می کنیم و دو مقدار هم برای y بر حسب z به دست می آید که با جایگذاری عبارت بالا داریم:
[tex]y=z/4 + ((3*z^2)/2 + (3*3^{1/2}*z*(12 - z^2)^{1/2})/2 + 37)^{1/2}/2 -[/tex][tex](3^{1/2}*(12 - z^2)^{1/2})/4[/tex]
و در نهایت با جایگذاری این مقدار در معادله سوم، یک معادله صرفا بر حسب z به دست خواهد آمد که با حل آن یکی از جواب ها به صورت زیر به دست می آید:z=2.354
x=1.0239
y=3.3885
خیلی ممنون